数学北师大版八年级下册一次函数图象的应用

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1、一次函数图象的应用(教学设计) 一、学生的认知起点1．学生已经掌握一次函数，一次函数的图象及其特征的相关知识点。2．学生有学生已具备一定的识图能力和解决问题的能力。二、学习任务分析1．获取函数图象信息，解决实际问题。2．初步接触“数形结合”思想。3．初步体会方程与函数的关系。三、教学目标能力目标：1．通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。2．根据函数图象，发展学生的教学应用能力。3．通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。知识目标：1．能通过函数图象获取信息，发展形象思维。2．能利用函数图象

2、解决简单的实际问题，3．初步体会方程与函数的关系。情感目标：通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。四、教学重点、难点重点：应用函数图象解决实际问题，初步体会方程与函数的关系。难点：正确地根据图象获取信息。五、学习方式和教学倾向采用教师引导、学生独立思考、小组交流、汇报、提问等方式，鼓励学生分析问题和解决问题，培养学生的数学应用能力。六、教学过程1．复习与回顾在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象及其特征等内容，我们一起来回顾一下：【设计

3、意图】：复习和巩固一次函数的相关知识点。【师生活动】：教师用提问的方式，引导学生复习和巩固一次函数的相关知识点。 2．讲授新课刚才我们复习了一次函数及其图象，学习一次函数就是为了用一次函数来解决一些实际问题，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。大家花几分钟解决书上198页的问题：引例：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如下图所示，回答下列问题：（1）、干旱持续10天，蓄水                 量为多少？连续干旱23

4、天呢？（2）、蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报。干旱多少天后将发出严重干旱警报？（3）、按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？ 【设计意图】：培养学生独立分析问题和解决问题的能力，通过对不同解题思路对比，知道获取函数图象信息，解决实际问题，比较简单。引出数形结合思想。【师生活动】：没有限制解题方法，让学生独立分析问题和解决问题，教师巡视。请两位学生汇报解题方法，让学生分析比较，引出数形结合思想（在巡视时若发现没有学生使用“获取函数图象信息，解决实际问题”方法时，教师对部分学生作引导）。并

5、且对学生进行德育知识渗透，教导学生要爱护环境，保护水资源。3.做一做 从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S（户）与宣传时间t（天）的函数关系如图所示。根据图象回答下列问题：（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了活动？（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？（3）你知道平均每天增加了多少户？（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？（5）写出参加活动的家庭数S与活动时间t之间的函数关系式。【设计意图】：培养学生获取函数图

6、象信息，解决实际问题的能力，加深学生对数形结合思想的识。【师生活动】：在教师的引导下分析和解决问题。最后教师强调：这就是一次函数图象的应用，即简单的数形结合思想，用图形来帮助我们解题就方便多了。 3．课堂练习                      看图填空（1）、当y=0时，x=________； （2）、直线对应的函数表达式是__     __。【设计意图】：复习巩固了上一节根据函数图象确定其表达式的知识点，培养学生获取函数图象信息的能力。【师生活动】：学生动手做，教师巡视，请学生汇报，给予讲评。 

7、4．议一议一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？【设计意图】：学生初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系。【师生活动】：学生小组交流，请几位同学汇报，并及时的给予评价，最后教师总结：一次函数与一元一次方程之间的关系。从数的角度看，一次函数的函数值为零时，相应的自变量为方程的解；从形的角度看，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的解。 5．课后小结这节课我们学了哪些内容？你有什么收获？同桌进行交流。【设计意图】：通过回忆、思考、交流，学生说出感受，达到回顾和总结的目的。【师生活

8、动】：学生思考、小组交流、代表汇报，教师总结出：这节课我们学习了通过函数图象获取信息用来解决简单的实际问题，还学习了一次函数与一元一次方程之间的关系，我们深刻的体会到了利用数形结合解题的简便性。 6.课后作业  (1)、必做题：课本P200～201 习题6.6【设计意图】培养学生获取函数图象信息，解决实际问题的能力，加深学生对数形结合思想的认识。                                      (2)