垂经定理课后练习

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1、★★4．如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A．12个单位B．10个单位C．1个单位D．15个单位答案：B★★★9．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为()A．2B．8C．2或8D．3答案：C★★11．如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，已知P(4，2)和A(2，0)，则点B的坐标是答案：(6，0)★★13．如图，矩形

2、ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD=答案：3★★14．如图，⊙O的半径是5cm，P是⊙O外一点,PO=8cm，∠P=30º,则AB=cm答案：6★★★20．如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为cm答案：3★★★21．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为答案：8或2★★★22．如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为ＯＡＢ答案：三.解

3、答题★★3．如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB答案：40★★5．如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=12m，求△ACD的周长OCDABE答案：★★★9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12．求⊙O的半径答案：★★★10．如图，已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点．求AC的长．CABO答案：30★★★12．已知：在△ABC中，AB=AC=10,BC=16.求△ABC的外接圆的半径.答案：★★★13．本

4、市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。答案：1442.5★★★15．一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．ABO答案：（1）0.1（2）0.1或0.7★★★16．已知：如图，是的直径，是上一点，CD⊥AB，垂足为点

5、，是的中点，与相交于点，8cm，cm.（1）求的长；（2）求的值.答案：（1）5（2）★★★★17．如图，在半径为1米，圆心角为60°的扇形中有一内接正方形CDEF，求正方形CDEF面积。答案：四.证明题★★1．如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD。求证：OC=OD答案：略★★2．如图，是⊙的弦，点D是弧AB中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．求证：AD＝DC·答案：略★★3．已知：如图所示：是两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于CD，求证：AC=BD答案：略★★★4．如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB=C

6、D，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别是点M、N，BA、DC的延长线交于点P．求证：PA=PC答案：略★★★5．已知：如图，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB=CD．求证：（1）PO平分∠BPD；（2）PA=PCOPBACD答案：略★★★6．已知：如图所示，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB=CD.求证：（1）PA=PC；（2）ODCPAB答案：略