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§24.2.2 直线与圆的位置关系(第一课时).2.2 直线与圆的位置关系(第一课时)

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§24.2.2 直线与圆的位置关系(第一课时)【教材分析】教材的地位和作用:直线和圆的位置关系是人教版九年级数学上册第二十四章第二节的内容,是本章的重点内容之一。圆的有关性质,被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面,所涉及的数学知识较为广泛;从知识体系上看,它既是点与圆的位置关系的延续与提高,又是学习切线的判定定理的基础。从数学思想方法的层面上看,它运用了运动的观点,是研究有关性质的基础,它渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法,有助于提高学生的数学思维品质,为后面高中继续学习几何知识作了铺垫。【学情分析】 初三学生活泼好动、有一定的自学能力,好奇心、求知欲、表现欲都非常强;在初一,初二学习基础上,他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力,学习新知识速度快,模仿能力强,具备一定的探索知识自主创新的能力。本节课联系生活实际中的问题,结合学生的学习材料,注重激发学生的求知欲,让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上,进行的为后面作铺垫的一节课。【教学目标】一、知识与技能1.理解直线与圆的三种位置关系。2.掌握直线与圆的位置关系的性质与判定。二、过程与方法 经历探索直线与圆的位置关系的过程,体会分类、归纳的数学思想和方法,并能够进行有条理的表达与推理。三、情感、态度、价值观1.让学生感受生活中处处有数学,体会数学与生活的密切联系,对大自然有亲近、热爱、和谐相处的情感。2.使学生具有对数学知识的求知欲,乐于探索自然现象和日常生活中的数学道理。【教学重点】 理解并掌握直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系【教学难点】1、根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系,判断直线与圆的位置关系;2、直线与圆的三种位置关系判定方法的灵活运用。【教法设计】 为了实现上述教学目标,本节课采取以下教学方法:(1)恰当的利用多媒体课件,通过学生熟悉的实际生活问题引入课题,拉近数学与现实的距离,激发学生的问题意识和求知欲,调动学生主体参与的积极性。(2)采用“启发式”问题教学法,用环环相扣的问题将探究活动层层深入,站在学生思维的最近发展区上启发诱导。(3)在整个数学教学过程中,既要体现学生的主体地位,更要强调教师的主导地位,在科学讲授的同时教会学生清晰的思维和严谨的推理。【学法指导】 (1)让学生从代数和几何两个角度来解决直线与圆的位置关系问题,并体会几何法的优越性;(2)在用代数法解决直线与圆的位置关系时,要能够明确运算方向,把握关键步骤,正确的处理较为复杂数据【教学程序】创设情境,提出问题——探究发现,建构知识——应用举例,巩固提高——回顾反思,拓展延伸【教学过程】教学环节教 学 内 容( 教 师 活 动 )学生活动设计意图 情景创设新课教学知识形成板 书内容例题评讲联系中考课堂小结布置作业一、创设情境,提出问题请同学们欣赏《海上日出》图片,这三幅图片给你形成了怎样的几何图形形象?(投影)让学生观察太阳升起的过程,我们能发现什么?引出课题二、探究发现,建构知识(一)观察与思考(画图并提问)1、你能利用手中的工具再现《海上日出》有关日出的情境吗?观察下列图形:(1)直线与圆有几种位置关系? (2)分别都有几个公共点? 2、学习概念(引导学生完成)(1)当直线与圆有两个公共点时,叫做 。(2)当直线和圆有唯一公共点时,叫做 ;此时这条直线叫做圆的 ,这个公共点叫做切点。(3)当直线和圆没有公共点时,叫做 。此时这条直线叫做圆的 。【随堂练习1】判断 1)直线与圆最多有两个公共点。( ) 2)若直线与圆相交,则直线上的点都在圆内。( ) 3)若A是⊙O上一点, 则直线AB与⊙O相切。( )4)若C为⊙O外的一点,则过点C的直线CD与⊙O 相交或相离。( )3、观察上面的图片回答下列问题:如果⊙O的半径为r ,圆心O到直线l的距离为d,那么:(1)直线l和⊙O相交 d r;(2)直线l和⊙O相切 d r;(3)直线l和⊙O相离 d r.直线与圆的位置关系的性质与判定【随堂练习2】1)已知圆的直径为13cm,设直线和圆心的距离为d :(1)若d= 4.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点。(2)若d= 6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点。(3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点。2)已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:(1)若AB和⊙O相离, 则 ; (2)若AB和⊙O相切, 则 ;(3)若AB和⊙O相交,则 . (二)归纳与总结引导学生进行课堂小结: 判定直线与圆的位置关系的方法有两种(1)根据定义,由直线与圆的公共点的个数来判断;(2)根据性质,由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断。在实际应用中,常采用第二种方法判定三、应用举例,巩固提高例1. 已知⊙A的直径为6,点A的坐标为(-3,-4),则⊙A与x轴的位置关系是_____,⊙A与y轴的位置关系是______。例2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系? (1) r=2cm; (2) r=2.4cm; (3)r=3cm。(引导学生做题,巡视帮助学困生,适当阐述解题思路后,由学生阐述解题过程,以此强化基础知识)【随堂练习3】如图,已知∠AOB=30°,M为OB上一点,且OM=5cm,以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系?为什么 ? ⑴
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