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数学北师大版八年级下册公式法分解(二)

'数学北师大版八年级下册公式法分解(二)'
北师大八年级数学4.5公式法(二)驻马店市驿城区老河乡初级中学 梁作印学情分析学生上一节课学会了运用平方差公式分解因式,运用相似的学习模式,可以很容易地想到逆用乘法公式的完全平方公式来分解因式,在上一节课活动经验的基础上,学生知道在运用公式时注意分析公式的结构特征,必要时要有整体思想进行换元来化繁为简。对比、观察、(分类)讨论、总结、内化为自己的知识经验。教学目标分析让学生熟练地运用完全平方公式分解因式,增加学生分解因式的知识经验,灵活应对各种各样的分解对象,为今后分式、方程、二次函数配方等奠定基础。1. 知识与技能:会用完全平方公式法分解因式;掌握分解因式的一般流程:一提二公:先考虑提公因式法,再考虑公式法。 2.过程与方法:明确完全平方公式法分解因式的依据(逆用乘法公式),经历由逆向运用得出公式法分解因式的方法、过程,发展学生的逆向思维能力。3. 情感与态度:培养学生灵活运用知识的能力,在运用中培养学生观察、对比、分析、归类概括的能力;关注知识模块之间的相互迁移和区别联系。重点、难点分析 重点是完全平方公式的理解运用,难点是理解识记公式的结构特点,准确地利用公式分解因式,注意与平方差公式的区别与联系;其次是把一些常见的数学问题转化为完全平方公式的运用。教学过程本节课设计了以下几个教学环节:复习引入——观察辨析——看我能做对几道?———让我说说方法,阶段总结——带着总结上路,随堂练习——病例会诊:我知道错在哪里?——拓展应用——课堂小结.一、复习引入:1、整式的乘法公式:平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b22、因式分解的乘法公式 平方差公式: a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式:a2±2ab+b2 =(a±b)2 本节重点学习:a2–2ab+b2=(a–b)2 a2+2ab+b2=(a+b)2二、观察辨析 1.判别下列各式是不是完全平方式,若是,说出相应的a、b 各表示什么?若不是,说明缺少哪一项?2、总结归纳完全平方公式的基本特征:左边:首先是一个二次三项式,首平方,尾平方,积的2倍随便放;分解结果:差平方?和平方?2倍乘积前的符号来帮忙。 我们把形如的多项式称为完全平方式. 3、请补上一项,使下列多项式成为完全平方式.三、看我能做对几道?根据公式特点尝试分解,如果分解不正确或者不会分解,看看书上是怎样处理这样的问题的,并把这种解决方法用自己的语言说出来。例1.把下列各式因式分解:四、你做对了几道?说说你的方法: 1、先观察是否有公因式,然后在再考虑用完全平方公式分解因式.2、整体换元思想,a和b有时候会是一个多项式。3、如果平方项都是负数,一定要记着提出一个“负号”,然后再运用公式。五、带着总结上路——随堂练习 把下列各式因式分解: (1)m2–12mn+36n2 (2)16a4+24a2b2+9b4 (3)–2xy–x2–y2 (4)4–12(x–y)+9(x–y)2六、病例会诊——我知道错在哪里?观察下列因式分解,说出错误原因。1、 分解因式: 解:原式==(6x–3)2 2、分解因式:9a2–4b2 解:原式=9a2–4b2=(3a–2b)2 3、 分解因式:–3m2n+6mn–3n 解:原式=–3m2n+6mn–3n=3n(–m2+2m–1) 4、分解因式:解:原式===5、分解因式:(a2+4)2-16a2解:原式==(a2+4-4a)(a2+4+4a)七、更进一步:拓展应用 1、用简便方法计算: 2、将再加上一个整式,使它成为完全平方式,你有几种方法? 3、教七年级的王老师为同学们留下一个求代数式4x2 +8x+11的值,对同学们夸下海口说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正数”,你相信吗?说说你的理由! 活动目的: 题1考察学生对公式的灵活应用能力,体会公式在简便运算中的工具性和实用性。可适当提醒学生,将拆成的形式,凑出“-2ab”项后,再利用完全平方公式进行简便运算。题2是一道开放题旨在考察学生的分类讨论思想。题3难道较大,对学有余力的孩子可以适当引导学习。八、回望来时路:课堂小结1、从今天的课程中,你学到了哪些知识? 掌握了哪些方法?2、你认为运用完全平方公式式应注意的问题有哪些?结论:1、如同逆用乘法的平方差公式可以对符合条件的多项式进行分解一样,逆用乘法的完全平方公式也可以分解因式。2、运用完全平方公式时一定要认准公式的结构特点。 3、在分解之前,一定要看看能否提公因式,还要注意分解到不可再分为止。九、课后作业: 习题4.5 1 2 4教案设计意图引入新课开门见山,重点放在公式结构特点的观察辨析上。本节设计了两个互动环节,一个是尝试解决问题,经历出错和总结方法技巧的过程,通过自学和生生互动,培养学生的数学语言表达能力和总结概括能力;第二个互动环节是病例会诊,进一步丰富学生的解题经验,提高解题技巧,避免出错。在这两个互动环节中穿插练习拔高训练,有动有静,有利于知识的生成、应用、巩固和提升。4
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