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数学北师大版八年级上册三角形内角和证明

'数学北师大版八年级上册三角形内角和证明'
三角形内角和定理的证明教学设计一、教学目标    1、知识目标:使学生掌握三角形内角和定理,能利用定理准确地进行角度计算,并初步学会利用辅助线证题。    2、能力目标:在实验的过程中,培养学生观察、联想、猜测、论证、探索发现新知识的能力。    3、创新素质目标:培养学生创新思维能力、创新想象能力。    4、德育目标:培养学生敢于发言,敢于提出不同见解;提高学生学习数学的兴趣,增强学好数学的信心。二、教学分析、学情分析与处理    1、教材分析:    三角形内角和定理,不易直观觉察,测量往往也有误差,必须添置必要的辅助线方可证明。如果采用教科书的方法,直接引出辅助线,给出证明,固然能腾出时间,加强由三角形已知角求未知角的机械性的练习,但这样做,降低了学生在创新思维训练上的要求,因此精心设计了有关实验,通过生动直观的实验过程实现了学生思维发展的认识过程。    教学重点:三角形内角和定理及应用    教学难点:三角形内角和定理的证明    2、学生分析:    高一学生几何证明题接触的比较少,作辅助线是第一次,学生缺少充分的准备,通过一系列的实验作铺垫,辅助线的引出显得比较自然,即锻炼了学生的思维能力,又树立了学生学好数学的信心。    3、创新点、德育点、空白点    创新点:  ①“残缺的三角形铁片”这个实际问题的提出,作为学生创造思维的培养点。  ②“实验一”中提出的问题,又一次给学生的思维留下了广阔的空间,成为创造思维的培养点。    德育点:在实验的研究过程中,鼓励学生大胆发言,敢于猜测、探索,培养学生良好的创新品质;学生在观察、探索中提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心。    空白点:    ①怎样求残缺的∠C这个问题,给学生留下了空白,能激发学生好奇心和探索欲望。    ②在猜想三角形内角和实验中,随着A点的变动,三角形各内角会发生怎样变化?给学生留下思维空间。    ③定理证完后,学生会提出这个定理是否有其它证法,学生自己留空白。如果学生没有提出这个问题,教师可提出,给学生留下空白。三、教具的选择与使用目的    1、残缺的三角形铁片:形象、生动体现数学来源于生活;    2、橡皮筋:教师演示实验用;    3、三角形纸片:让学生亲自动手体验、观察、研究;    4、多媒体课件:形象、直观、生动,提高课堂效率。 四、康复策略,分层教学策略康复策略:通过口算、计算、回答问题发展学生的语言能力。通过分析题意发展学生逻辑思维能力,通过观察、类比、猜想、尝试等活动,发展合情推理能力,设置丰富的问题情境,体会知识的发生、发展过程。分层教学策略:优等生课外延伸,独立思考,用数学语言表达想法;差生重点提问,提高学习积极性。五、教学过程    1、导引目标和内容:    师:(边看实物,边说明)一个残缺的三角形铁片形状如图。现测得∠A=62°,∠B=47°你能否知道残缺的∠C的度数?                      (培养学生观察、分析,把实际问题转化成数学问题的能力。此处是空白点,新颖有趣的实际问题,能激发起学生的好奇心和求知欲,调动学生动脑思考。)    生:如果∠A、∠B、∠C的和是一个确定的数值,其中知道∠A、∠B的度数,就可以求出∠C的度数,反之则不能。   (通过思维和提出问题的过程,培养学生创新意识)    师:∠A、∠B、∠C的和是不是一个确定的数值呢?如果是,等于多少?    2、学生研究体验    ⑴猜想三角形内角和实验一:    师:为了回答这个问题,先观察下面的实验:用橡皮筋构成△ABC,其中顶点B、C为定点,A为动点,放松橡皮筋后点A自动收缩于BC上,请同学们观察A变动时,所形成的一系列三角形△A1BC、△A2BC、△A3BC……其内角会发生怎样的变化?    学生自由发言、讨论    (通过操作过程,让学生观察、联想,总结归纳结论。此处即是空白点又是创新点,给学生留下了广阔的思维空间)    根据学生的实际情况,教师启发学生完成下列问题:    师:三角形的最大内角会不会大于或等于180°?    师:三角形各内角的大小在变化过程中怎样相互联系、相互影响的?当点A离BC越来越近时,∠A怎样变化?趋近于多少度?∠B、∠C呢?    生:∠A越来越大,趋近于180°;∠B、∠C越来越小趋近于0°。    师:当点A离BC越来越远时,∠A怎样变化?趋近于多少度?∠B、∠C呢?    生:∠A越来越小,趋近于0°;∠B、∠C越来越大。    师:这时,AB、AC逐渐趋向什么位置关系?    生:AB与AC逐渐趋向平行。    师:∠B与∠C逐渐变成什么关系?    生:∠B与∠C逐渐变成互补的同旁内角,即∠B+∠C=180°    师:请同学们猜一猜三角形内角和可能是多少度?    生:180°    这个演示实验不仅显示了三角形内角变化的规律,而且还孕伏了极限思想。   (教师精心设计实验环环相扣,步步深入,最大限度地调动学生学习的积极性,学生边观察、边猜测、边讨论,大胆发言,亲自探索,发现知识。此环节设计是德育点,鼓励学生大胆发言,敢于猜测、探索,营造良好的学习氛围,培养学生良好的创新品质。学生在观察、探索中提高了兴趣,增强了学习数学的信心。)    师:180°这一猜想是否准确呢?请同学们做如下两个实验:    学生拿出课前准备好的三角形纸片。实验二:    先将三角形纸片一角折向其对边,使顶点落在对边上,折线与对边平行;然后把另外两角相向对折,使其顶点与对折角的顶点相嵌合,最后得到如图所示的结果(微机出示)   实验三:   将三角形纸片三顶角撕下,随意将它们拼凑在一起(微机出示)   师:通过以上两个实验,你们得出了什么结论?   生:三角形内角之和等于一个平角。   (实验二、实验三的共同特点是:设法(折叠或剪拼)将三角形处于不同位置的三个内角拼凑在一起,使其拼成一个平角,这样为后面进行逻辑推理论证,提供了直观的数学模型)   ⑵证明三角形内角和定理   师:通过观察与实验得出的结论不一定正确、可靠,还需要数学证明。那么怎样证明呢?请同学们继续观察下面的实验:把△ABC中的∠B延着BC平移到∠ECD处,再把∠A倒置于∠C与∠ECD之间的空隙∠ACE的上方。(课件演示)         师:∠A与∠ACE是否能吻合?    生(齐):能吻合。    师(追问):为什么能吻合呢?    生:因为同位角∠B=∠ECD,所以,AB∥CE    师:答的很好!这个命题你会证明了吗?    师:请同学们自己证明“三角形三个内角和等于180°”,谁愿意在黑板上做呢?(教师指定一名学生板演,并要求画出图形,写出已知、求证。)已知:△ABC求证:∠A+∠B+∠C=180°证明:作BC延长线CD,过点C作CE∥AB教师巡视过程中,针对学生存在的问题
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