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数学北师大版八年级下册图形的旋转二()

'数学北师大版八年级下册图形的旋转二()'
第三章 图形的平移与旋转2.图形的旋转(二)一、学生起点分析学生已对轴对称、平移这两种简单的全等变换有了很好的认识,并对旋转有了初步的了解。教材将旋转变换安排至此,目的是力求让学生从动态的角度观察图形、分析问题,为将来掌握 “全等”知识奠定基础。由于旋转与轴对称、平移都是全等变换,在特征上既存在共性又有特性;而学生已经掌握了轴对称、平移的特征,因此,探索、理解旋转区别于轴对称、平移的特征成了本节课学习的重要任务。二、教学任务分析本节课的主要内容是通过实例进一步认识旋转变换,探索、理解旋转的特征,并应用旋转的特征作图、解决简单的图形问题。教学目标知识目标:1.简单平面图形旋转后的图形的作法.2.确定一个三角形旋转后的位置的条件.能力训练:1.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程,掌握画图技能.2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.情感与价值观:1.通过画图,进一步培养学生的动手操作能力.2.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中,进一步发展学生的审美观念.教学重点:简单平面图形旋转后的图形的作法.教学难点:简单平面图形旋转后的图形的作法.三、教学过程设计第一环节 巧设情境问题,引入课题1.下列一组图形变换属于旋转变换的是( )2.大家来看一面小旗子(出示小旗子,然后一边演示一边叙述),把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后,这时小旗子的位置发生了变化,形成了新的图案,你能把这时的图案画出来吗? 在原图上找了四个点,即O点、A点、B点、C点,如图(教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点是表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等,所以根据已知:要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A,B,C的对应点A′,B′,C′,然后连接,就得到了所求作的图形. 作图的一个要点:找图形的关键点。这面小旗子是结构简单的平面图形,在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形,那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下,能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢?这节课我们就来研究:简单的旋转作图.第二环节 观察操作、探索归纳旋转的作法⑴观察、作图先利用多媒体逐一演示点、线段、多边形的旋转,再让学生观察、动手画图点的旋转:(以单摆为模型,并将此抽象为“点的旋转”)操作①:试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30°后所在的位置A’ OA 线段的旋转:ABO操作②:试着画一画线段AB绕O点逆时针旋转90°后所得的线段(O点在线段外)多边形的旋转:A操作③:试着画△ABC绕O点逆时针旋转60°后所得的三角形OB⑵例题讲评、规范作图例1 如图,△ABC绕O点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B,C对应点的位置,以及旋转后的三角形.分析:一般作图题,在分析如何求作时,都要先假设已经把所求作的图形作出来,然后再根据性质,确定如何操作.假设顶点B,C的对应点分别为点E,点F,则∠BOE,∠COF,∠AOD都是旋转角.△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道:经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,即旋转角相等,对应点到旋转中心的距离相等,则∠BOE=∠COF=∠AOD,OE=OB,OF=OC,这样即可求作出旋转后的图形.解:(1)连接OA,OD,OB,OC.(2)如下图,分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF,使得∠BOE=∠COF=∠AOD.(3)分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.(4)连接EF,ED,FD.△DEF,就是△ABC绕O点旋转后的图形.本题还有没有其他作法,可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗?1.可以先作出点B的对应点E,连接DE,然后以点D、E为圆心,分别以AC、BC为半径画弧,两弧交于点F,连接DF,EF,则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形.2.也可以先作出点C的对应点F,然后连接DF.因为△ABC与△DEF全等,所以既可以用两边夹角,也可以用两角夹边,找到点B的对应点E,即△DEF.确定一个三角形旋转后的位置的条件为:(1)三角形原来的位置. (2)旋转中心. (3)旋转角.这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备,我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置,进而作出它旋转后的图形.第三环节 课堂练习1.课本随堂练习.解:如下图,先确定字母N的四个端点绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°后的位置,然后连线.OABCDEF2.小明和妈妈在广场游玩时, 看见许多喷水嘴正在给草坪浇水。 喷水嘴不停地旋转着, 但每时每刻喷出的水雾总是四分之一圆。妈妈问:“小明,如果喷出水雾的范围内有一正方形, 喷水嘴位于它的中心, 你知道喷水嘴在旋转的过程中瞬时浇过正方形区域的面积是多少吗? ”同学们,请你替小明做出回答。第四环节 课时小结本节课我们通过作平面图形旋转后的图形,进一步理解了旋转的性质,并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置,需要有:①此三角形原来的位置.②旋转中心.③旋转角等三个条件.在作图时,要正确运用直尺和圆规,进而准确作出旋转后的图形.要注意语言的表达.第五环节 课后作业:1.将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转,使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示)。你知道旋转角是多少吗?连结BB’,△ABB’有什么特征吗?2.在五边形ABCDE中,AB=AE、BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180°.求证:AD平分∠CDE.连接AC,将△ABC绕点A旋转∠BAE的度数到△AEF的位置,因为AB=AE,所以AB与AE重合.因为∠ABC+∠AED=180°,且∠AEF=∠ABC,所以∠AEF+∠AED=180°.所以D,E,F三点在一直线上,AC=AF,BC=EF.在△ADC与△ADF中,DF=DE+EF=DE+BC=CD.,AF=AC,AD=AD所以,△ADC≌△ADF(SSS),因此,∠ADC=∠ADF,即:AD平分∠CDE.3.如下图是某设计师设计的方桌布图案的一部分,请你运用旋转变换的方法,在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°,并画出它在各象限内的图形,你会得到一个美丽的“立体图形”!但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点,不要涂错了位置,否则不会出现理想的效果,你来试一试吧!四、教学设计反思 在教学过程的设计上,通过一副旋转对称图片创设情景,吸引学生注意力,引出新课课题;进而通过旧知的回顾,为新知的探索作好铺垫。其中第一题主要是加深学生对旋转基本概念的理解;第二题是为学
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