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数学北师大版八年级下册2. 提公因式法

'数学北师大版八年级下册2. 提公因式法'
《运用公式法分解因式(2)》教学设计                                         吴忠市教研室  高连强教材分析:    因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一。因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的,它不仅在多项式的了除法、简便运算中有着直接的应用,也为以后学习好分式的约分、通分、解方程(组)及三角函数的恒等变形提供了必要的基础,因此学好因式分解对于代数知识的后续学习,具有相当重要的意义。    另外,本节课的学习是通过乘法公式(a )2=a2 +b2的逆向变形展开的,可以进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理的思考及语言表达能力。学情分析:    学生在七年级下册已经学习了整式的运算及乘法公式,对乘法公式的特征有了一定的认识。在本节课之前又学习了用提取公因式法和运用平方差公式分解因式,对因式分解的概念及意义有了初步的理解,这些都为本节课的学习奠定的必要的基础。    再者,经过初中一年多的学习,八年级学生对中学数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解,具备了初步的观察、类比、归纳、概括、表达能力。同时,在上节课学习用平方差公式分解因式时,又经历的逆向思维的训练,这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备。    当然,由于学生对完全平方公式的认识还不深刻,在判断完全平方式的时候可能会遇到一些困难,在教学中一定要引起高度的重视,既要注意“整体动作”,又要注意“分解动作”。帮助学生度过这一难关,对顺利学习因式分解是非常有必要的。   教学目标1、经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程,发展学生的逆向思维和推理能力。进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。2、了解完全平方式和运用公式法分解因式的含义,会用完全平方公式分解因式。重点会用完全平方公式分解因式难点完全平方式的识别及正确运用完全平方公式分解因式及其简单应用教法启发式教学与探究式教学相结合教学过程教学内容与教师行为学生行为活动一:复习引入将下列式子分解因式(1)(m+n)2-9;  (2)16-(2a+3b)2;(3)x2+4x+4.针对(3)题的结果提出问题:x2+4x+4=(x+2)2是分解因式吗?为什么?启发学生得出肯定的回答后,揭示课题。   学生板演练习  引导学生根据定义进行分析,作出回答。活动二:探究新知观察a2±2ab+b 2,有什么特征 ?由此得出完全平方式定义:我们把形如a2±2ab+b 2=(a±b)2的式子叫做完全平方式。练习1:填空:将下列式子补成完全平方式(1) x2+(   )+9=x2+2(   )(   )+(   )2     a2+  2a   b+   b2(2) (a+b)2+(    )+4=(a+b)2+2(   )(   )+(   )2(3) (   )2-6xy+y2=(   )2-2(   )(   )+(   ) 2教师小结a、b可代表单个字母,数字、单项式还可表示多项式。练习2:下列多项式中哪些是完全平方式:哪些不是?并说明理由(1) a2+9b2             (2) x2+x+1   (3) (x+y)2+4(x+y)+4    (4) 9a2+3a+1(5) x2-x+            (6) m2+3mn+9n2学生发言互相补充,完善特征: (1) 三项式 ,  (2) 首2+2首尾+尾2       学生个体回答练习,全班同学整体评价,最后教师总结        学生个体回答练习,全班同学整体评价 活动三:再探新知  试一试你能将下列式子分解因式吗?你是怎么得到的?(1)4x2-4x+1;        (2)x2+6xy+9y2.最后,教师指出:类似于昨天学习运用平方差公式分解因式,我们也可以把完全平方公式反过来a2±2ab+b2=(a±b)2,就可以把某些多项式因式分解因式,我们把这种方法叫做运用完全平方公式分解因式。  让学生尝试完成,并说出理由。(1)4x2-4x+1=(2 x+1)2        (2)x2+6xy+9y2=(x+3y)2 活动四:巩固练习  例3:把下列完全平方式分解因式:(1) x2+14x2+49;    (2) (m+n)2-6(m+n)+9.先让学生自己尝试完成,针对学困生进行个别指导。练习3:把下列完全平方式分解因式(1) x2-12xy+36y2;    (2) 16a4+24a2b2+9b4;(3) 4-12(x-y)+9(x-y)2.叫三名学生上来板演,师生共同评价。例4:把下列各式分解因式:(1) 3ax2+6axy+3ay2  (2) –x2-4y2+4xy启发学生比较例4与前面练习有什么不同,并尝试分解。练习4:把下列各式分解因式:(1) 2a3-4a2+2a       (2) 16-(2a+3b)2(3) (a2+4)2-16a2      (4) a4-8a2b2+16b4练习5:已知正方形的面积是9a2+6ab+b2(a>0, b>0),利用分解因式写出表示正方形的边长的代数式。例3练习让学生自己先试着来解决,请四名学生上黑板演示,其中两个人同时做第一题,另两个人做第2题,比较最终结果,进行评价。在例3的基础上,学生独立完成练习三。    直接不能用公式,需先提取公因式。    学生独立完成,出现分解不彻底情况,师生互动,补充完善结果本题作为备用题,根据教学时间来定。活动五:回顾与反思本节课我们学习了哪些内容,你有什么样的收获、体会和困惑。作业:P60 习题2.5,知识技能1、2题,数学理解3、家庭作业:以小报的形式将本章的知识进行梳理
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