蔬菜分配数学建模

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1、标准文档2016年数学建模论文第二套论文题目：蔬菜供应方案设计组别：第38组姓名：耿晨闫思娜王强提交日期：2016年7月13日实用文案标准文档题目：蔬菜供应方案设计摘要本次建模探究得是江平市蔬菜市场为满足不同条件的最优调配方案问题，模型求解时使用了Froyd算法，并用线性规划建立了一系列数学规划模型，采用MATLAB和LINGO软件编程计算出模型结果。关于问题一：为了实现蔬菜调运及预期的短缺损失为最小，我们建立了线性规划模型，用Froyd算法在MATLAB中编程，求出收购点至个菜市场的最短距离，并考虑每日各菜市场的需求量条件，

2、用LINGO编程求得蔬菜调运及预期的短缺损失最小值为日均10280元。关于问题二：在模型一的基础增加各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%的约束条件，用LINGO编程求得最少日均费用最少为10628元，并设计最优供应方案见正文。关于问题三：在模型一的基础上，条件改为供货充足、需求调运与短缺损失的费用最小值。建立模型三时在模型一的基础上改变条件，并用LINGO编程求得日均最少费用为11200元，增产的蔬菜每天应分给C收购点7000Kg，分析过程见正文。关键词：蔬菜市场调配方案，Floyd算法，线性规划，MATLAB编程，LING

3、O实用文案标准文档一、问题重述江平市是一个人口不到20万人的小城市。根据该市的蔬菜种植情况，分别在菜市场（A），城乡路口（B）和南街口（C）设三个收购点，再由各收购点分送到全市的8个菜市场，该市道路情况，各路段距离（单位：100m）及各收购点，菜市场①到⑧的具体位置见图1。图1：蔬菜供应网点图按常年情况，A、B、C三个收购点每天收购量分别为250，200和180（单位：100kg）,各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失（元/100kg）见表1。设从收购点至各菜市场蔬菜调运费为2元/(100kg.100m).表1：各蔬

4、菜市场需求量表菜市场每天需求（100kg）短缺损失（元/100kg）①8010②708③905④8010⑤12010⑥708⑦1005⑧908通过这次建模我们解决以下问题：实用文案标准文档1.为该市设计一个从收购点至个菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预期的短缺损失为最小；2.若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，重新设计定点供应方案；3.为满足城市居民的蔬菜供应，该市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增产的蔬菜每天应分别向A、B、C三个采购点供应多少最经济合理。二、问题分析2.1问题一的分析要使用于蔬菜调运及预期的

5、短缺损失为最小，即总费用R最小，也就是指调运费用P与缺货损失Q之和最小。首先考虑调运费用P，调运费用与距离与送货量成正比，因此考虑距离问题，我们须先求出A、B、C三个采购点至各个菜市场的最短距离。采用Froyd算法，结合MATLAB编程实现最短距离计算，确定出最短路线。其次考虑缺货造成的损失Q，以题中每天需求量为约束条件，将损失最低作为目标建立线性规划模型，用LINGO编程求解缺货损失最小值。2.2问题二的分析若按规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，也就是在模型一的基础上增加一个约束条件，即每个菜市场的供应量必须不低于

6、需求量的80%。则可得到满足条件要求的模型二。2.3问题三的分析本题的目标有二：首先要满足每个菜市场的供货量要充足的条件；其次要使得总费用最低。所以我们在模型一的基础上增加了上述两个限制条件，即得到模型三。使得在供货量充足的情况下日均费用最小化。三、问题假设1、各个路口以及蔬菜销售点都可以作为中转点。2、假设蔬菜种植基地直达某个销售地点，即销售点之间没有卸货的情况。3、假设运输的蔬菜路途中没有损耗，也无意外发生。4、假设只考虑运输费用和短缺费用，不考虑装卸等其它费用。5、假设各蔬菜种植基地供应蔬菜同质且单位运价相同。6、假设新

7、增产的蔬菜能够满足缺货量。7、日需求量与缺货损失费用不变。四、变量说明从A到i（各个菜市场）的最短距离从B到i（各个菜市场）的最短距离从C到i（各个菜市场）的最短距离实用文案标准文档从A到i（各个菜市场）的运货量从B到i（各个菜市场）的运货量从C到i（各个菜市场）的运货量总调运费短缺损失总费用五、模型建立5.1问题一模型的建立按照问题的分析，我们知道调运总费用P与调运距离和调运量乘积有关，也就是说总调运费用等于每阶段调运距离和调运量的累计。首先就要求解各采购点到菜市场的最短距离。在图论里面关于最短路径问题比较常用的是Dijks

8、tra算法，Dijkstra算法提供了从网络图中某一点到其他点的最短距离。主要特点是以起始点为中心向外层扩展，直到扩展到终点为止。但由于它遍历计算的节点很多，所以效率较低，实际问题中往往要求网络中任意两点之间的最短路距离。如果仍然采用Dijkstra算法对各点分别计算，就显得