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数学北师大版八年级上册蚂蚁怎么走最近

'数学北师大版八年级上册蚂蚁怎么走最近'
蚂蚁怎么走最近 四川师大附中 数学组 赵顺蓉一、学生起点分析:本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题,其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动,学生在七年级上第一章对生活中的立体图形已经学习了这些相关知识,从事过相应的实践活动,因而学生已经具备解决本课时问题所需的知识基础和活动经验基础。二、教学任务分析● 教材内容:本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第3节.具体内容是,运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。当然,在这些具体问题的解决过程中,需要经历几何图形的抽象过程,需要借助观察、操作等实践活动,这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识;一些探究活动具体一定的难度,需要学生相互间的合作交流,有助于发展学生合作交流的能力.三、教学目标分析1.教学目标● 知识与技能(1)学会观察图形,勇于探索图形间的关系,培养学生的空间观念.(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.● 过程与方法(1)经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力.● 情感与态度(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.(2)在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性,体现人人都学有用的数学.2.教学重点探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理,并用它们解决生活实际问题.3.教学难点利用数学中的建模思想构造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解决实际问题.四、教法学法1.教学方法:引导——探究——归纳引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识教强,思维活跃,为了实现本节课的教学目标,我力求以下三个方面对学生进行引导:(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程;(2)从学生活动出发,顺势教学过程;(3)利用探索研究手段,通过思维深入,领悟教学过程.2.教学准备: 教具:教材、电脑、多媒体课件.学具:用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具.五、教学过程设计教师活动学生活动设计意图及活动说明一、 创设问题情景,引入课题情景提题:老师想从张同学到李同学那里,请问怎样走最近?为什么?二、探究---活动活动一:如图:在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下了一点食物在B处,恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息,于是它想从A处爬向B处,请同学们想一想,蚂蚁怎么走最近?(其中圆柱的高为12,底面圆半径为3,π=3)。学生讨论完成后,师利用模型帮助学生分析。归纳、总结方法:1、立体图形 平面图形2、两点之间,线段最短3、利用勾股定理进行相关计算变式训练:1、如图,若食物放在M点,求A到M的最短路线。(要求:画出相关平面图形,确定A、M两点在平面图形中的位置,再进行相关计算。)2、如上图,若食物在N点,且蚂蚁必须绕圆柱侧面一圈,求A点到N点的最短路线?活动二:现在我们来解决一个生活中的实际问题:小明想在他的房间一角G点处安装一盏灯,在另一个角落A点处安装一个控制开关(如下图),已知房间的长、宽、高分别是2、1、4,你能帮助小明求出最短的布线路径吗?三、随堂练习一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm,8cm,12cm,一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点,你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗?蚂蚁要爬行的最短线路是多少?四、课堂小节 提问:通过这节课,你学到了什么知识?你学会了用什么方法解决问题?五、课后作业 1、书上29页12题 2、“直走”两点之间线段最段学生分为4人活动小组,合作探究蚂蚁爬行的最短路线。 学生可能汇总四种方案:方案一:A→B的路线长为: 12+6=18方案二:A→B的路线长为: 12+9=21方案三、四:(三) (四) 在曲面上不方便计算,于是学生想到将立体图形转化为平面图行:由图可知,方案(三)中A→B的路线(AO→OB)比方案(四)中A→B的路线(线段AB)长。综上所述,蚂蚁沿着方案(四)的路线走最近。 学生根据实际情形画出示意图并计算,示意图如下:1、2、学生利用手中的模型,分组讨论、探索,通过总结应该有三种不同的展开情况:情况一:沿棱CG展开(前--右组合,此种情况同左--后组合)在RT△ACG中,AC=AB+BC=2+1=3,CG=4,情况二:沿棱HG展开(前—上组合,此种情况同下--后组合)在RT△AHG中,AH=AE+EH=4+1=5,HG=2,情况三:沿棱FG展开(左—上组合,此种情况同下—右组合)在RT△AHG中,AF=AE+EF=4+2=6,FG=1, 学生独立思考完成,请一名 学生上 黑板板演。解:由题意可得到以下展开图:由图可知:学生积极发言,总结自己的收获:生1:当遇到在立体图形中难以解决的问题时,可以通过将立体图形转化成 平面图形来简化问题。生2:这节课我们遇到的求两点的最段路程,实质上依然用到了“两点之间,线段最短”这一知识点。生3:在计算路程的时候我们运用的是勾股定理的相关理论。通过简单的事例,引导学生回顾已学知识,从而为新课学习奠定知识基础。通过活动一引入课题:“蚂蚁怎么走最近”,学生分组充分讨论后,汇总各小组的方案,在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法,通过具体计算或图形比较,总结出最短路线。在活动过程中让学生发现沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形,研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题,引导学生体会利用数学解决实际问题的方法:建立数学模型,构图,计算。变式训练的设计可以让学生对刚学知识进行急性应用,举一反三,训练学生根据实际情形画出示意图并计算,加强学生对知识点的过手训练,同时也起到了一个举一反三的作用,让学生对同类问题形成一个总体的解决思路和方法。活动二设计为一个实际问题,可以加强学生对数学有用性的意识。同时也是对“蚂蚁怎样走最近”进行拓展,从圆柱侧面到棱柱侧面,都是将空间问题平面化。该问题一方面考察了学生对本节课所学解决问题的方法的应用和掌握
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