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数学北师大版八年级下册分式与分式方程

'数学北师大版八年级下册分式与分式方程'
第五章 分式与分式方程4.分式方程(一)总体说明本节共三个课时,它分为分式方程的认知,分式方程的解答,以及分式方程在实际问题中的应用。彼此之间由浅入深。是“实际问题——分式方程建模——求解——解释解的合理性”过程。本章在前面几节陆续介绍了分式,分式的乘除,分式的加减,为本节解分式方程打下了扎实的基础。同时应注意对学生进行过程性评价,要延迟评价学生运算的熟练程度,允许学生经过一定时间达到《标准》要求的目标,把评价重点放在对算理的理解上。一、学生起点分析学生的知识技能基础:能熟练准确地解一元一次方程;已学过分式的定义;了解分式有意义的条件;能利用分式的基本性质进行约分通分;课前预习知晓分式方程的概念 。 学生活动经验基础:八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力,并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望.二、教学任务分析教学时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力,鼓励学生从多角度思考问题,解释所获得结果的合理性。对于常用的数量关系,虽然学生以前大都接触过,但在本节的教学中仍要注意复习、总结,并抓住用两个已知量表示第三个量的表达式,引导学生举一反三,进一步提高分析问题与解决问题的能力。本节课的具体教学目标为:1.理解分式方程的概念;2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型,并能归纳出分式方程的描述性定义。3.在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气,并从中获得成就感,提高解决问题的能力。三、教学过程 本节课设计了5个教学环节:引入新课——探索新知——感悟升华 ——课堂反馈——自我小结第一环节 引入新课活动内容:在这一章的第一节《分式》中,我们曾研究过一个“固沙造林,绿化家园”的问题。面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷?分析:这一问题中有哪些已知量和未知量?已知量:造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务未知量:原计划每月固沙造林多少公顷这一问题中有哪些等量关系?实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷原计划完成的时间—完成实际的时间=4个月我们设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要___个月,实际完成一期工程用了____个月,根据题意,可得方程__________。活动目的:为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程,体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用,利用第一节《分式》中一个熟悉的问题,引导学生努力寻找问题中的所有等量关系,发展学生分析问题、解决问题的能力。注意事项:要给学生一定的思考时间,让学生积极投身于问题情景中,根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导.第二环节 探究新知活动内容:甲、乙两地相距 1400 km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h,已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍.(1)你能找出这一问题中的所有等量关系吗?(2)如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h,那么 x 满足怎样的方程?(3)如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h,那么 y 满足怎样的方程?活动目的:再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程,体会分式方程的模型作用,设置了这么一个例题,关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系,发展学生分析问题、解决问题的能力。注意事项:要给学生一定的思考时间,让学生积极投身于问题情景中,通过同学之间相互讨论,解决问题,同时要注意引导学生理解每一步的实际意义活动内容:为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款.已知七年级同学捐款总额为4800 元,八年级同学捐款总额为5000元,八年级捐款人数比七年级多 20人,而且两个年级人均捐款额恰好相等.如果设七年级捐款人数为 x 人,那么 x 满足怎样的方程?活动目的:再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程,体会分式方程的模型作用。注意事项:要给学生一定的思考时间,让学生积极投身于问题情景中,此时,每位同学都有了一定的找等量关系的感觉,先让他们自己完成,再小组讨论第三环节 感悟升华活动内容:回顾刚才我们得出的 4个方程:(1) (2) (3) (4)它们和我们以前所碰到的方程一样吗?有什么不一样的地方?上面所得到的方程有什么共同特点?方程中的未知数都含在分母中,不是一元一次方程。这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程:分母中含有未知数得方程。分式方程重要特征:(1) 含分母(2) 分母中含未知数分式方程与整式方程的区别:分式方程中分母含有未知数,而整式方程中的分母不含有未知数。活动目的: 通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同,从而得出分式方程的概念注意事项: 注意引导学生理解分式方程重要特征,分清分式方程与整式方程的区别,第四环节 课堂反馈活动内容:1. 找找看,下列方程哪些是分式方程:(1) (2) (3) (4)2. “退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程.某地规划退耕面积共 69000 ,退耕还林与退耕还草的面积比为5∶3.设退耕还林的面积为 x ,那么 x 满足怎样的分式方程?活动目的:通过学生的反馈练习,考察学生对分式方程概念的理解.注意事项:引导学生分析题目中的已知量、未知量、等量关系来解决问题,。活动内容 王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训,按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍,费用享受了优惠,一共只需要480元,参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元,原定的人数是多少?如果设原定是x人,那么 x 满足怎样的分式方程?活动目的 :由浅入深,出了一道比上题难度大一点的问题。还是为了训练学生找出问题中的所有等量关系,发展学生分析问题、解决问题的能力。注意事项:要给学生一定的思考时间,让学生积极投身于问题情景中,努力寻找问题中的所有等量关系。第五环节 自我小结活动内容:从今天的课程中,你学到了哪些知识? 掌握了哪些方法?活动目的:通过学生的回顾与反思,让学生感受到在实际问题中,一定要找到它的等量关系,根据等量关系来列方程。注意事项:小节最好由同学们讨论,教师只是顺势把学生的话进行一个归纳总结。关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力,关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中数量关系,并用分式方程表示,能否表达自己解决问题的过程课后作业:完成课本习题四、教学设计反思本节课循序渐进,合理设计教学问题系列,有效组织教学活动,既发挥教师的主导作用,又体现学生的主体地
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