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数学北师大版八年级上册正比例函数教学设计

'数学北师大版八年级上册正比例函数教学设计'
正比例函数--教学设计(一)教学目标: (1)知识与技能: 1.理解正比例函数的概念.2.会用描点法画正比例函数图象.3.掌握正比例函数的性质. (2)过程与方法: 1.通过“燕鸥”这一实际情境引入,培养学生数学建模的能力. 2.通过对正比例函数的性质的探究,使学生经历做数学的过程,初步形成正确、科学的学习方法. (3)情感态度与价值观: 1.通过“燕鸥”这一实际情境引入,使学生认识到生活实例中有大量的函数模型,激发学生学习数学的兴趣.2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质.(二)教学重点:1.正比例函数的概念.2.探究正比例函数的性质.(三)教学难点:正比例函数的性质中的y与x的变化关系.(四)教学过程:一、创设情境,引入新知1996年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环;大约128天后,人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米.(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?(2) 这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米? (3) 这只燕鸥的行程y(单位:千米)与飞行时间x(单位:天)之间有什么关系? 师生活动:教师用多媒体呈现问题,学生思考并解答.教师重点关注:学生能否顺利写出y与x的函数关系式. 注意自变量的取值范围.设计意图:通过“燕鸥”这一实际情境引入,使学生认识到现实生活和数学密不可分,向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育.同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息,建立数学模型的能力. 二、观察思考、归纳概念问题1:下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数.(1)圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化;  (2)小华步行的速度为每分钟30米,小华所走的路程S(单位:米)随他所走的时间t(单位:分钟)的变化而变化. (3)每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h(单位:cm)随这些练习本的本数 n的变化而变化; (4)冷冻一个0 ℃物体,使它每分下降2 ℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化. (5)小华步行所走的路程为300米,他所走的时间t(单位:分钟)随他步行的速度(单位:米/分)的变化而变化.师生活动:教师多媒体呈现上述五个实际问题. 学生独立解答,解答后小组交流,出代表进行反馈. 教师要重点关注:(1)题中学生易将写成.(4)题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”,避免学生将写为.关注学生能否准确找出中的常量.函数解析式常数自变量函数(1)l=2πr2πrl(2)S=30t30tS(3)h=0.5n0.5nh(4)T= -2t-2tT(5)300vt   设计意图: 通过指出常数、自变量、自变量的函数,对函数的概念进行回顾,从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点. 通过对实际问题讨论,使学生体验从具体到抽象的认识过程. 问题2:将上表中的前四个函数与第五个函数进行比较,思考:前四个函数有什么共同特点?师生活动:学生观察、思考.小组交流,分析、归纳共同特点,出代表反馈.教师要根据学生的具体表现,通过引导、点拨,使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书: 共同点:常数×自变量.学生阅读教材正比例函数的概念,教师板书:概念:一般地,形如y=kx(k是常数,k ≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.  教师追问:这里为什么强调k是常数,k≠0呢?  学生交流、讨论,互相补充.设计意图: 通过将前四个函数与第五个函数进行比较,是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点,使学生明白正比例函数的特征,从而归纳出正比例函数的概念.有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性. 培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力. 三、练习运用,内化概念 判断下列函数是否为正比例函数?如果是,请指出比例系数.①;②;③;④;⑤;⑥ 师生活动:学生独立解答,教师巡视.教师根据学生反馈情况,引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.教师重点关注学生能否正确辨别以下函数:、、.设计意图:使学生结合实例深入理解概念的内涵,做到具体问题具体分析.四、合作探究,概括性质 1.画一画画出下列函数的图像.(要求:选择和本人学号相同的题号,画出函数图象)(1)①   ②   (2)①   ②    (3)①   ②    (4)①   ②   (5)①   ②    (6)①   ②师生活动:教师讲清要求,巡视指导.学生按要求绘制函数图象.设计意图:使学生熟练函数图象的画法. 为下一环节小组观察图像、归纳正比例函数图象做准备.避免只看一两个函数图象就轻易下结论的不科学、不客观的作法. 学生选取与学号一致的题号画函数图象,是为了在画图环节不占用较多的时间和精力,以免影响教学效率. 不同学生绘制不同函数图象,是为了学生在合作探究时可以观察到更多的函数图象,避免学生利用不完全归纳法归纳正比例函数性质时因图像数量少,从而缺乏典型性、缺少可信度的不科学作法.2.想一想以小组为单位,观察本组成员所画图像,你有什么发现?师生活动:学生以小组为单位进行观察、分析、交流,归纳正比例函数的性质. 教师各组巡视,认真倾听各小组的想法,为汇总性质做准备. 各小组出代表进行汇报,教师逐条板书.图像k的取值图像经过象限图像变化趋势y与x的关系k>0三、一象限从左向右图像呈上升趋势随着x的增大y也增大K<0二、四象限从左向右图像呈下降趋势随着x的增大y反而减小  设计意图: 培养学生的观察、分析、猜想等能力,发展学生的思维,使学生的思维在思维的深度和广度上有所发展.培养学生合作探究的意识和能力,使学生学会合作,学会倾听,学会交流.3.试一试利用课件验证你的猜想是否正确.师生活动:教师为学生提供可供学生动手操作的探究课件.学生利用几何画板课件动手验证环节二中猜想出的各种结论 设计意图:通过学生自己利用几何画板课件进行动态验证,激发学生的学习兴趣,培养学生动手实践的能力,同时使学生亲历画图——观察——猜想——验证,给学生提供自主探索的机会,使学生亲身体验做数学的过程,知道学习数学、研究数学的基本程序.五、想一想正比例函数的图像是经过原点的直线,那么怎样画正比例函数的图象最简单?为什么? 师生活动:教师引导学生思考、交流、归纳,得出两点法.六、练一练 用你认为最简单的方法画出正比例函数的
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