数学北师大版八年级下册三角形内角和定理（一）

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1、第七章平行线的证明5．三角形内角和定理（第1课时）成都市华阳中学袁芳一、教学内容分析教学内容：本节位于北师大版教材八年级上册第七章第五节，共两个课时，它分为证明三角形内角和定理、掌握它的两个推论并能运用这些定理解决简单的问题。本节课是第一课时，基本内容是：知道三角形内角和定理，证明三角形内角和定理，运用定理解决简单问题。内容解析：三角形内角和定理是三角形中最基本的知识之一，它在研究其它几何图形和解决实际问题中有着广泛的应用。在学习了平行线的判定定理和性质定理以及它们的严格证明的基础上，本节通过“想一想”回顾定理，“看一看”视频了解验证方法，“议一议”“讲一讲”探索交流证明方法，“练一练”运用定

2、理等，从而进一步研究三角形内角和定理的证明，再一次强化了学生对探究得到结论的证明的必要性，对学生更好的认识现实世界、理清为什么要证明、培养推理论证能力具有十分重要的作用。二、教学目标分析教学目标：根据《数学课程标准》提出的十个核心理念，结合实情，本节课重在发展学生几何直观和推理能力。为此，本节课从知识技能、过程与方法和情感与态度三个方面确定了教学目标：知识与技能目标：使学生知道三角形内角和等于180°，掌握至少一种证明方法，能利用所学知识解决简单问题。过程与方法目标：在探索交流过程中，培养学生推理、探索、创新的能力和逻辑思维的严密性；在一题多解、一题多变中，积累解决几何问题的经验，提升解决问题

3、的能力。情感与态度目标：在解决问题过程中，鼓励学生大胆尝试，勇于探索，敢于表达、质疑，从中获得成功的经验，充分享受数学之美，从而体验学习数学的乐趣。目标解析:知识与技能目标固然重要，对于本节课过程与方法和情感与态度更重要，因为这部分是严密推理论证教学，是培养数学素养和数学精神的重要时机。过程与方法可以帮助学生学会分析问题、严密推理的方法；有良好的情感态度能培养好的学习兴趣，养成好的学习习惯。因此，本节课要特别注重知识形成过程的教学，让学生经历知识的探究与归纳过程。二、教学重、难点教学重点：三角形内角和定理的证明及简单应用。教学难点：灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。四、教学过程设计本节课的

4、设计分为五个环节：学习引导——探究新知——例题讲解——课堂训练——课堂小结。第一环节：学习引导活动内容（一）：多媒体展示几何画板中的△ABC，其中点A、B为定点，点C为动点，请同学们观察当点A变动时，∠A、∠B、∠C会有怎样的变化？三个角有什么关系？活动目的：有趣的演示，让学生快速进入课堂状态，并回顾“三角形三个内角和等于180°”这一结论，为验证和说理做好准备。活动内容（二）：观看视频1：将纸片三角形的三个角撕下，将它们拼凑在一起。试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？视频2：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（如图①然后把另外两角相向

5、对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图②、③），最后得图④所示的结果。①②③④想一想，还有其它的折法吗？活动目的：对比过去撕纸或折纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。这为下一步的论证奠定了基础。第二环节：探索新知活动内容：1、用严谨的方法证明三角形的内角和定理。2、看哪个小组的的证明方法多。①②③方法一：如图①，过点A作EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠BAC+∠2、=180°（平角的定义）∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换）方法二：如图②，延长B

6、C至D，过C点作CE∥AB∵CE∥AB，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）∠2=∠A（两直线平行，内错角相等）∵∠ACB+∠2+∠1=180°（平角定义）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）方法三：如图③，在BC边上任取一点D，过D作DE∥AB交AC于E，作DF∥AC交AB于F∵DE∥AB，∴∠1=∠B，∠2=∠4∵DF∥AC，∴∠3=∠C，∠A=∠4∴∠2=∠A．又∠1+∠2+∠3=180°∴∠A+∠B+∠C=180°你还有哪些证明方法？对于方法三，除了在BC上任取一点D，在三角形内部取点D可否按照类似的方法证明呢？在三角形外部取点D呢？活动目的：用平行线的判定定理及性质定理来推

7、导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。在一题多解、一题多变中，积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力。第三环节：例题讲解活动内容：例：如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。活动目的：学生分析解题思路，再阅读教材的解答过程，养成好看书、会看书的好习惯。第四环节：课堂训练活动内容：1、四边形的内角和为