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数学北师大版八年级上册教案.2 平方根(第2课时)教学设计

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第二章 实数2. 平方根(第2课时)一、学生起点分析 学生在七年级上册学习 “棋盘上的故事”就认识了一种运算 “乘方”,并能熟练计算任何一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0. 在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根.那么这一课时进一步学习平方根.本节也为后面学习 “立方根”做基础.二、教学任务分析 《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第二章《实数》的第二节.本节安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念,发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时,继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”,“平方”和“开平方”的概念做辨析,使学生在“引导-探索-类比-发现”中发展学习数学的能力.为此,本节课的教学目标是 ①了解平方根、 开平方的概念,明确算术平方根与平方根的区别和联系.②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.③经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力.教学重点是 ①了解平方根、开平方的概念. ②了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.③了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点是 ①平方根与算术平方根的区别和联系.②负数没有平方根,即负数不能进行开平方的运算.三、教学过程设计:本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法,设计了六个教学环节 第一环节 复习旧知 引入新知;第二环节 形成概念,辨析概念;第三环节 例题和巩固练习;第四环节 课堂小结;第五环节 思维拓展;第六环节 布置作业.第一环节 复习旧知 引入新知内容:方法一 复习引入1.什么叫算术平方根? 3的平方等于9,那么9的算术平方根就是 3 . 的平方等于 ,那么 的算术平方根就是______________. 展厅的地面为正方形,其面积49平方米,则边长_ 7_米. 2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何?乘方有没有逆运算?    平方与算术平方根之间的关系?已知折叠着的正方形ABCD面积为1,则边长为__1___.将它扩展,若面积变为原来的2倍,那么它的边长为______;若面积变为原来的3倍,则边长为_________;若面积变为原来的n倍,则边长为________.方法二 复习引入问题 平方等于9,,49的数还有吗? 目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系,让学生在几何图形中认识.熟悉它们的互化关系.并把上节课的思考题制作成Flash情景引入,增加动画效果.效果 借助多媒体吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣.说明 数学知识源于生活,并服务于我们的生活.这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣,并让他们产生解决问题的强烈愿望.第二环节 : 新课学习内容 (一)探究新知填空 3=(9 ) (-3)=(9 ) ( )=9 0=0 ()=()  (不存在)=-4 ()=() (二)形成概念(1)一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫做a的算术平方根.表达式为:若x=a,那么x叫做a的平方根. 记作 .例如:(±4) =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4;4是16的算术平方根.(三)探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据,由平方探知开平方与平方的互逆关系.(四)概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别 联系 1.包含关系 平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0,算术平方根也是0.区别 1.个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根. 2.表示法不同:平方根表示为 ,而算术平方根表示为.目的 形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义,并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并,明白它们之间的互逆关系,辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系,使之与上一节课紧密联系.效果 由于遵循了从具体到抽象的过程,注重学生原有认知基础的回顾,并和原有的概念进行了比较与辨析,因此,学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠.说明 平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点,也是学生经常容易出错的地方.对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握.第三环节 例题和新知巩固(一)例题示范求下列各数的平方根:(1)64;(2);(3) 0.0004;(4);(5) 11解 (1),,;(2),;(3),; (4), ;(5)目的 这是书上的例题,要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根,然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.效果 通过对例题的详解,学生能准确地书写表达,规范平方根的书写格式,掌握正确的符号化语言.(二)思考提升1. ,的算术平方根是_____,的平方根是_____;2. , , ,=_______;3.= , .(三)巩固练习1 .下列说法正确的是 ①②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0;⑤64的平方根是8.2.下列说法不正确的是( ) .(A)0的平方根是0 (B)的平方根是 (C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3.已知一个自然数的算术平方根是a,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( ). (A) a+1 (B) (C) +1 (D) 4.为何值,有意义?答 因为,所以 目的 围绕本节课的重点知识 (平方根)作适当的练习,在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解. 效果 学生基本能顺利解决这些问题,并利用探索的规律进行规范的表达.第四环节 课堂小结内容 引导学生总结本课时的知识、方法.目的 让学生对所学的知识进行梳理,使之思路清晰,既巩固了有关知识,又培养了学生良好的学习习惯.效果
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