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数学北师大版八年级下册《三角形中位线》

'数学北师大版八年级下册《三角形中位线》'
北师大版 八下 6.3《三角形的中位线》设计说明 —— 长山中学中学 周永胜一、关于课程标准的研究 《三角形的中位线》是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(下)第六章《平行四边形》的第三节,平行四边形的第4课时的教学内容。倍分关系是现实世界中等量关系的一种数学表示形式,它不仅是现阶段学生学习的重点内容,而且也是学生后续学习的重要基础。它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型,在现实生活中有着广泛的应用,所以对相等关系的学习有着重要的实际意义。本节课是建立在学生已认识了平行四边形中一些等量关系的基础上来学习的,也是为进一步学习解等量关系及应用等量关系解决实际问题的重要依据,因此本节课等量关系的内容在这一章占有重要位置。本节课的教学指导思想是从学生实际认知水平及知识结构出发,让学生自主获取知识。二、关于教材内容的研究1、地位和作用:本节教材是八年级数学下册三角形的中位线定理内容。三角形中位线是三角形中重要的线段,三角形中位线定理是一个重要性质定理,它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化,对进一步学习非常有用,尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中,处处渗透了化归思想,它是一种重要的思想方法,无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用,它对拓展学生的思维有着积极的意义。2、教材处理: 课本中三角形中位线定理是单刀直入地以探索式推理这种方法提出的,定理以这种方式出现,学生接受起来会感觉突然、生硬。在实际教学中,我采取先让学生经过实验、观察、猜想、归纳、得出结论,然后经推理论证,最后总结形成定理的方式,这样提出的知识具有亲和力,更容易为学生接受和认可。在定理证明中,讲解了多种证法,强化思维过程的教学,开发学生的智力。在教学中增加了变式训练,以培养学生的发散思维。三、教学目标的确定1、三维目标数学教学的根本任务在于发展学生的数学思维,教学时,应注意知识的形成、解题思路的探索过程、解题方法和规律的概括过程,使学生在这些过程中展开思维,从而发展他们的能力、优化个性品质。根据教学大纲要求结合教材内容和学生现状,本节课确定以下目标:(1)知识目标:①理解三角形中位线的概念②掌握三角形中位线定理③初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题 .(2)能力目标:①培养学生实验观察、分析探究、归纳总结、推理论证的能力②培养学生运用化归方法解决问题的能力③培养学生发散思维及创新学习能力(3)情感目标:①培养学生科学分析的态度和积极的探索精神②激发学生学习的积极性,提高学生学习数学的兴趣 2、重点和难点:(1)重点:三角形中位线定理及其应用三角形中位线定理是解决有关线与线的平行及线段倍分问题的重要理论依据之一,在教材中占有重要地位,依据教学大纲的要求、教材内容以及学生的认知基础,从而确定了本节课的重点。(2)难点:三角形中位线定理的证明及应用从学生知识掌握的现状分析来看,如何适当添加辅助线、如何利用化归思想来解决问题,是学生学习的困难所在,是本节教学难点。四、关于学情研究和学法指导 1、学情分析教学过程也是学生的认识过程,没有学生参与的教学活动几乎是无效或低效的教学活动。初中学生由于年龄,实践经验等方面的限制,思维正处在具体向抽象过渡的时期,在行为上具有好奇、好动的特点,本节课通过动手实验,让学生从活动中去观察、探索、发现、归纳知识,积极的参与知识的形成和发现过程,改变原来的“听数学”为“做数学”,让学生经过自己亲身的实践活动,形成自己的经验、猜想,产生对结论的感知。并让学生掌握探索问题的方法,真正地学会学习,达到“受之以鱼,不如授之以渔”的教育目的。2、教法、学法的确立【教法】采用实验观察、探究归纳、理论证明、巩固深化的四段教学法,在多媒体的辅助下突破常规模式,让学生在活动、探索、和谐的教学中获取新知识,开发学生的创造性思维,达到教学目标。【学法】让学生掌握实验与观察、分析与比较、讨论与释疑、概括与归纳、巩固与提高等科学的学习方法;学会举一反三,灵活转换的学习方法,学会运用化归思想去解决问题。五、教学过程设计 为了激发学生对新知识的学习兴趣和求知欲望,充分调动学生内在的学习动机,为贯彻达到本节课制定的三个教学目标,根据本节教材内容及学生可接受原则,顺应学生年龄和心理特征,整个教学过程分四个步骤完成。1、创设情境、导入新课(5分钟)2、启发探究,获得新知(20分钟)3、运用新知,体验成功(15分钟)4、小结升华,建构认知(5分钟)教 学 过 程设计意图及应用分析一、创设情境、引入新知w 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?w 连接每两边的中点,得到四个全等的三角形.w 你认为他的方法对吗?你能设法验证一下吗?连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.二、启发探究,获得新知1、探究活动一:如图:将一张三角形纸片沿着哪一条线剪开,把分成的两个图形拼成一个平行四边形。1、思考:剪得的三角形经过了怎样的图形变换?2、思考:四边形BCFD是平行四边形吗?3、探索新结论:若四边形BCFD是平行四边形,那么DE与BC有什么位置和数量关系呢?2、探究活动二:【观察】通过分析将三角形拼成平行四边形的过程,观察对应的线段的数量关系和位置关系。【引入】三角形中位线的定义:连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。【思考】你还能作出几条三角形的中位线?注意:三角形的中位线和三角形的中线不同。 【对比】三角形有三条中位线,它们组成一个三角形;三角形有三条中线,它们相交于一点。 【猜测】 DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?你能验证你的猜想吗?【证明】已知:如图6-20(1),DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC,DE=1/2BC证明:延长DE到F,使EF=DE,连结CF.【归纳】三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。几何语言:∵DE是△ABC的中位线(或AD=BD,AE=CE) 用途: ① 证明平行问题② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半三、运用新知,体验成功1、[测量问题]2、例题:如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点(1)若∠ADE=65°,则∠B= 度,为什么?(2)若BC=8cm,则DE= cm,为什么?3、抢答:在△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点CBAEDF(1)如果DE=5cm,则BC= 。(2)图中有 个平行四边形。(3)若△ABC的周长和面积
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