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数学北师大版八年级上册正比例函数的图像和性质

'数学北师大版八年级上册正比例函数的图像和性质'
第四章 一次函数3. 一次函数的图象(第1课时)古陶一中 白黎一、教学目标1.了解一次函数的图象是一条直线, 能熟练作出一次函数的图象.2.经历函数图象的作图过程,初步了解作函数图象的一般步骤:列表、描点、连线.3.已知函数的代数表达式作函数的图象,培养学生数形结合的意识和能力.4.理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系.教学重点:初步了解作函数图象的一般步骤:列表、描点、连线.教学难点:理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系.二、教学过程第一环节:创设情境 引入课题内容: Ot(分)S(米)801一天,小明以80米/分的速度去上学,请问小明离家的距离S(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的?它是一次函数吗?它是正比例函数吗? S=80t(t≥0)下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗?我们说,上面的图象是函数S=80t(t≥0)的图象,这就是我们今天要学习的主要内容:一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。第二环节:画正比例函数的图象内容:首先我们来学习什么是函数的图象?把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象(graph).例1 请作出正比例函数y=2x的图象.解:列表:x…-2-1012…y=2x…-4-2024…描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.连线:把这些点依次连结起来,得到y=2x的图象.由例1我们发现:作一个函数的图象需要三个步骤:列表,描点,连线.第三环节:动手操作,深化探索内容:例1作出正比例函数y=2x的图象. 用描点作图法学生独立完成并观察比较:两个函数图象的异同.明晰由上面的例1我们发现:正比例函数的图象都是一条过原点的直线,那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢?因为“两点确定一条直线 ”,所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了.因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.例2 在平面直角坐标系内作出(1)y=x,y=3x,y=x,(2)y=-x,y=-3x,y=-x的图象.解:过点(0,0)和(1,1)作直线,则这条直线就是y=x的图象. 过点(0,0)和(1,3)作直线,则这条直线就是y=3x的图象.过点(0,0)和(1,)作直线,则这条直线就是y=x的图象.过点(0,0)和(1,-1)作直线,则这条直线就是y=-x的图象.过点(0,0)和(1,-3)作直线,则这条直线就是y=-3x的图象.过点(0,0)和(1,-)作直线,则这条直线就是y=-x的图象.思考:1、图象所在象限与k值有何关系?2、当自变量x增大时,函数值y有何变化?在正比例函数y=kx中,当k>0时,图象在第一、三象限,y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k<0时, 图象在第二、四象限, y的值随着x值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).第四环节:巩固练习,深化理解内容:练习1:填空题1、填空:(1)正比例函数 y=kx(k≠0) 的图象是一条经过点 和 的 。 (2)下列函数y=5x,y=3x,y=2x,y=-x中,y随x的增大而增大的是_______,y随x的增大而减小的是______。(3)函数y=-5x的图象过第____象限, 经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而_________.练习2:选择题(1)在下列图像中,表示函数y=-kx(k<0)的图像是( ) (A) (B) (C ) ( D)(2)正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限,则m的取值范围是( ) A、m=1 B、m>1 C、m<1 D、m≥1(3)已知A(-1,y1 ),B(3, y2)都在直线y=-5x上,则y1与y2的关系是( )A、 y1≤y2 B、 y1=y2 C 、y1<y2 D、 y1>y2第五环节:课时小结内容:本节课我们通过对正比例函数图象的研究,掌握了以下内容:(1)函数与图象之间是一一对应的关系;(2)正比例函数的图象是一条经过原点的直线.(3)作正比例函数图象时,只取原点外的另一个点,就能很快作出.第六环节:作业布置习题4.3 1、2、3、4题,5题选做。
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