数学北师大版八年级上册教案和作业

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1、《立方根》教学设计七琴中学:黄伟教学目标1.知识与技能①了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根;②了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根;③体会立方根与平方根的区别和联系;④会用计算器求立方根,让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大方便,也给探求数量间的关系与变化带来方便。2.过程与方法①在探究立方根的概念和有关知识的过程中,体会类比数学思想,并且发展推理能力和有条理的语言表达能力;②经历运用计算器探求数学规律的过程,发展合情合理的推理能力。3.情感与态度①通过学习立方根,认

2、识数学与人类生活的密切联系;②通过探究活动,锻炼克服困难的意志,建立自信心,提高学习数学的热情。重点与难点教学重点:立方根的概念及求法。教学难点:立方根与平方根的区别与联系。教法与学法(一)教法设想:立方根的概念:采用类比法;立方根的性质:采用层层递进、从特殊到一般。过程分析(一)活动一:创设情景,引入立方根问题一:数学实际问题同学们在家里或者商场里都见过电热水器,我们一般家里常用的是容积为50升的,如果要生产一种容积为50升的圆柱形热水器,使它的高等于底面直径的2倍,这种容器的底面半径应取多少分米?(教师展示图

3、片并提出问题;学生以小组为单位合作完成本题)解:设圆柱体的底面半径为x分米,则直径为2x分米,圆柱体的高为4x分米,根据题意得x3≈3.981(学生现有的知识只能做到这里)这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说不成问题的,但在解决问题的过程中引入了新问题,这对学生来说是一个挑战,从而激发了学生的学习兴趣。问题二:同学们有没有遇到过类似的实际问题?学生会举出正方体的例子,学生正方体遇到的较多,体积公式是棱长的立方;引导学生把举得例子补充成数学问题;比如学生举例:正方体体积为27,求正方体的棱长;继续引导学生分析

4、本题得到:x3=27教师发问:这与我们前面学习的哪个知识点类似?联系前面学习的平方根的概念,并联系上面的问题,归纳出立方根的概念;并联系开平方的概念,给出开立方的概念。学生梳理思路,阐述观点。教师对学生的回答的立方根的概念做出总结。(二)活动二:应用概念,探索性质例1. 求下列各数的立方根(1)64    (2)0.125    (3)0(4)-8    (5)教师规范学生的语言叙述,教师板书完整的解题过程,为学生示范规范的解题步骤。探究1问题一:通过例1同学们发现了什么?思考正数、0、负数的立方根各有什么特点?

5、归纳:正数的立方根是        数;负数的立方根是        数;零的立方根是          。问题二:你能说出数的平方根与立方根有什么不同吗? 平方根立方根正  数有两个且互为相反数 00 负 数没有平方根 (三)活动三:提高能力,再探性质1.给出立方根的表示方法:;其中3是根指数,a是被开方数;读作:三次根号a提出注意事项:的根指数3不能省略。 探究2:探究互为相反数的数的立方根的关系问题:通过填空你有什么发现?你能用一个关系式表示你的发现吗?    通过以上两个环节的设计,突破了本节课的难点。(

6、四)活动四:应用新知,巩固新知1.例2、求下列各式的值:学生独立思考,师生共同完成;2.利用计算器求一个数的立方根,并完成以下练习(1)(2)(3)(4)(5)教师鼓励学生自己探索计算器的用法。对于一些暂时还没学会用计算器求一个数的立方根的学生,可以采用同学之间互帮互学的方式。3.探究3:用计算器计算…,,,…你能发现什么规律?用计算器计算(精确到0.001)                                                                              

7、      并用你发现的规律求的近似值。(五)活动5:归纳小结,布置作业1.通过本节课的学习同学们有哪些收获?2.布置作业(1)必做题:P80      3  4  5  6(2)课后探索题:求的值,对于任意数a,等于多少?求的值,对于任意数a,等于多少?教师批改、总结。

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