数学北师大版八年级上册直角三角形

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1、第一章证明（二）2．直角三角形（二）一、学生知识状况分析学生在学习直角三角形全等判定定理“HL”之前已经接触过，只是原来仅属于了解阶段。现在是要重新认识这个定理，并且要掌握这个定理的证明以及利用这个定理解决相关问题有一个较高的要求。二、教学任务分析本节课的教学目标是：1．知识目标：①能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性②利用“HL’’定理解决实际问题2．能力目标：①进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力②初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，体验解决问题的多样性，发展实践能

2、力和创新精神．3．情感与价值观要求①积极参与数学活动，对数学有好奇心②形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯4．教学重点及难点HL定理的推导及应用三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：提问质疑；第二环节：引入新课；第三环节：做一做；第四环节：议一议；第五环节：．课时小结；第六环节：课后作业。第一环节：提问质疑我们曾从折纸的过程中得到启示，作了等腰三角形底边上的中线或顶角的角平分线，运用公理，证明三角形全等，从而得出“等边对等角”。那么我们能否通过作等腰三角形底边的高来证明“等边对等角”．

3、要求学生完成，一位学生的过程如下：已知：在△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．证明：过A作AD⊥BC，垂足为C，∴∠ADB=∠ADC=90°又∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD．∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）在实际的教学过程中，有学生对上述证明方法产生了质疑。质疑点在于“在证明△ABD≌△ACD时，用了“两边及其中一边的对角对相等的两个三角形全等”．而我们在前面学习全等的时候知道，两个三角形，如果有两边及其一边的对角相等，这两个三角形是不一定全等的．可以画图说明．(如图所示在ABD和

4、△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD与△ABC不全等)”．也有学生认同上述的证明。教师顺水推舟，询问能否证明：“在两个直角三角形中，直角所对的边即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．”，从而引入新课。第二环节：引入新课1．“HL”定理．由师生共析完成已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′．求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′证明：在Rt△ABC中，AC=AB2一BC2(勾股定理)．又∵在Rt△A'B'C'中，A'C'=

5、A'C'=A'B'2一B'C'2(勾股定理)．AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'．∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(SSS)．教师用多媒体演示：定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示．从而肯定了第一位同学通过作底边的高证明两个三角形全等，从而得到“等边对等角”的证法是正确的．练习活动：利用投影打出题目判断对错，让学生说明理由。活动目的：让学生辨析一个命题的真假不是靠感觉而是依赖于原有的定理或公理。要经过很好的理性思考之后才能判断对错。

6、活动过程如下：判断下列命题的真假，并说明理由：(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；(2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；(3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；(4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．对于（1）、（2）、（3）一般可顺利通过，这里教师将讲解的重心放在了问题（4），学生感觉是真命题，一时有无法直接利用已知的定理支持，教师引导学生证明．已知：R△ABC和Rt△A'B'C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分别是AC、A'C'边

7、上的中线且BD—B'D'(如图)．求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．证明：在Rt△BDC和Rt△B'D'C'中，∵BD=B'D',BC=B'C',∴Rt△BDC≌Rt△B'D'C'(HL定理)．CD=C'D'．又∵AC=2CD，A'C'=2C'D'，∴AC=A'C'．∴在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∵BC=B'C'，∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，∴Rt△ABC≌CORt△A'B'C(SAS)．活动效果及注意事项:通过上述师生共同活动，学生板书推理过程之后可发动学生去纠错，教师最后再总结。

8、这样的评价活动的效果估计应该是更好一些。第三环节：做一做问题你能用三角尺平分一个已知角吗?请同学们用手中的三角尺操作完成，并在小组内交流，用自己的语言清楚表达自己的想法．学生完成的实况如下：[生]用三角尺可以作已知角的平分线：如图，在已知∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON，再过点M作OA的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是么AOB的平分线．[师]同学们表现都很棒．你