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数学北师大版八年级下册2.5一元一次不等式与一次函数

'数学北师大版八年级下册2.5一元一次不等式与一次函数'
《一元一次不等式与一次函数》第1课时教学设计经开一中 耿精媛【教材剖析】1、本节在教材的地位和作用一元一次不等式与一次函数是八年级下册第二章第五节的内容,本节课是第一课时,是数形结合思想的又一体现,引导学生从函数的角度来思考方程与不等式的问题,体会数学思维的多元性。主要教学一元一次方程的解、一元一次不等式的解集与一次函数图象的对应关系,从而根据图象求解一元一次方程和一元一次不等式。初步感知方程、不等式、函数三个数学模型间的关系,以及他们各自能够解决的问题类型,为后续学习打下基础。2、教学三维目标(1) 知识与技能:理解一元一次方程的解,一元一次不等式的解集与一次函数图象间的对应关系;会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式。(2)过程与方法:通过观察、联想、思考等数学活动,得出一元一次方程的解、一元一次不等式的解集与一次函数的图象之间的对应关系,发展学生的合情推理能力,体验数学结合思想的意义,逐步提高学生借助这一思想分析问题和解决问题的能力。 (3)情感与态度:通过环环相扣的、层层深入的问题设置,培养学生自主、合作、探究的能力,培养学生学习数学的兴趣,增强学生合作交流的意识。 3、教学重点与难点教学重点:理解一元一次方程,不等式与一次函数的转化关系及本质联系;学会利用图象法解一元一次方程和一元一次不等式。教学难点:学会利用图象法解一元一次方程和一元一次不等式。【教法、学法分析】1、学情分析学生的知识技能基础:学生已经学习了一次函数和一元一次不等式的有关知识,为本节探究一元一次不等式与一次函数的关系奠定了必要的知识基础。学生活动经验基础:在以前的学习中,通过经历合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,提升了合作与交流的能力。2、教学方法针对教材的内容,采用了启发式教学,使学生经历“提出问题-猜测-思考交流-抽象概括-解决问题”的过程,3、教学手段在教学手段上,则采用多媒体辅助教学,激发学生兴趣,并积极参与到探究的活动中,亲身经历解决问题的过程,使教学目标完成的更加顺利。4、学法指导 本节课以学生为主体,教师为主导的原则下,让学生充分地体会获取知识、生成知识的思维过程。让学生采用观察与小组合作交流相结合的学习方法获取新知。【教学过程】本节课设计了六个教学环节:第一环节:导入新课;第二环节:合作探究;第三环节:深入探究;第四环节:巩固练习;第五环节:课堂小结;第六环节:布置作业; 环节教 学 程 序设计意图一、导入新课导入:前面呢,我们类比一元一次方程的解法,根据不等式的基本性质,学习了一元一次不等式的解法,本节课我们来研究一种直观的解法——图像法。明晰本节课的学习目标:1、理解一次函数图象,一元一次方程、一元一次不等式三者的之间关系。2、能够用图像法解一元一次不等式。明晰本节课学习任务,给学生指明学习方向。二、合作探究 作出函数y=2x-5的图象,观察图象回答下列问题:1.(1)x为何值时,y=0? (2) x为何值时,y>0? (3) x为何值时,y<0?2.根据函数图象解下列方程及一元一次不等式(1)2x-5=0(2)2x-5>0(3)2x-5<03.你能否根据图象求出不等式2x-5>3的解集? 合作交流:一次函数y=kx+b(k 0),一元一次方程kx+b=0,一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0) 三者之间的关系?变式练习:运用图像法解一元一次不等式-2x+3>0? 这里给学生充分的小组交流时间,让学生自主发现本质联系,并试着用自己的语言表达,最后教师总结,便于学生理解与记忆。通过小组间的合作与探究,学生可以得出一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间的关系。在本环节中有利于培养学生与他人的合作、互助意识,锻炼学生与他人的沟通、协作能力。三、深入探究1.观察函数=2x-5与函数=-2x+3图象,回答下列问题(1) x取何值时,=, (2)x取哪些值时,>?(3)x取哪些值时,<?2.根据函数图象解下列方程及一元一次不等式 (1)2x-5=-2x+3(2)2x-5>-2x+3(3)2x-5<-2x+3 3.根据图象,你还可以解哪些方程及不等式,请举出例子? 变式练习:已知函数y1=-x+3与函数y2=3x-4, 能否用图像法解不等式-x+7<3x,你是怎样做的?与同伴交流。进一步探究利用双函数图象解一元一次不等式.进一步发展学生数形结合的思想。四、巩固提高1. 已知一次函数y=kx+b的图像,如图所示,当kx+b<0 时,x的取值范围是( ) A、x <1 B、x>0 C、x>1 D、x>-2 2. 如图是一次函数y=kx+b的图象,当y>2时,x的取值范围是( ) A.x<1 B.x>1 C.x<3 D.x>3 3、直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于的不等式的解为( )A、x>-1 B、x<-1 C、x< -2 D、无 法确定4. 已知甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体x(kg)之间的函数解析式分别是 , ,其图象如图所示,当所挂物体质量均为2 kg时,甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为( )A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.不能确定 5.如图所示,函数y1=|x|和y2= x+ 的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当y1>y2时,x的取值范围是( ) A.x<-1 B.-1<x<2 C.x>2 D.x<-1或x>2 将本节课所学的知识进行巩固提高五、课堂小结谈谈你的收获?让学生先试着总结这节课的收获,有利于提高学生的总结以及表达能力。六、布置作业必做题:习题2.6 练习册“基础训练”选做题: 练习册综合题分层作业体现了新课程的理念,满足不同层次学生的需求,为学有余力的学生提供进一步发展的空间。【板书设计】 2.5.1 一元一次不等式与一次函数一次函数y=kx+by=0时对应的x值kx+b=0一元一次方程函数图象y>0(或y<0)时对应的x值一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)
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