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数学北师大版八年级下册§ 4. 2 提公因式法(1)

'数学北师大版八年级下册§ 4. 2 提公因式法(1)'
教学设计§ 4. 2 《 提公因式法》①吴少辉教学核心:经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式。本小节分两个课时,主要内容有公因式的概念和提公因式法进行因式分解,两个课时有公因式是单项式和多项式之分。分析与建议第一课时教材分析:提公因式法是北师大版初中《数学》八年级下册第四章第2节。本节的提公因式法是因式分解的最基本、最常用的方法,是后继学习其他分解方法的基础,故本节课在本章中占有非常重要的作用。它的理论依据是乘法分配律。因此,学生接受起来并不难.但因题目各有其特点,形式变化多,所以需要学生具有观察、分析能力和应变能力,这就需在教学中加以指导,训练.教材通过在具体问题中找相同的因式,然后试着进行因式分解作为引入,提出了公因式的概念和提公因式法,同时加强了学生的直觉思维和渗透了化归的数学思想。接着通过例题和随堂练习来体验和尝试用提公因式法进行因式分解。本节课提公因式仅限于公因式是单项式的情形。教学目标:(一)教学知识点:1.经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式2.使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.(二)能力训练要求通过经历探索多项式各项公因式的过程找公因式,培养学生观察、分析能力,深化学生逆向思维能力.(三)情感与价值观要求在用提公因式法分解因式时,先让学生自己找公因式,然后大家讨论结果的正确性,让学生养成独立思考的习惯,同时培养学生的合作交流意识。教学重点能观察出多项式的公因式,并根据分配律把公因式提出来.教学难点正确找出多项式各项的公因式教法构想1、教师是学生学习、发展的引导者。教学中应根据学生的认知规律,引导学生通过对新旧知识的类比,了解因式分解的意义,通过问题和题组让学生操作、观察、比较、分析、交流、归纳从而得出确定公固式的步骤。启发诱导应贯穿于教学过程始终。2、充分地运用媒体、题组保证教学容量,提高教学效率。3、教法: 探究、交流学法引导在学生已有知识的基础上通过观察类比得到因式分解意义,根据由具体到一般的思维方式,通过操作,相互合作交流归纳确定公因式的步骤及提公因式方法。积极倡导学生动脑、动手、动口,亲身经历体验数学学习的过程。教学过程一、巩固复习,引入新课1 多项式的分解因式的概念:把一个多项式__________________的形式,叫做把这个多项式分解因式. 2 分解因式与整式乘法是_____过程. 3 分解因式要注意以下几点: ① 分解的对象必须是_______. ② 分解的结果一定是几个整式的_____的形式.2下列各式从左到右哪些是因式分解? ① m2-m=m(m-1) ( ) ② x(x-y)=x2-xy  ( )  ③ (a+3)(a-3)=a2-9 ( ) ④ a2-2a+1=a(a-2)+1 ( ) ⑤ x2-4x+4=(x-2)2 ( )二、新课讲解1、 问题:ma+mb+mc 这个多项式有什么特征? (1)多项式am+bm+cm各项都含有相同的因式吗? 多项式ax-4bx2-cxy呢?多项式4xy-6yz+12xz呢?(引导学生观察得出公因式的概念)(2)尝试将上面的多项式分别写成几个因式的乘积的形式,并与同伴交流.ax-4bx2-cxy=x(a-4bx-cy); 4xy-6yz+12xz=2(2xy-3yz+6xz)多项式am+bm+cm各项都含有相同的因式m,我们把多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.例如m就是多项式am+bm+cm各项的公因式.2、公因式:多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式。3、怎样确定多项式的公因式?(承上启下,引出例题)4、例1: 找出3 x 2– 6 x 的公因式。(通过此题的学习得到找分解因式时所需的公因式的方法)结论:(1)系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;(2 )字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母;(3)指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母最低次幂;5、课堂练习一指出下列各多项式中各项的公因式:①ax+ay+a      ②3mx-6nx2          ③4a2b+10ab2             ④x4y3+x3y3     ⑤12x2yz-9x3y2  (通过练习及师生的共评,巩固找公工因式的方法)6、 提公因式法-分解因式:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。7、例2:把8a3b2+12ab3c分解因式 .(通过此题的学习,掌握提公因式法的步骤:①找公因式; ②提公因式;③确定另一个因式。)8、课堂练习二把下列各式分解因式:⑴ x2+x6 ; ⑵ 8m2n+2mn;⑶ 12xyz-9x2y2. (巩固复习提公因式法分解因式的方法)9、例3小颖解的有误吗?把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式.8 a3b2 –12ab3c + ab= ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1= ab(8a2b - 12b2c)注意:多项式中,第三项是x,它的系数是1,1作为项的系数通常可以省略,但如果单独成一项时,它在因式分解时不能漏掉。(通过此题的学习,让学生自己找到错误,加深印象,做题时不要发生此类错误。)10、例4 把 -24x3–12x2+28x 分解因式.(学习多项式首项系数为负时,怎样分解因式。)11、课堂练习二把下列各式分解因式:(巩固复习多项式首项系数为负时的分解因式的方法)注:上面括号中的内容是说明设计意图的 三、 课堂小结:1、公因式:多项式各项都含有的相同因式2、公因式特征:① 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;② 字母取各项中都含有的相同字母;③ 相同字母的指数取最低的次数; ④ 多项式第一项为负数,负号作为公因式的符号3、提公因式法:如果一个多项式的各项都含有公因式,那么把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积形式的方法。4、一般步骤:找公因式提出公因式 确定剩下的另一个因式5、提公因式法分解因式:(1)关键:正确的找出多项式各项的公因式(2)注意问题:① 多项式是几项,提公因式后也剩几项。②当多项式的某一项和公因式相同时,提公因式后该项剩余1(不能漏写1)。③ 当多项式第一项系数是负数,通常先提出“-”号,使括号内第一项系数变为正数,注意括号内各项都要变号。四、作业:课本96页 习题4.2:1题、2题
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