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数学北师大版八年级下册5.2分式的乘除法

'数学北师大版八年级下册5.2分式的乘除法'
课题(北师大)2.分式的乘除法主备人:刘 静审核人:吴雪娟 教学目标 1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则. 2.在分式乘除法运算过程中,体会因式分解在分式乘除法中的作用,发展有条理的思考和语言表达能力. 3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题,提高“用数学”的意识.重点 让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.教法 讲练法教 学 过 程 设 计备 注 教 学 过 程 教 学 过 程 教 学 过 程 教 学 过 程 教 学 过 程 一、创设情境,自然引入师:上节课,我们学习了分式的基本性质,我们可以发现它与分数的基本性质类似,那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢? 1、计算,并说出分数的乘除法的法则:(1) (2);   分数乘以分数,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分数除以分数,把除数的分子分母颠倒位置,与被除数相乘. 设计意图:复习小学学过的分数的乘除法运算,为学习分式乘除法的法则做准备 二、交流讨论 探索新知探索、交流——观察下列算式:×=, ×=, ÷=×=,÷=×=.猜一猜×=? ÷=? 与同伴交流.观察上面运算,可知:两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分数相除,把除数的分子和分母颠倒位置后,再与被除数相乘.即×=; ÷=×=.这里字母a,b,c,d都是整数,但a,c,d不为零.师:如果让字母代表整式,那么就得到类似于分数的分式的乘除法.1.分式的乘除法法则师生共析:分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 设计意图:让学生观察运算,通过小组讨论交流,并与分数的乘除法的法则类比,让学生自己总结出分式的乘除法的法则。通过类比分数的乘除法的法则,学生明白字母代表数,这样很顺利的得出分式的乘除法的法则。2.例题讲解例1:计算:(1)·;(2)·.分析:(1)将算式对照乘除法运算法则,进行运算;(2)强调运算结果如不是最简分式时,一定要进行约分,使运算结果化为最简分式.解:(1)·===;(2)·==.例2:计算:(1)3xy2÷;(2)÷分析:(1)将算式对照分式的除法运算法则,进行运算;(2)当分子、分母是多项式时,一般应先分解因式,并在运算过程中约分,可以使运算简化,避免走弯路.解:(1)3xy2÷=3xy2·==x2;(2)÷=×=== 设计意图:通过例题讲解,使学生会根据法则,理解每一步的算理,从而进行简单的分式的乘除法运算,并能解决一些与分式有关的简单的实际问题,增强学生代数推理的能力与应用意识。需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式,对于这一点,很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简。3.做一做通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为V=πR3(其中R为球的半径),那么(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少?(3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算?解:我们不妨设西瓜的半径为R,根据题意,可得:(1)整个西瓜的体积为V1=πR3;西瓜瓤的体积为V2=π(R-d)3.(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比为:===()3=(1-)3.(3)我认为买大西瓜合算.由=(1-)3可知,R越大,即西瓜越大,的值越小,(1-)的值越大,(1-)3也越大,则的值也越大,即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大,因此,买大西瓜更合算. 设计意图:让学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。三、学以致用,知识反馈1.计算:(1)·;(2)(a2-a)÷;(3)÷2.化简:(1)÷;(2)(ab-b2)÷四、课堂小结,反思提高同学们这节课有何收获呢? 五、达标检测,反馈矫正1.计算:(1) (2) 2.先化简,再求值.(1),其中x=. 六、布置作业习题5.3 第1、2题.PPT1PPT2PPT3PPT4PPT5PPT6PPT7PPT8PPT9PPT10PPT11板书设计2. 分式的乘除法 分式乘除法的法则 例1 例2 教 后 反 思 优点:本节课知识点多,学生在课堂上精神高度集中,表现积极,能根据分数的乘法法则和除法法则快速类比出分式的乘除法法则,然后快速进行分式乘除法的计算。本节课学生能通过类比的思想快速掌握知识点。缺点:当分式的分子和分母为多项式时,学生的思想固话,不会快速进行因式分解。措施:通过自习课学生上黑板练习,老师讲解,学生间互相讲解。
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