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《数学北师大版八年级下册平形四边形的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、平行四边形第1课时1.理解并能说出平行四边形的定义.2.理解并能说出平行四边形的对称性和对边相等、对角相等的性质,且能够证明.经历平行四边形性质的探究、归纳过程,体会通过观察、猜想、操作、论证获得数学知识的方法.通过独立探索、合作交流等良好学习态度的形成,促进学生自主学习能力的提高.【重点】1.平行四边形的性质的探究、平行四边形的性质的应用.2.探索和证明平行四边形的性质.【难点】 平行四边形的性质的探究.【教师准备】 多媒体课件.【学生准备】 两张全等的三角形纸板、刻度尺、量角器. [过渡语] 生活中我们随处可见一些几何图形,之前我们已经深入研究了关于“三角形
2、”的性质和判定,今天我们将对特殊的四边形——平行四边形进行研究.导入一:平行四边形是我们常见的图形,小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等,都设计成平行四边形的形状.同学们,你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗?学生根据自己的生活经验,可能回答:平行四边形、长方形、四边形……引出本节课研究内容:板书课题——平行四边形的性质.[设计意图] 通过生活实例,既可以活跃课堂气氛,又简单易懂.通过类比让学生体会平行四边形的相关概念,自然导入本节课的教学,并且揭示了课题.一、平行四边形的有关概念【问题】 同学们拿出准备好两个全等三角形纸片,将它
3、们相等的一组对边重合,得到一个四边形.(1)你拼出了怎样的四边形?与同桌交流一下;(2)给出小明拼出的四边形,它们的对边有怎样的位置关系?说说你的理由,请用简洁的语言刻画这个图形的特征.【学生活动】 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.【教师活动】 平行四边形定义中的两个条件:①四边形;②两组对边分别平行,即AD∥BC且AB∥DC;平行四边形的表示为“▱”.注意:平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端点的边,邻角是指有一条公共边的两个角.而三角形中对边是指一个角的对边,对角是指
4、一条边的对角.(教学时要结合图形,让学生认识清楚)[设计意图] 通过学生动手实践,引出平行四边形的定义,使学生自然过渡到新知识的学习.平行四边形在生活中比比皆是,那么它有什么样的性质?[设计意图] 通过生活实例,既可以活跃课堂气氛,又简单易懂,自然过渡到对平行四边形的性质的学习.二、平行四边形的性质 [过渡语] 请同学们将你准备的纸片对折,剪下两张叠放的三角形纸片,把它们相等的一组对边重合,想办法拼出一个四边形.思路一实践探索:(1)通过剪纸,拼纸片,及旋转,可以观察到平行四边形的对边、对角分别相等.(2)可以通过推理来证明这个结论.(平行四边形对边相等的证明)
5、如图(1)所示,四边形ABCD是平行四边形.求证AB=CD,BC=DA.证明:如图(2)所示,连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,BC∥DA(平行四边形的定义).∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA.∴AB=DC,BC=DA.学生证明:平行四边形的对角相等.思路二【做一做】 (1)平行四边形是中心对称图形吗?如果是,你能找出对称中心并验证你的结论吗?(2)你还发现平行四边形具有哪些性质?生1:平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心.操作要求:O是▱ABCD对角线AC的中点.用透明纸覆盖在如图所示的图形上,
6、描出▱ABCD及其对角线AC,再用大头针钉在点O处,将透明纸上的▱ABCD旋转180°.你有什么发现?学生独立探索得到▱ABCD绕点O旋转180°后与原来的图形重合.从而得到平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心.议一议如果已知平行四边形的一个内角度数,能确定其他三个内角的度数吗?【学生活动】 学生小组内思考、议论.【教师点评】 可以确定其他三个内角的度数.[设计意图] 由平行四边形的对边分别平行得到邻角互补.因为平行四边形的对角相等,所以已知平行四边形的一个内角的度数,可以确定其他三个内角的度数.三、例题讲解 [过渡语] 同学们已经会利用平行
7、四边形的性质解决简单的问题了,你能解决下面这道题吗?试一试(多媒体课件给出).(教材例1)已知:如图所示,在▱ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,并且AE=CF.求证BE=DF.〔解析〕 本例是对所学的平行四边形的性质的简单应用.鼓励学生寻求证明思路.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD(平行四边形的对边相等),AB∥CD(平行四边形的定义).∴∠BAE=∠DCF.又∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF.∴BE=DF.(补充例题)如图所示,在▱ABCD中,AE=CF,求证AF=CE.〔解析〕 要证AF=CE,需证△ADF≌△CBE,由于四边形ABCD
8、是平行四边
