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数学北师大版八年级下册不等式基本性质

'数学北师大版八年级下册不等式基本性质'
2不等式的基本性质教学目标:(一)教学知识点1.探索并掌握不等式的基本性质;2.理解不等式与等式性质的联系与区别.(二)能力训练要求通过对比不等式的性质和等式的性质,培养学生的求异思维,提高大家的辨别能力.(三)情感与价值观要求通过大家对不等式性质的探索,培养大家的钻研精神,同时还加强了同学间的合作与交流.教学重点:探索不等式的基本性质,并能灵活地掌握和应用.教学难点:能根据不等式的基本性质进行化简.教学方法:类推探究法即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质.教学过程:一、创设问题情境,引入新课[师]我们学习了等式,并掌握了等式的基本性质,大家还记得等式的基本性质吗?[生]记得.等式的基本性质1:在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得的结果仍是等式.基本性质2:在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式.[师]不等式与等式只有一字之差,那么它们的性质是否也有相似之处呢?本节课我们将加以验证.二、新课讲授1.不等式基本性质的推导[师]等式的性质我们已经掌握了,那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢?请大家探索后发表自己的看法.[生]∵2<3∴2+2<3+22-2<3-22+a<3+a2-a<3-a所以,在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.[师]很好.不等式的这一条性质和等式的性质相似.下面继续进行探究.[生]∵2<3∴2×2<3×22×<3×.所以,在不等式的两边都乘以同一个数,不等号的方向不变.[生]不对.如2<32×(-2)>3×(-2)所以上面的总结是错的.[师]看来大家有不同意见,请互相讨论后举例说明.[生]如3<43×3<4×33×<4×3×(-3)>4×(-3)3×(-)>4×(-)3×(-5)>4×(-5)由此看来,在不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向不变;在不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向改变.[师]非常棒,那么在不等式的两边同时除以某一个数时(除数不为0),情况会怎样呢?请大家用类似的方法进行推导.[生]当不等式的两边同时除以一个正数时,不等号的方向不变;当不等式的两边同时除以一个负数时,不等号的方向改变.[师]因此,大家可以总结得出性质2和性质3,并且要学会灵活运用.2.用不等式的基本性质解释>的正确性[师]在上节课中,我们知道周长为l的圆和正方形,它们的面积分别为和,且有>存在,你能用不等式的基本性质来解释吗?[生]∵4π<16∴>根据不等式的基本性质2,两边都乘以l 2得> 3.例题讲解将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:(1)x-5>-1;(2)-2x>3; [生](1)根据不等式的基本性质1,两边都加上5,得x>-1+5即x>4;(2)根据不等式的基本性质3,两边都除以-2,得x<-;说明:在不等式两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0)时,要注意数的正、负,从而决定不等号方向的改变与否. [师]非常棒.我们学习了不等式的基本性质,而且做过一些练习,下面我们再来研究一下等式和不等式的性质的区别和联系,请大家对比地进行. [生]不等式的基本性质有三条,而等式的基本性质有两条.区别:在等式的两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0)时,所得结果仍是等式;在不等式的两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0)时会出现两种情况,若为正数则不等号方向不变,若为负数则不等号的方向改变.联系:不等式的基本性质和等式的基本性质,都讨论的是在两边同时加上(或减去),同时乘以(或除以,除数不为0)同一个数时的情况.且不等式的基本性质1和等式的基本性质1相类似.三、课堂练习1.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.(1)x-1>2 (2)-x< [生]解:(1)根据不等式的基本性质1,两边都加上1,得x>3(2)根据不等式的基本性质3,两边都乘以-1,得x>- 2.已知x>y,下列不等式一定成立吗?(1)x-6<y-6;(2)3x<3y;(3)-2x<-2y.解:(1)∵x>y,∴x-6>y-6.∴不等式不成立;(2)∵x>y,∴3x>3y∴不等式不成立;(3)∵x>y,∴-2x<-2y∴不等式一定成立.四、课时小结1.本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质.2.利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.五、课后作业习题2.2六、活动与探究1.比较a与-a的大小.解:当a>0时,a>-a;当a=0时,a=-a;当a<0时,a<-a.说明:解决此类问题时,要对字母的所有取值进行讨论.2.有一个两位数,个位上的数字是a,十位上的数是b,如果把这个两位数的个位与十位上的数对调,得到的两位数大于原来的两位数,那么a与b哪个大哪个小?解:原来的两位数为10b+a.调换后的两位数为10a+b.根据题意得10a+b>10b+a.根据不等式的基本性质1,两边同时减去a,得9a+b>10b两边同时减去b,得9a>9b根据不等式的基本性质2,两边同时除以9,得a>b.
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