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数学北师大版八年级上册方差与标准差

'数学北师大版八年级上册方差与标准差'
“ 数据的离散程度”教学设计北师大版八年级数学上册第六章第四节(第一节)一、 学生知识现状分析学生的知识技能基础:学生已经学过用平均数、中位数、众数来刻画一组数据“集中趋势”的统计量,具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想,但对一组数据的波动情况不了解,数据是否稳定,依据是什么?缺乏直观的认识和理性的思考。学生的活动经验基础:学生在以往的统计课学习中,经历了大量的统计活动,感受到收集和处理数据的必要性和作用,并能做出简单、科学合理决策,有了一定的活动经验,具备了一些合作与交流的能力。二、 教学任务目标分析知识与技能目标:了解刻画数据离散程度的三个量极差、方差、标准差,并能借助计算器进行计算。过程与方法目标:经历表示数据离散程度的几个量的探索过程,通过实际问题体会用样本估计总体的思想方法,培养学生的应用意识。态度、情感、价值观目标:通过小组合作活动,培养学生的合作意识,通过解决实际问题让学生体会数学与实际生活的紧密联系。依据新课标制定教学重点:能对数据进行相应的处理和分类的基础上,安排学生小组合作分析数据,使学生处理和分析数据的能力再上新的台阶。依据新课标制定教学难点:通过现实生活中某外贸公司对几家鸡腿生产企业生产的鸡腿质量进行分析,引入极差、方差、标准差相关概念来判断,培养学生的统计应用能力。三、 教学过程分析本节可设计了五个教学环节,第一环节情境引入,第二环节合作探究,第三环节运用提高,第四环节课堂小结回顾反思,第五环节作业布置。第一环节:情境引入,激发兴趣。内容:我们知道,接受检阅的仪仗队必须精挑细选,整齐划一,所以特注重队员的身高.下面有两组仪仗队,准备抽取其中一组参与检阅.已知这两组仪仗队队员的身高(单位:cm)如下:甲队178177179178178177178178177179乙队178177179176178180180178176178你认为哪支仪仗队更为整齐?你是怎么判断的?活动目的:通过仪仗队潇洒英姿,整齐划一的身高,激发学生探究的兴趣.第二环节:合作交流,探究新知内容1:甲厂:75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂:75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图: (1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少?[来源:Zxxk.Com] (2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量,并在图中画出表示平均质量的直线。 (3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们相差几克?从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少?最小值呢?它们相差几克? (4)如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿?在学生讨论交流的的基础上,结合实例给出极差的概念:极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计量。内容2: 如果丙厂也参与了竞争,从该厂抽样调查了20只鸡腿,它们的质量数据如下图:(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少?(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。(3)在甲、丙两厂中,你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么?数学上,数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即: 注:是这一组数据x1,x2,…,xn的平均数,s2是方差,而标准差就是方差的算术平方根。一般说来,一组数据的极差、方差、标准差越小,这组数据就越稳定。说明:标准差的单位与已知数据的单位相同,使用时应当标明单位;方差的单位是已知单位的平方,使用时可以不标明单位。 内容3:由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差:98 99 101 102 100 96 104 99 101 100请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤。具体操作步骤是(以CZ1206为例):1.进入统计计算状态,按2ndf STAT ;2.输入数据 然后按DATA ,显示的结果是输入数据的累计个数;3.按 σ 即可直接得出结果。内容4:1.分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差。2.根据计算结果,你认为哪家的产品更符合规格要?通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差,得出方差较小的甲厂的产品更符合要求。活动目的:通过学生之间的交流,讨论,一个是加强学生之间的合作交流学习的目的,另一个是想通过学生自己的归纳总结,引导学生熟练、准确计算一组数据的方差、标准差,突破本节课的难点。活动效果:通过学生之间的讨论和交流,让学生自己总结出结论,可以达到学生对新知识一个更加深刻的印象。同时,教师根据学生总结出来的结论,及时用课件或在黑板上板书出正确的结论,以达到学生自己纠正错误的效果第三环节:运用提高内容:1、甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位:cm)如下: 甲队:178 177 179 179 178 178 177 178 177 179 乙队:178 177 179 176 178 180 180 178 176 178哪支仪仗队队员的身高更为整齐?你是怎么判断的?[来源:学科网ZXXK]学生在正确计算出两队的方差后,可判断出方差较小的仪仗队更为整齐。第四环节:课堂小结,回顾反思活动内容:学生小结本节内容。活动目的:及时反思,便于学生将数学知识体系化,同时从能力、情感态度、数学思想等方面关注学生对课堂的整体感受。活动效果:学生的学习自主性和学习积极性有所提高。第五环节:布置作业必做题: 课本P151 习题6.5 第1、2题 选做题: 课本P152 习题6.5 第3题● 板书设计:
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