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数学北师大版八年级下册平行四边形及特殊平行四边形复习课

'数学北师大版八年级下册平行四边形及特殊平行四边形复习课'
平行四边形及特殊平行四边形〖知识点〗四边形、四边形的内角和与外角和、多边形、多边形的内角和与外角和、平行四边形、平行四边形的性质和判定、两条平行线间的距离、矩形、菱形、正方形的性质和判定。〖大纲要求〗1. 理解多边形,多边形的顶点、边、内角、外角及对角线等概念,理解多边形的理解和定理,掌握四边形的理解和和外角和都是360°的性质;2. 了解两点间的距离。点到直线的距离与两条平行线之间的距离及三者之间的联系,了解平行四边形不稳定性的应用,理解两条平行线间的距离概念;3. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念,掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定,通过定理的证明和应用的教学,使学生逐步学会分别从题设和结论出发,寻找论证思路分析法和综合法,进一步提高分析问题,解决问题的能力。〖考查重点与常见题型〗例1.1. 考查特殊四边形的判定、性质及从属关系,此类问题在中考中常以填空题或选择题出现,也常以证明题的形式出现。如:下列命题正确的是( )(A) 一组对边相等,另一组对边平行的四边形一定是平行四边形(B) 对角线相等的四边形一定是矩形(C) 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形(D) 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形2. 求菱形、矩形等的面积,线段的长,线段的比及面积的比等,此类问题以不同种题型常以如选择题,填空题出现,也常以论证题型和求解题型出现。如:若菱形的周长为16cm,两相邻角的度数之比是1:2,则菱形的面积是( )(A) 4cm (B)8cm (C)16cm (D)20cm3. 三角形和四边形与代数中的函数综合在一起4. 求多边形的边数、内角和、外角和及正多边形的角、边长及半径、边心距,以正五边形、正六边形为常见,多见于填空题和选择题,如:(1)正五边形的每一个内角都等于 度(2)若正多边形的边心距与边长的比是1:2,则这个正多边形的边数是 (3)已知正六边形的边长是2,那么它的边心距是 〖预习练习〗在线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形、圆、正五边形、正六边形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是 方法指导:注重中心对称图形、轴对称图形的概念。考点训练(常规题型考查基本概念)例2.1. 已知:平行四边形ABCD的周长是30cm,对角线AC,BD相交于点O,⊿AOB的周长比⊿BOC的周长在5cm ,则这个平行四边形的各边长为_____。2. 已知:平行四边形ABCD中,AC=2cm,BD=6cm,CA⊥AB,则平行四边形的周长是_____,面积______。3. 已知:平行四边形ABCD中, AE⊥BC交CB的延长线于点E,AF⊥CD交CD的延长线于点F,AB+BC+CD+DA=32cm,BC=AB,∠EAF=2∠C,则BE长为____,则∠C____。4. 已知:如图,矩形ABCD中,AC,BD交于点O,AE⊥BD于E,AB=2cm,BD=4cm,则AC长为____BE长为____,∠ADB度数为____∠BAD度数_____。解题指导:例 3.1. 已知:平行四边形ABCD是,E,F分别是AB,CD的中点,AF,DE交于G,BF,CE交于点H,求证:平行四边形EHFG是平形四边形。2. 已知:⊿ABC中,∠ACB=90°,∠CBA=30°,⊿ABD,⊿BCE均是在⊿ABC外的等边三角形,DE交AB于点F,求证:DF=EF。3. 已知:⊿ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于E,DF⊥BC于G,P是AC的中点,求证:PE=PF。4. 已知:如图,在正方形ABCD中,M,N分别是BC,CD上的点。(1) 若∠MAN=45°,求证:MB+ND=MN 。(2) 若MB+ND=MN,求证:∠MAN=45°。方法指导:注意通过旋转变换,构造全等解决。例3.独立训练(一)1. 一个多边形内角和等于它的外角和的二倍,遇这个多边形的边数为___。2. 若多边形的边数增加2,则该多边形的内角和增加____。3. 若一个多边形的每个内角都为钝角,则边数最少是____。4. 四边形四个内角之比1:2:3:4,则这四个角中最小的一个为____度。5. 在平形四边形ABCD中,BC=2AB,点E为BC的中点,则∠AED的度数为___。6. 若平形四边形两邻边长为6,8,夹角为30°,则这外平形四边形面积是_7. 若正方形的对角线长为2cm,则正方形的面积为___。8. 若菱形的边长是它的高的2倍,则它的一个较小内角的度数是___。9. 矩形两条对角线的交角是60°,一条对角线与较短边的和是15,则对角线长___。10. 若矩形一个内角的平分线,把另一边分为4cm,5cm两部分,遇这个矩形周长是___11. 已知:正方形ABCD的边长的12,点P在BC上,BP=5,PE⊥AP,交CD于点E,则DE的长为____。独立训练(二)(作为学生的课后作业)1.两个全等的三角形(不等边)可拼成不同的平形四边形的个数是(  ) (A)1      (B)2     (C)3      (D)42.延长平形四边形ABCD的一边AB到E,使BE=BD,连结DE交BC于F,若∠DAB=120°,∠CFE=135°,AB=1,则AC 的长为( )(A)1      (B)1.2     (C)      (D)1.53.若菱形ABCD中,AE垂直平分BC于E,AE=1cm,则BC的长是( )(A)1cm      (B)2cm     (C)3cm     (D)4cm4.若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是正方形,那么这个四边形的对角线(   )(A) 互相垂直  (B)相等   (C)互相平分  (D)互相垂直且相等5.正方形ABCD的边长为1,M是AB的中点,N是BC中点,AN和CM相交于点O,则四边形AOCD的面积是(   )(A)      (B)     (C)      (D)6.下列结论中错误的是(   )(A) 五边形最少有两个钝角。 (D)立边形共有九条对角线。(B) 任意四边形一组对边中点的边线长不大于另一组对边长度和的一半。(C) 平行四边形即是轴对称图形又是中心对称图形。独立训练(三)(提高拓展,对学有余力的学生选做)1.如图,正方形ABCD中,E,F分别为AD,DC的中点,BF,CG相交于点M,求证:AM=AB2.如图,BF,BE分别是∠ABC及它的邻补角的平分线,AE⊥BE于E,AF⊥BF于F,EF分别交AB,AC于 M,N 求证:(1)AEBF为矩形 (2)MN=BC
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