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数学北师大版八年级下册全等三角形判定专题

'数学北师大版八年级下册全等三角形判定专题'
全等三角形判定分级探究案(第一级/共六级)第一级能够利用题目中所给出的边和角,图形中所给公共边、公共角、对顶角作为证明三角形全等的条件,证明三角形全等。过关训练:(添加条件的题目,默认只能添一个条件)1. 如图,AB=AD,若要证明△ABC≌△ADE①需添加 ,然后利用SAS证明②需添加 ,然后利用ASA证明③需添加 ,然后利用AAS证明2. 如图,AC=AD,若要证明△ABC≌△ABD①需添加 ,然后利用SSS证明②需添加 ,然后利用SAS证明③还能添加别的条件,从而证明三角形全等么? 3. 如图,∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC求证:△ABC≌△DCB应用举例: 要测量池塘的宽度AB,可以在池塘外找一点O,并且让OA=OD,OB=OC,这样只需要测量CD的长度就知道池塘的宽AB的长度了,这是为什么?请说明理由。第二级能够利用题目中所给出的“平行”、“中点”、“中线”、“垂直”转换成边相等或者角相等这样的证明三角形全等所需要的条件。过关训练:1. 中点:若点M为线段AB的中点,则 若 ,则点M为线段AB的中点2. 中线:若AD是△ABC的中线,则 若 ,则AD是△ABC的中线3. 角平分线:若AD平分∠BAC,则 若 ,则AD平分∠BAC4. 平行:若AD//BC,则∠ =∠ 若AB//CD,则∠ =∠ 5. 如图,点O为BC的中点,AB//CD,求证:点O为AD中点。应用举例:若AD为△ABD的中线,AB=AC,求证:AD⊥BC,AD平分∠BAC第三级题目所给中的相等的角和相等的线段长并不是三角形的对应内角和对应边,这时候需要适当对所给的线段和角度进行适当的“加工”,把这些线段、角度适当的放大和缩小。过关训练:1. 等式性质① 如图,AB=CD,在图中还有哪些相等的线段?为什么?② 如图,∠AOB=∠COD,在图中还有哪些相等的角?为什么?2.如图,∠A=∠D,AC=DF,AE=DB求证:∠C=∠F3. 如图,∠ACE=∠BCD,∠A=∠D,C是BE中点求证:∠B=∠E应用举例:已知:如图,AC=BD,AE=DF,AE⊥AD于A,DF⊥AD于F求证:EB∥CF第四级要求线段相等,角相等就是求线段、角所在的三角形全等,但是仅仅从题目所给条件出发,直接证明缺少必要的条件,这个时候我们需要多次证明全等来凑齐所需。过关训练:1. 如图,∠B=∠D,AB=AD,求证:EO=CO_B_F_E_D_C_A应用举例:如图,AD∥BC,AD=BC,AE=CF。求证:(1)DE=BF,(2)AB∥CD。第五级直线的垂直关系是初中阶段最重要的线与线之间的关系,利用互余找相等的角是证明三角形全等、相似时重要的知识技能。在做题是找准“桥梁”,利用“同角或等角的余角相等”这个判定,就能够得出需要的结论。过关训练:1. 三垂直 基本图形(1)K型图 如图,已知AC⊥CF,EF⊥CF,AB⊥BE,AB=BE求证:AC=BF,BC=EF (2)K型图变化 将△ABC向右移动会出现下面两种情况2. 已知:如图,点B,C,E在同一条直线上,∠B=∠E=60°,∠ACF=60°,且AB=CE证明:△ACB≌△CFE六级能够利用三角形的全等证明三条线段之间的大小关系,本阶段还会涉及作辅助线等解题技巧。在此等级知识中,让我们回到全等的起点——平移、旋转、翻折。过关训练:1.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AE、BE平分∠DAB和∠ABC交CD于点E,∠AEB=90°求证:AB=AD+BC应用举例:如图,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,且∠EAF=45°求证:EF=BE+DF
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