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数学北师大版八年级上册轴对称与坐标变化

'数学北师大版八年级上册轴对称与坐标变化 '
课题:3.3轴对称与坐标变化 课型:新授课 年级:八年级 学校:吉水县盘谷中学(彭婷)教学目标:1. 能说出一个点关于x轴,y轴对称的点的坐标。(重点)2. 能在平面直角坐标系内画出关于坐标轴对称的图形。教学重点与难点:重点:经历图形坐标变化与图形轴对称之间的探索过程,明确图形坐标变化与图形轴对称之间的关系。难点:由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程,发展形象思维能力和数形结合的思想。课前准备:多媒体课件.教学过程:一、创设情境,导入新课活动内容:回答下列问题.『师』:在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识,会画平面直角坐标系;能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;在给定的直角坐标系下,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。我们知道点的位置不同写出的坐标就不同,反过来,不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横(纵)坐标不变,纵(横)坐标按一定的规律变化,或者横纵坐标都按一定的规律变化,那么图形是否会变化,变化的规律是怎样的,这将是本节课中我们要研究的问题。 探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系1.在如图所示的平面直角坐标系中,第一、二象限内各有一面小旗。两面小旗之间有怎样的位置关系?对应点A与A1的坐标又有什么特点?其它对应的点也有这个特点吗?2.在右边的坐标系内,任取一点,做出这个点关于y轴对称的点,看看两个点的坐标有什么样的位置关系,说说其中的道理。3.如果关于x轴对称呢?在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形,它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系?4.关于x轴对称的两点,它们的横坐标 ,纵坐标 ;关于y轴对称的两点,它们的横坐标 ,纵坐标 。生1:两面小旗是关于y轴对称。生2:关于x轴对称的两点,它们的横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两点,它们的横坐标相同,纵坐标互为相反数。处理方式:问题1、2由学生口答完成.对于问题3、4学生以小组为单位展开思考讨论交流,经过探索之后,选小组代表展示本组成果。 设计意图:本部分内容要讲清、讲透,学生多数能从直观中观察到关于y轴对称的图形坐标之间的关系,但对其中的数学原理可能解释不清,教师要根据实际情况合理的加以引导,以培养学生的学习兴趣,激发学生的求知欲,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣,同时也让学生进一步体会了轴对称与坐标变化的过程,这也为新课的学习做好铺垫.二、探究学习,感悟新知活动内容1:(多媒体出示)将上图中的点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)做以下变化:21cnjy.com(1)纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?21·cn·jy·com(2)横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化 (2)横坐标,都乘-1,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?  21*cnjy*com先根据题意把变化前后的坐标作一对比.如下:(1)(0,0),(-5,4),(-3,0),(-5,1),(-5,-1),(-3,0),(-4,-2),(0,0) 21世纪教育网版权所(2)(0,0),(5,-4),(3,0),(5,-1),(5,1),(3,0),(4,2),(0,0),(3) (0,0),(-5,-4),(-3,0),(-5,-1),(-5,1),(-3,0),(-4,2),(0,0)根据变化后的坐标,把变化后的图形在自己准备的坐标纸上画出来.你们画出的图形与下面的图形相同吗?(出示ppt)引导学生小结:关于x轴对称的两个点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数。 关于y轴对称的两个点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数。 关于原点对称的两个点的坐标,横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数。三、例题解析,应用新知例题1.已知点P(2a-3,4),点A(-1,2b+2),(1)如果点P与点A关于x轴对称,那么a+b= ;(2)如果点P与点A关于y轴对称,那么a+b= 。2、已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论:①A、B关于x轴对称;②A、B关于y轴对称;③A、B关于原点对称;④A、B之间的距离为4,其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个处理方式:先给学生10秒钟时间观察例1两式的特点,再分别口述解题过程,教师板书.在学生口述过程中,教师可进行有针对性的提问,学生理解完成。练习让三名学生主动到黑板板演,其他学生在练习本上完成.教师巡视,适时点拨.学生完成后及时点评,借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正.对于练习题,可展示学生解法的多样性,拓展学生的思路.处理方式:让学生先根据多媒体展示的例1解题过程,进一步巩固轴对称图形与坐标变化,然后让同学活动任务2.完成后,让学生进行评价.对于出现的问题及时强调, 设计意图:通过回顾,让学生对本节课所学知识结构有一个清晰的认识,对学习有一个新的领悟,教师能够理解学生是否真正的掌握本节课所学知识。及时反馈,让学生独立自主理解问题的过程,进一步巩固所学知识,教师根据学生完成情况有针对性的进行讲解。四、回顾反思,提炼升华师:同学们,竹子每生长一步,必做小结,所以它是世界上长的最快的植物,数学的学习也是如此.通过这节课的学习,你有哪些收获?有何感想?学会了哪些方法?先想一想,再分享给大家.图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系?可以用什么来表示?表示时注意什么?生对本节课所学进行总结.教师活动:教师提问,引导学生回答,注意学生回答时数学语言的准确性.得出结论后板书:在平面上确定物体位置的方法多样性和实质统一性:1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征:(x , y)——(- x , y)2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征:(x , y)——(x , - y)3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征:(x , y)——(- x , -y)学生活动:小结由学生来完成,同时其他学生进行补充.学生自主发言畅谈收获!设计意图:课堂总结是知识沉淀的过程,使学生对本节课所学进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反馈,自主发展的意识.让学生用自己的语言来总结出今天探索的知识点,让学生养成善于总结的好习惯,有利于帮助学生理清知识脉络,这就是常说的“读书要把厚书变薄”的方法.五、达标检测,反馈提高师:通过本节课的学习,同学们的收获真多!收获的质量如何呢?请完成导学案中的达标检测题. 处理方式:学生做完后,教师出示答案,指
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