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数学北师大版八年级下册全等三角形和等腰三角形的性质

'数学北师大版八年级下册全等三角形和等腰三角形的性质'
等腰三角形教学设计 王金娣中牟县第一初级中学课题:第一章 三角形的证明 1.1等腰三角形 教学目标:1.复习与三角形全等有关的公理和定理;掌握证明的基本步骤和书写格式.2. 经历“探索---发现---猜想---证明”的过程,能够证明等腰三角形的有关性质定理.教学重点:探索证明等腰三角形的性质定理的思路与方法,掌握证明的基本要求和方法.教学难点:明确推理证明的基本要求,如明确条件和结论,能否用数学语言正确表达等.教学手段:1、使用导学法、讨论法.2、运用合作学习的方式,分组学习和讨论.3、运用多媒体辅助教学.教学过程:【教学设想】在七年级下学生已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题,通过复习回顾这些知识,为本节课的有关命题的证明做了很好的铺垫.一、知识回顾与三角形全等有关的公理1、判定公理:______对应相等的两个三角形全等(SSS) 2、公理:____________对应相等的两个三角形全等(SAS) 3、公理:____________对应相等的两个三角形全等(ASA) 4、性质公理:全等三角形的_______、________相等。【教学设想】由于有了前面的铺垫,学生一般都能得到该推论的证明思路,但由于有了暑假的遗忘,部分学生表达未必严谨,书写格式未必规范,所以,教学时要引导学生分析条件和结论,画出图形,写出已知和求证,并规范地写出证明过程。二、新知探究1你能用有关的公理和已经学习过的定理证明“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论吗?命题:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(1)该命题的条件是__________________,结论____________(2)如何画图(3)已知: _______________________ 求证:___________________(4)证明:小结:证明一个命题的一般步骤是什么? 【教学设想】1、学生以小组形式进行操作和讨论2、学生观察并思考,然后讨论,然后积极回答。3、学生对自己剪得的等腰三角形作操作,体会等腰三角形的性质。新知探究2→→DCBADCBAD(C)BAB拿出你准备好的等腰三角形纸片按如图所示的方式折叠,你有什么发现?得出结论:1、________________________________________________________2、_________________________________________________________小组讨论交流等腰三角形的性质定理的证明【教学设想】能运用等腰三角形的性质做题,特别是注意分类讨论的数学思想方法的应用.三、小试牛刀1、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.2、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________3、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.4、一个等腰三角形的周长是13,其中一条边是3,那么腰长是_________A5. 如图,在△ABD中,C是BD上的一点,且AC⊥BD, AC=BC=CDCBD(1)求证: △ABD是等腰三角形;(2)求∠BAD的度数.【教学设想】理由的叙述是数学能力培养的重要一环,认真完成每一步。同时,鼓励学生讨论,共同提高。四、拓展提高1.将下面证明中每一步的理由写在括号内:DA已知:如图,AB=CD,AD=CB.求证:∠A=∠C.证明:连接BD,B在△BAD和△DCB中,C∵ AB=CD( ) AD=CB( )BD=DB( )∴ △BAD≌ △DCB( )ABCEFD∴ :∠A=∠C ( )2.已知:如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:∠A=∠DCBDA3、如图,在△ABC中 ,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.【教学设想】数学来源于生活,有服务于生活,体会运用数学知识解决实际问题的能力。五、解决问题 建筑工人在盖房子时,用一块等腰三角板放在梁上,从顶点系一重物,如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点,就说房梁是水平的,你知道其中反映了什么数学【教学设想】培养学生的语言表达能力和总结概括的能力。六、小结通过本节课的学习你有哪些收获?CFHEDAB【教学设想】体现了因材施教和分层教学。七、作业:1、课本P4—5第3、4、6题2、(选做题) 等腰三角形△ABC,AB=AC, D是BC上任意一点,DE⊥AC, DF⊥AB, CH⊥AB 探索DE、DF、 CH的关系? 八、课后反思:通过本节课的讲授我觉得这节课总体来说取得较好的教学效果,在这节课中,我关注了“探索---发现---猜想---证明”的过程,关注了学生的自主学习和合作探究的过程,觉得本节课通过复习与三角形全等有关公里引入AAS定理的证明,激发了学生的好奇心和求知欲。在教学过程中通过学生的发展合作精神,体验探究乐趣,另外本节课属于文字命题的证明,知识虽较简单但规范的证明过程很重要,所以讲解过程中我还借助于多媒体展示规范的证明过程。最后本节课的知识点不多,所以设置的学生目标检测题也简单,因此学生的目标达成还可以。
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