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数学北师大版八年级下册公式法分解因式

'数学北师大版八年级下册公式法分解因式'
第四章 因分解式3.公式法(一)一、学生起点分析学生的知识技能基础:学生在上几节课的基础上,已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系,在七年级的整式的乘法运算的学习过程中,学生已经学习了平方差公式,这为今天的深入学习提供了必要的基础.学生活动经验基础: 通过前几节课的活动和探索,学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础,本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法,学生有较好的活动经验.二、教学任务分析学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础上,本节课又安排了用公式法进行因式分解,旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解,为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。本节课的具体教学目标为:1.知识与技能:(1)理解平方差公式的本质:即结构的不变性,字母的可变性; (2)会用平方差公式进行因式分解;(3)使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法,再考虑用平方差公式分解2.过程与方法:经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,发展学生的逆向思维,渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想,感受数学知识的完整性.3.情感与态度:在探究的过程中培养学生独立思考的习惯,在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法,在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。三、教学过程分析 本节课设计了八个教学环节:复习回顾——探究新知——范例学习——落实基础——能力提升——巩固练习——联系拓广——自主小结.第一环节 复习回顾活动内容:填空: (1)(x+5)(x–5) = ;(2)(3x+y)(3x–y)= ;(3)(3m+2n)(3m–2n)= .它们的结果有什么共同特征?尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积:第二环节 探究新知活动内容:谈谈你的感受。结论:整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。这种分解因式的方法称为运用公式法。活动内容:说一说 找特征(1)公式左边:(是一个将要被分解因式的多项式)★被分解的多项式含有两项,且这两项异号,并且能写成( )2-( )2的形式。(2) 公式右边:(是分解因式的结果)★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。试一试 写一写下列多项式能转化成( )2-( )2的形式吗?如果能,请将其转化成( )2-( )2的形式。第三环节 范例学习活动内容:例1把下列各式因式分解: (1)25–16x2 (2)9a2–第四环节 落实基础活动内容:1、判断正误: (1)x2+y2=(x+y)(x–y) ( ) (2)x2–y2=(x+y)(x–y) ( )(3)–x2+y2=–(x+y)(x–y) ( ) (4)–x2–y2=–(x+y)(x–y) ( )2、把下列各式因式分解:第五环节 能力提升活动内容:例2把下列各式因式分解:第六环节 巩固练习教学内容:1.把下列各式分解因式:2.简便计算活动目的:本课时设置的第二个练习反馈环节,旨在训练学生对整体换元思想的实际应用能力。注意事项:在教师的引导下,规范书写步骤,避免在化简过程中出现不必要的错误.第七环节 联系拓广教学内容:例3、如图,在一块边长为a的正方形纸片的四角,各剪去一个边长为b的正方形.用a 与b表示剩余部分的面积,并求当a=3.6,b=0.8时的面积.问题解决:如图,大小两圆的圆心相同,已知它们的半径分别是R cm和r cm,求它们所围成的环形的面积。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢?第八环节 自主小结活动内容:从今天的课程中,你学到了哪些知识? 掌握了哪些方法?课后作业:完成课本习题4
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