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数学北师大版八年级下册《角平分线》教学设计

'数学北师大版八年级下册《角平分线》教学设计'
学校北京大学井冈山实验学校课题角平分线教师姓名曾小青学科(版本)数学(北师大版)章节 八年级下册第一章第四节学时第一课时年级八年级 知识目标:   1.角平分线的性质定理的证明.   2.角平分线的判定定理的证明.     3.用尺规作已知角的角平分线. 能力目标:    1.进一步发展学生的推理证明意识和能力,培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力.    2.体验解决问题策略的多样性,提高实践能力. 情感目标:    1.能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.    2.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.解决教学重点难点的措施    通过让学生充分的讨论和思考,理解命题的条件和结论,从而能够综合地分析证明命题,并准确地掌握和应用角平分线的性质定理和判定定理。学习者分析角平分线的定义和性质,学生在初一的时候有所了解,但对角平分线性质的了解,是通过折纸得到的。而本节课是要求学生在此基础上,对角平分线的性质定理和判定定理进行严密的推理证明,是要求学生把感性认知上升到理性思维的水平。教学环节活动目标教学内容活动设计媒体功能应用及分析1.引入新课通过问题的引入和学生的动手操作,引入角平分线的定义及性质。1、你们还记得什么是角的平分线吗?(先由学生回答,然后老师给出定义)从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。  强调角平分线的两层含义:        (1)若OC是∠AOB的角平分线,则∠ AOC= ∠ BOC。(2)若∠ AOC= ∠ BOC,则OC是∠AOB的角平分线。2、你还能利用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点吗?(折纸演示)3、角平分线上的点有什么性质?你是怎样得到的?你能证明它吗? 1.由学生独立思考,做出回答,然后师生共同评析,得出角平分线的定义。2.让学生回忆角平分线的性质及得出角平分线的过程,并动手折纸验证。为下面角平分线的性质定理的证明奠定基础。用电子白板的展示角平分线的定义及几何图形,使学生直观的了解角平分线的概念。2.讲授新课分析并证明角平分线的性质定理和判定定理1、证明角平分线的性质定理。角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等.分析:先绘制示意图,通过图形进行直观理解,并运用所学公理、定理探索证明思路,规范证明表达。 已知:如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E.        求证:PD=PE. 思路分析:欲证PD=PE,只需证明包含PD、PE边的两个三角形全等即可。证明过程先让学生口述,然后老师给出规范证明过程。得出角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等.此定理可用数学符号语言表示为: ∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).2、证明角平分线的性质定理的逆定理。 提出问题: (1).请你写出角平分线的性质定理的逆命题。  (2).判断它是真命题还是假命题。辨别真假命题:1、如果有一个点到角两边的距离相等,那么这个点必在这个角的平分线上. 这个命题是假命题.角平分线是角内部的一条射线,而角的外部也存在到角两边距离相等的点.2、角平分线性质定理的逆命题:在一个角的内部且到角的两边距离相等的点,在这个角的角平分线上。 这是一个真命题吗?如果是,你能证明它吗?思路:引导学生绘图、写出已知、求证并进行证明。(详细过程见幻灯片) 得出角平分线判定定理:在一个角的内部且到角的两边距离相等的点,在这个角的角平分线上。 此定理可用数学符号语言表示为:∵PA=PB, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知),        ∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上). 3、做一做 用尺规作角的平分线。 引导学生写出已知,求作和作法。老师板演。做完思考:OC为什么是AOB的角平分线?  1.引导学生思考分析角平分线的性质定理的条件和结论,然后先绘制示意图,通过图形进行直观理解,并运用所学公理、定理探索证明思路,规范证明表达。2.引导学生分析得出角平分线性质定理的逆命题,并引导学生绘图、写出已知、求证并进行证明。3.用尺规作角的平分线,先由老师演示,再由多媒体展示过程,然后让学生思考,为什么OC是∠AOB的平分线?利用媒体展示角平分线的作法,比较直观,同时配上文字说明,学生印象深刻,同时利用电子白板对证明过程的展示,为学生能规范的表达证明过程起到示范作用,达到较好的教学效果。3.例题讲解及练习。使学生能把所学知识运用到问题中去,提高学生的理解能力与应用能力。考查学生对本节课知识的掌握程度,便于查漏补缺。  1、如图,AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线,它们有什么关系?        3.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.   1.由第一题,考查学生对角平分线的定义的理解和掌握情况,因此先由学生独立思考,然后学生回答,师生共析,得出结论。2.第二个问题,主要是检查学生对角分线的判定定理的掌握情况,及培养学生的作图能力,因此,在教学中,先让学生作图,再以多媒体展示,然后师生共评3.第三题主要是检查学生对角平分线性质的掌握和应用情况,因此,先让学生独立的写出证明过程,然后由多媒体展示学生的证明过程,师生共析。3.用投影仪展示各位同学的解答思路,可以使学生及时发现自己学习中存在的问题,达到及时纠正的目的。4.课堂小结让学生经历回顾与反思的活动,自己总结收获,使经验条理化、一般化,同时,可以使学生的语言表达能力和总结、归纳、概括的能力得到进一步的锻炼和增强,通过这个环节,让处在不同数学学习水平层次的学生发表自己的意见,谈自己的体会,体现不同的人学不同的数学的理念。本节课主要学习了:1、角平分线定理:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.2、角平分线逆定理:在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.3、用尺规作角的平分线. 让学生自己发表看法,并进行回顾总结。老师再进行总结,并展示本节课的全部内容。用电子白板展示本节课的全部内容,使学生对所学知识进行及时的回顾总结,养成良好的学习习惯。5.布置作业。加深理解,提
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