数学北师大版八年级上册正比例函数和一次函数

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1、一次函数与正比例函数新南开外国语中学马改珍一、学习任务分析函数是初中阶段数学学习的一个重要内容。学生又是第一次接触函数，考虑学生的接受能力，从身边的生活情况的出发，通过对一般规律的探索过程.从实际问题抽象出一次函数和正比例函数的概念，通过现实背景的例题，进一步理解一次函数和正比例函数的概念，从而体会在现实生活中函数的应用，并为后序的学习奠定基础。二、学情分析学生在此节课之前的学习基础有：变量之间的关系，找规律和前一节课函数的概念。孩子们对函数的概念和变量之间的关系理解不够；有一部分孩子对找规律中发现共性，归纳共性掌握不够扎实；还有一部分孩子体会不出实际实例中数学的应用.三、教学定位教学目标

2、：理解一次函数和正比例函数的概念，能根据给的条件写出简单的一次函数表达式。教学重点：理解一次函数和正比例函数的概念。教学难点：根据所给条件写出一次函数解析式三、教学过程分析：教学环节一：复习巩固【教师活动】提出问题：1.函数的概念？2.表示函数的方法一般有三种：______、_______和_______.【预设学生行为】学生回答第一个问题可能有些问难，第二个问题会比较顺利。【设计意图】通过复习函数的有关知识为本节课做知识储备，理解一次函数和正比例函数是函数关系的一种。教学环节二：探求新知【教师活动】1．某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0

3、.5厘米。①计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米②你能写出x与y之间的关系式吗？2.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗10升(1)完成下表：汽车行驶的路程x/千米050100150200300耗油量Q/升(2)你能写出Q与x的关系式吗？(3)你能写出x与剩余油量y之间的关系吗？分析：y=0.5x+3与y=-0.2x+100在结构形式上有什么共同点？将问题细化：(1)观察自变量的指数（2）观察等式两边分别是什么（3）等式左边分别有哪两项让学生用一个式子来表示了一般形式。总结：一次函数概念：正比例

4、函数概念：两者之间的关系：【预设学生行为】学生填表应该没有什么问题，例1中的关系式比较好些，例2中的可能因为审题不清而写错问题三中的关系式。【设计意图】通过一些实际问题的总结和归纳出正比例函数和一次函数的概念。教学环节三：概念辨析【教师活动】1：下列函数中，y是x的一次函数的有（）（1）y=x-6；（2）y=2x2+3（3）y=2x；（4）y=x8（5）y=5（6）y=2x-2（7）y=6-2x先让学生自己独立完成，然后小组之间讨论统一答案，形成组内统一后，各小组展示自己的观点，并说明理由，最后达成共识，促进学生理解概念2：在一次函数y=-3x-6中，自变量x的系数是__，常数项是___.

5、3：已知函数y=（m-1）xm　+（2m-3）是一次函数，则常数m=__4：若函数y=x+6-3b是正比例函数，则b=____5:写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系;(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米这几个问题主要采取提问回答形式，让学生展示自己的思维过程，并偏重于中下等的学生。【预设学生行为】例题1中的4-7题各是一个形式，学生应该会有困难。例题3易忽略系数不

6、能为零的条件。【设计意图】通过一些实例来对概念进行辨析，到达对概念的深层理解。教学环节四活学活用【教师活动】我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的个人所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）╳3%=10.8元(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？(3)如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？让学生先独立思考

7、，然后第三问小组讨论，引导学生用函数的知识解决问题。【预设学生行为】学生对此例题的第一问应该没有大的障碍，第二问可能方法不太一样，有用函数知识解决的，应该还会有用例题中的算术方法解决的，应引导他们这是一个给定自变量的值求函数值的一个问题。大部分学生会忽略问题三中的自变量的取值范围的问题，可能直接带入求值。【设计意图】体会一次函数来源于实际并应用与实际。利用此例题引导学生用函数的观点来解决问题。如，给定自变量的值求函数值，