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数学北师大版八年级下册公因式为单项式的提公因式

'数学北师大版八年级下册公因式为单项式的提公因式'
●课 题§4.2.1 提公因式法(一)●教学目标(一)教学知识点让学生了解多项式公因式的意义,初步会用提公因式法分解因式.(二)能力训练要求通过找公因式,培养学生的观察能力.(三)情感与价值观要求在用提公因式法分解因式时,先让学生自己找公因式,然后大家讨论结果的正确性,让学生养成独立思考的习惯,同时培养学生的合作交流意识,还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.●教学重点能观察出多项式的公因式,并根据分配律把公因式提出来.●教学难点让学生识别多项式的公因式.●教学方法独立思考——合作交流法.●教具准备投影片两张第一张(记作§4.2.1 A)第二张(记作§4.2.1 B)●教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课投影片(§4.2.1 A)一块场地由三个矩形组成,这些矩形的长分别为,,,宽都是,求这块场地的面积.解法一:S=× + × + × =++=2解法二:S=× + × + × = ( ++)=×4=2[师]从上面的解答过程看,解法一是按运算顺序:先算乘,再算和进行的,解法二是先逆用分配律算和,再计算一次乘,由此可知解法二要简单一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为积的形式,而提取公因式就是化积的一种方法.Ⅱ.新课讲解1.公因式与提公因式法分解因式的概念.[师]若将刚才的问题一般化,即三个矩形的长分别为a、b、c,宽都是m,则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m(a+b+c),可以用等号来连接.ma+mb+mc=m(a+b+c)从上面的等式中,大家注意观察等式左边的每一项有什么特点?各项之间有什么联系?等式右边的项有什么特点?[生]等式左边的每一项都含有因式m,等式右边是m与多项式(a+b+c)的乘积,从左边到右边是分解因式.[师]由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式,因此m叫做这个多项式的各项的公因式.由上式可知,把多项式ma+mb+mc写成m与(a+b+c)的乘积的形式,相当于把公因式m从各项中提出来,作为多项式ma+mb+mc的一个因式,把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式(a+b+c),作为多项式ma+mb+mc的另一个因式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.2.例题讲解[例1]将下列各式分解因式:(1)3x+6;(2)7x2-21x;(3)8a3b2-12ab3c+abc(4)-24x3-12x2+28x.分析:首先要找出各项的公因式,然后再提取出来.[师]请大家互相交流.[生]解:(1)3x+6=3x+3×2=3(x+2);(2)7x2-21x=7x·x-7x·3=7x(x-3);(3)8a3b2-12ab3c+abc=8a2b·ab-12b2c·ab+ab·c=ab(8a2b-12b2c+c)(4)-24x3-12x2+28x=-4x(6x2+3x-7)3.议一议[师]通过刚才的练习,下面大家互相交流,总结出找公因式的一般步骤.[生]首先找各项系数的最大公约数,如8和12的最大公约数是4.其次找各项中含有的相同的字母,如(3)中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最低的.4.想一想[师]大家总结得非常棒.从例1中能否看出提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系?[生]提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习1.写出下列多项式各项的公因式.(1)ma+mb (m)(2)4kx-8ky (4k)(3)5y3+20y2 (5y2)(4)a2b-2ab2+ab (ab)2.把下列各式分解因式(1)8x-72=8(x-9)(2)a2b-5ab=ab(a-5)(3)4m3-6m2=2m2(2m-3)(4)a2b-5ab+9b=b(a2-5a+9)(5)-a2+ab-ac=-(a2-ab+ac)=-a(a-b+c)(6)-2x3+4x2-2x=-(2x3-4x2+2x)=-2x(x2-2x+1)(二)补充练习投影片(§4.2.1 B)把3x2-6xy+x分解因式[生]解:3x2-6xy+x=x(3x-6y)[师]大家同意他的做法吗?[生]不同意.改正:3x2-6xy+x=x(3x-6y+1)[师]后面的解法是正确的,出现错误的原因是受到1作为项的系数通常可以省略的影响,而在本题中是作为单独一项,所以不能省略,如果省略就少了一项,当然不正确,所以多项式中某一项作为公因式被提取后,这项的位置上应是1,不能省略或漏掉.在分解因式时应如何减少上述错误呢?将x写成x·1,这样可知提出一个因式x后,另一个因式是1.Ⅳ.课时小结1.提公因式法分解因式的一般形式,如:ma+mb+mc=m(a+b+c).这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.2.提公因式法分解因式,关键在于观察、发现多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤(1)若各项系数是整系数,取系数的最大公约数;(2)取相同的字母,字母的指数取较低的;(3)取相同的多项式,多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式.4.初学提公因式法分解因式,最好先在各项中将公因式分解出来,如果这项就是公因式,也要将它写成乘1的形式,这样可以防范错误,即漏项的错误发生.5.公因式相差符号的,如(x-y)与(y-x)要先统一公因式,同时要防止出现符号问题.Ⅴ.课后作业习题4.21.解:(1)2x2-4x=2x(x-2);(2)8m2n+2mn=2mn(4m+1);(3)a2x2y-axy2=axy(ax-y);(4)3x3-3x2-9x=3x(x2-x-3);(5)-24x2y-12xy2+28y3=-(24x2y+12xy2-28y3)=-4y(6x2+3xy-7y2);(6)-4a3b3+6a2b-2ab=-(4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b2-3a+1);(7)-2x2-12xy2+8xy3=-(2x2+12xy2-8xy3)=-2x(x+6y2-4y3);(8)-3ma3+6ma2-12ma=-(3ma3-6ma2+12ma)=-3ma(a2-2a+4);2.利用因式分解进行计算(1)121×0.13+12.1×0.9-12×1.21=12.1×1.3+12.1×0.9-1.2×12.1=12.1×(1.3+0.9-1.2)=12.1×1=12.1(2)2.34×13.2+0.66×13.2-26.4=13.2×(2.34+0.66-2)=13.2×1=13.2(3)当R1=20,R2=16,R3=12,π=3.14时πR12+πR22+πR32=π(R12+R22+R32)
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