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数学北师大版八年级上册探索直角三角形

'数学北师大版八年级上册探索直角三角形'
第 一 章 勾股定理1 探索勾股定理第1课时 探索勾股定理典案一 教学设计课题第1课时 探索勾股定理授课人教学目标知识技能  用数格子的方法探索直角三角形的三边关系,掌握勾股定理的内容.数学思考  让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想,体会数形结合和从特殊到一般的思想方法.问题解决  探索勾股定理并灵活运用.情感态度  在探索勾股定理的过程中,体验获得成功的快乐;通过介绍勾股定理在中国古代的研究,激发学生热爱祖国,热爱祖国悠久文化历史,激励学生发奋学习.教学重点  了解勾股定理的由来,并能用它来解决一些简单的问题.教学难点  在方格纸上通过计算图形面积的方法探索勾股定理.授课类型新授课第一课时教具三角板(多媒体)教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾  什么叫直角三角形? 学生回忆并回答.活动一:创设情境导入新课【课堂引入】图1-1-请同学们观察动画,我国科学家曾向太空发射勾股图试图与外星人沟通,在2002年的国际数学家大会上采用弦图作为会标,它为什么有如此大的魅力呢?它蕴涵着怎样迷人的奥妙呢?这节课我就带领大家一起探索勾股定理.用一段生动有趣的动画,点燃学生的求知欲,以景激情,以情激思,引领学生进入学习情境.(续表)活动二:实践探究交流新知【探究1】 1.在纸上作出一个直角三角形,分别测量它们的三条边长,观察三边长的平方之间有什么样的关系,与同伴交流.2.(1)观察课本图1-2,正方形A中有________个小方格,即A的面积为________平方单位.正方形B中有________个小方格,即B的面积为________个平方单位.正方形C中有________个小方格,即C的面积为________个平方单位.(2)你是怎样得出上面的结果的?学生思考交流并加以回答.(留给学生充足时间,让学生体验正方形C的面积求法的多样性.)(3)图1—2中,A,B,C的面积之间有什么关系?学生交流后形成共识,教师板书:A+B=C.【探究2】 我们也不难发现上面两个图中的直角三角形是等腰直角三角形.如果不是等腰直角三角形,而是一般的直角三角形,会不会也有这种关系呢?投影课本第2页图1-3(让学生先独立思考,教师观察学生活动,指导与合作,让学生充分发表自己的见解,暴露他们的思维过程.若计算正方形C的面积有困难,教师应适时点拨,介绍割补以及拼图等方法,同时借助多媒体动态演示得出一般的直角三角形中,A+B=C仍然成立)三个正方形之间的面积关系能用直角三角形的三边关系表示吗?直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2.1.此次探究,能使学生初步感受直角三角形三边之间的关系,这为进一步验证勾股定理做好了铺垫.2.割补以及拼图等方法是本节课的教学难点,需要调动全体同学的积极性,留给学生充足的时间探究,同时借助多媒体动态演示.使学生感受方法的技巧,获得掌握知识的快感,这对于学生良好思维品质的形成有重要作用.活动三:开放训练体现应用【应用举例】例 在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别∠A,∠B,∠C的对边.(1)若a=3,b=4,求c的值;(2)若a=5,c=13,求b的值;(3)若a∶b=3∶4,c=10,求a,b的值.变式训练:在△ABC中,∠C=90°,,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边a=8,c=b+4,求b,c的值.1.例1学习,其目的是巩固新知,通过老师的板演,强调格式步骤.2.模仿改造试题可体现知识的延伸,养成提出“新数学问题”的习惯.【拓展提升】图1-1-91.[淮安中考] 如图1-1-9,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B都是格点,则线段AB的长度为(  )A.5    B.6C.7    D.25图1-1-102.[莆田中考] 如图1-1-10是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A,B,C,D的面积分别为2,5,1,2,则最大的正方形E的面积是________.知识的综合与拓展,提高应考能力.(续表)活动四:课堂总结反思【当堂训练】1.求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度(口答).                  图1-1-11  2.如图1-1-2,有两颗树,一颗高10米,另一颗高4米,两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢,问小鸟至少飞行(  )图1-1-12A.8米B.10米C.12米D.14米图1-1-133.如图1-1-13,在△ABC中,AB=AC=10 cm,BD⊥AC于点D,且CD=2 cm,则BC的长是(  )A.6 cm   B.5 cmC.2 cm D.8 cm图1-1-144.如图1-1-14所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7 cm,则正方形A,B,C,D的面积的和是______ cm2.通过练习,进一步加深了学生对勾股定理的理解和应用,也让学生知道了如何运用所学知识服务于解题中来.在这里通过具体的实际问题,使学生学数学、用数学的意识得到强化.使学生创造性的以将数学知识应用于实践并在实践中获得创造的成功感.更重要的是学生的创造性思维在实践中得到了锻练.【课堂总结】学生活动:1.你这节课的主要收获是什么?2.在探索和验证定理的过程中,我们运用了哪些方法?教学说明:梳理本节课的重要方法和知识点,加深对本节知识的理解.让学生在总结的过程中理清思路、整理经验,对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识,再通过排忧解难让学生对知识形成正向迁移,从而构建出合理的知识体系,养成良好的学习习惯.作业:课本P3随堂练习,P4习题1.1.【板书设计】第1课时 探索勾股定理探究发现中正方形C的面积的两种算法:勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b,c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2.提纲挈领,重点突出.
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