数学北师大版八年级上册探索勾股定理第一课时

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1、1.1探索勾股定理【学情分析】勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。【教学目标】（一）知识与技能掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。学生在经历用数格子与割、补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。（二）过程与方法通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，

2、在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。（三）情感态度与价值观通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学、爱数学、做数学的情感。使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美和探究之趣。【教学重点】用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。【教学难点】计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用。【教学方法】教法：选择引导探索法，采用“问题情境→建立模型→解释、应用与拓展”的模式进行教学。学法：自主探索—合作交流的研讨式学习，乐于创新—参与竞争的积极性学习。【教学过程】黑白相间的地砖（一）故事引入，引发思考相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。

3、在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。你知道他发现的三个正方形之间存在着怎样的关系吗？（课堂评价1：教师给出一个历史小故事，设置悬念，引发学生思考，点燃学生的求知欲，以景激情，以情激思，为本节课的课堂教学和评价做好充分铺垫。）图1图2图3（二）自主探索，合作交流探究活动一：数一数在如图的正方形网格中，请你数一

4、数图中正方形A、B、C各占多少个小格子？完成表格，探究规律。正方形A的面积（单位面积）正方形B的面积（单位面积）正方形C的面积（单位面积）观察、探究图1观察、探究图2观察、探究图3正方形A、B、C面积关系直角三角形三边数量关系得出结论：等腰直角三角形的三边满足a2＋b2＝c2的数量关系（课堂评价2：语言激励评价——师生评价。通过小组内的合作交流，搭建本节课小组竞争的平台。小组之间的比赛开始了!鼓励学生合作、竞争，积极参与到课堂评价的活动中。鼓励学生重点讲出正方形C面积的求解方法，挖掘小组学习过程中涌现的“导学小老师”。）探究活动二：议一议在如图的正方形网格中，你还能数出图中正方形

5、A、B、C各占多少个小格子吗？完成表格，探究规律。图2图1正方形A的面积（单位面积）正方形B的面积（单位面积）正方形C的面积（单位面积）观察、探究图1观察、探究图2正方形A、B、C面积关系直角三角形三边数量关系得出结论：直角边长为整数的直角三角形的三边也满足a2＋b2＝c2的数量关系（课堂评价3：小组内评价、分层评价、奖励评价－师生评价、生生评价。语言激励评价－师生评价。鼓励学生重点讲出正方形C面积的求解方法，鼓励学生的多种思路和多种解法，得以自然地强调重点、突破难点，渗透割补思想，重点培养“导学小老师”。）ACB探究活动三：看一看利用几何画板在网格纸上画出直角边长分别为整数个单

6、位长度和非整数个单位长度的直角三角形，测量出斜边的长度，前面所得到的直角三角形三边之间的数量关系仍然成立吗？（课堂评价4：语言激励评价－师生评价。通过整个探索勾股定理的渐进过程，渗透由特殊到一般的数学思想，让学生深刻感知勾股定理。此时，教师适当地利用竞技台展示一下各小组的得分情况，鼓励学生积极地为了小组的荣誉而努力，同时也为“实践应用”创设高涨的学习热情。）（三）归纳结论，实践应用勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2。归纳总结上面得到的直角三角形三边之间的数量关系，并学会用数学符号表示这种关系

7、。我国是最早发现勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载：公元前1100年人们已经知道“勾广三，股修四，径隅五”。把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦。将此定理命名为勾股定理。（课堂评价5：语言激励评价－师生评价。通过归纳，培养学生的数学语言和符号语言的表达能力，感受勾股定理的作用。）实践应用一：应用定理P4；练习1、在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8，则c=;在△ABC中，∠C=90°。若c=13，b=5，则a=。补充习题：若直角三角形中，有两边长