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数学北师大版八年级上册探索勾股定理教案

'数学北师大版八年级上册探索勾股定理教案'
《探索勾股定理》教案执教教师:周瑜1、 教学内容: 《探索勾股定理》 第一课时2、 教学目标: 1.经历探索、验证勾股定理的过程,了解勾股定理的各种探究方法及其内在的联系,进一步发展空间观念和推理能力。 2.掌握勾股定理,并能运用勾股定理解决一些实际的问题。3、 教学重难点: 教学重点:勾股定理的探索过程,并掌握勾股定理。 教学难点:勾股定理的探索过程以及用整体法和分割法求正方形面积来证明勾股定理。4、 学法指导 本节课是学生在接触“平方”与“三角形”之后的一个课程,是学生初次接触“数与形”的课程,是求解直角三角形的启蒙,所以该节课在整个教材中起承前启后的作用。在教学中利用特殊的直角三角形(等腰直角三角形)三边的数量关系,再到一般的直角三角形三边的数量关系,从而进行大胆的猜测,验证猜测,得出结论。那么,根据本节课教学内容的特点本节课采用“情景引入课程——由特殊到一般(特殊的直角三角形到一般的直角三角形)——大胆猜想——验证猜想——得出结论——课堂巩固——课后作业”的方法,始终坚持“以学生为主,教师为主导”的教学理念,引导学生完成新课的学习。5、 教学过程(1) 自主预习 2分钟浏览资料(教材),并完成“知识回顾”和“知识储备”。知识回顾:(1)如果直角三角形两直角边分别为a,b,则此直角三角形的面积为__________。(2)请用字母表示“乘法对加法的分配律”:________________________________。知识储备:(1)m(b-a)=_________(2)如果m=b-a,那么m(b-a)=___________(用a,b表示结果)(二)情景引入新课图2图1 由于“勾股定理”在很多书籍又称之为“毕达哥拉斯定理”,所以利用“毕达哥拉斯”的故事引入新课。有一次,毕达哥拉斯去朋友家做客,无意之间发现了朋友家地板砖(如图1所示)上面的直角三角形三边的某种数量关系(勾股定理),于是连晚饭都没有吃,急匆匆地回家研究“勾股定理”了,并证明了,所以很多书籍称之为“毕达哥拉斯定理”,同学们来我们一起来探究一下,看我们能否成为第二个“毕达哥拉斯”!(三)探索新知(1)由特殊到一般 如图2所示,在等腰直角三角形中,存在两个小的正方形面积等于大正方形的面积;在一般的直角三角形中也存在A+B=C(正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积)。(2)大胆猜想 大胆猜想:任意的直角三角形都有直角边的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积, 即 换句话说:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。(3)验证猜想图4 通过学生活动,让学生将由4个全等直角三角形(如图4所示)围成一个正方形(三角形之间不能重叠),学生围成的图形有两种(如图5所示),并请同学们用整体法和分割法求刚拼出正方形的面积。图5(分割法求面积)(整体法求面积) 所以 所以:图6(4)得出结论勾股定理:如果直角三角形两直角边为a和b,斜边为c(如图6所示), 那么 81225(四)课堂巩固与应用 916252581225916应用一:如图所示:A.B.C分别表示正方形的面积(1)A=1,B=4,则C=____①5 ②3 (2)A=4,C=20,则B=____①24 ②16 (3)B=4,C=40,则A=____①36 ②44 应用二:bacABC5y13应用三:x86求出X与YX=__ ①100 ②14 ③10 y=__ ①8 ②12 ③144应用四:1715? 已知直角三角形斜边长为17,一条直角边为15,求此直角三角形的面积。(五)思维拓展c思考题:请用下图(美国第20届总统詹姆斯.加菲尔德用此图证明过勾股定理),证明勾股定理。(六)课程小结① 对什么三角形才可以使用“勾股定理”?② 探索“勾股定理”我们经历了哪些过程?③ 我们在证明“勾股定理”是最主要的思维是?6、 作业布置 1.作业单1张(见下一页)7、 教学反思1.1探索勾股定理——课后作业姓名:_________A组1.一个直角三角形中,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是( ) A.斜边长为25 B.三角形周长为25 C.斜边长为5 D.三角形面积为202.三个正方形的面积如下图,正方形A的面积为(  )第2题 A.6 B.36 C.64 D.83.图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为(  )A. B. C. D.4.在△ABC中,若∠BAC=90°,则(  )A.BC=AB+AC B.AC2=AB2+BC2 C.AB2=AC2+BC2 D.BC2=AB2+AC25.如图,将一边长为a的正方形(最中间的小正方形)与四块边长为b的正方形(其中b>a)拼接在一起,则四边形ABCD的面积为(  )第5题A.b2+(b﹣a)2 B.b2+a2 C.(b+a)2 D.a2+2ab第7题第6题6.如图,三个正方形中的两个的面积S1=25,S2=144,则另一个的面积S3为________.7.如图,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,则以AB为边长的正方形面积为  .8.在三角形ABC中, ,(1)如果a=3,b=4,则c=    ;(2)如果a=6,b=8,则c=    ;(3)如果a=5,b=12,则c=    ; (4) 如果a=15,b=20,则c=    ; (5)如果a=3k,b=4k,则c=__________.B组9.已知x、y为正数,且|x2﹣4|+(y2﹣3)2=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为(  )A.5
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