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垂经定理课后练习

'垂经定理课后练习'
★★4.如图,小明同学设计了一个测量圆直径的工具,标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把O点靠在圆周上,读得刻度OE=8个单位,OF=6个单位,则圆的直径为( )A.12个单位 B.10个单位 C.1个单位 D.15个单位答案:B★★★9.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上,如果底边BC的长为8,那么BC边上的高为( )A.2 B.8 C.2或8 D.3 答案:C★★11.如图,在直角坐标系中,以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点,已知P(4,2)和A(2,0),则点B的坐标是 答案:(6,0)★★13.如图,矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E,GB=10,EF=8,那么AD= 答案:3 ★★14.如图,⊙O的半径是5cm,P是⊙O外一点,PO=8cm,∠P=30º,则AB= cm答案:6★★★20.如图,AB为半圆直径,O 为圆心,C为半圆上一点,E是弧AC的中点,OE交弦AC于点D。若AC=8cm,DE=2cm,则OD的长为 cm答案:3★★★21.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上,如果底边BC的长为8,那么BC边上的高为 答案:8或2★★★22.如图,将半径为的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕的长为 OAB答案:三.解答题★★3.如图,直径是50cm圆柱形油槽装入油后,油深CD为15cm,求油面宽度AB答案:40★★5.如图,已知AB是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为点E,如果BE=OE,AB=12m,求△ACD的周长OCDABE答案:★★★9.如图,⊙O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高AD上,AB=10,BC=12.求⊙O的半径答案:★★★10.如图,已知⊙O的半径长为25,弦AB长为48,C是弧AB的中点.求AC的长.CABO答案:30★★★12.已知:在△ABC中,AB=AC=10, BC=16.求△ABC的外接圆的半径.答案:★★★13.本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径,小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱,使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等,并测得BC长为240米,A到BC的距离为5米,如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。答案:1442.5★★★15.一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米,管内有少量的污水(如图),此时的水面宽AB为0.6米.(1)求此时的水深(即阴影部分的弓形高);(2)当水位上升到水面宽为0.8米时,求水面上升的高度.ABO答案:(1)0.1 (2)0.1或0.7★★★16.已知:如图,是的直径,是上一点,CD⊥AB,垂足为点,是 的中点,与相交于点,8 cm,cm.(1)求的长;(2)求的值. 答案:(1)5 (2)★★★★17.如图,在半径为1米,圆心角为60°的扇形中有一内接正方形CDEF,求正方形CDEF面积。答案:四.证明题★★1.如图,AB是⊙O的弦(非直径),C、D是AB上的两点,并且AC=BD。求证:OC=OD答案:略★★2.如图,是⊙的弦,点D是弧AB中点,过B作AB的垂线交AD的延长线于C.求证:AD=DC·答案:略★★3.已知:如图所示:是两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于CD,求证:AC=BD答案:略★★★4.如图,AB、CD是⊙O的弦,且AB=CD,OM⊥AB,ON⊥CD,垂足分别是点M、N, BA、DC的延长线交于点P . 求证:PA=PC答案:略★★★5.已知:如图,点P是⊙O外的一点,PB与⊙O相交于点A、B,PD与⊙O相交于C、D,AB=CD.求证:(1)PO平分∠BPD;(2)PA=PC OPBACD答案:略★★★6. 已知:如图所示,点P是⊙O外的一点,PB与⊙O相交于点A、B,PD与⊙O相交于C、D,AB=CD.求证:(1)PA=PC;(2)ODCPAB答案:略
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