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数学北师大版八年级下册1.1等腰三角形(2)

'数学北师大版八年级下册1.1等腰三角形(2)'
茂名市龙岭学校电子教案年级_八年级__科目 数学 下 册第 1 章第1节第2课时 主备教师: 李启玲 备课时间: 2017 年 2 月 12 日 教学课题第一章 三角形的证明1. 等腰三角形(二)课型新课课时2教学目标知识目标:运用等腰三角形的性质定理,探索—发现—猜想—证明等腰三角形中相等的线段和等边三角形的性质,进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式,体会证明的必要性.能力目标:经历“探索-发现-猜想-证明”的过程,让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展,发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力;在图形的观察中,揭示等腰三角形的本质:对称性,发展学生的几何直觉.情感目标:体验数学活动中的探索与创造,在证明的书写中感受数学的严谨性.教学重点用综合法证明等腰(等边)三角形的一些性质.教学难点 等腰三角形的性质定理运用与证明的基本步骤和书写格式教法与 学法引导法教具与 媒体ppt与互动平板教 学 过 程教学环节及时间教师活动学生活动教学意图授课教师 二次备课第一环节:温故知新,引入新课引导学生在回忆上节课等腰三角形性质的基础上,并要求其写出几何表达,然后提出问题:在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等),你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?回忆上节课等腰三角形性质的基础上,思考问题.(写出几何表达,并画出图形)1、 等腰三角形的性质是什么?2、 等腰三角形的一个内角为700,则顶角为 。等腰三角形的一个外角为1000,则其顶角为 。 回顾性质,既为后续研究判定提供了基础;同时,直接提出新的问题,过渡自然,引入本课研究内容,而新的问题是原有性质的一个自然拓广,有助于提高学生提出问题的能力.第二环节:自主探究引导学生:在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等),观察其中有哪些相等的线段,并尝试给出证明.活动中,教师应注意给予适度的引导,提出问题:你可能得到哪些相等的线段?你如何验证你的猜测?你能证明你的猜测吗?试作图,写出已知、求证和证明过程;还可以有哪些证明方法?在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等),观察其中有哪些相等的线段,并尝试给出证明.自主探究和同伴的交流,在直观猜测、测量验证的基础上探究出:等腰三角形两个底角的平分线相等;等腰三角形腰上的高相等;等腰三角形腰上的中线相等.并对这些命题给予多样的证明.“等腰三角形两底角的平分线相等”,学生得到了下面的证明方法:已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是△ABC的角平分线.求证:BD=CE.证法1:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).∵∠1=∠ABC,∠2=∠ABC,∴∠1=∠2.在△BDC和△CEB中,∠ACB=∠ABC,BC=CB,∠1=∠2.∴△BDC≌△CEB(ASA).∴BD=CE(全等三角形的对应边相等) 证法2:证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.又∵∠3=∠4.在△ABC和△ACE中,∠3=∠4,AB=AC,∠A=∠A.∴△ABD≌△ACE(ASA).∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).让学生再次经历“探索—发现—猜想—证明”的过程,进一步体会证明的必要性,并进行证明,从中进一步体会证明过程,感受证明方法的多样性.第三环节:经典例题 变式练习引导学生思考:把底角二等份的线段相等.如果是三等份、四等份……结果如何呢?从而引出课本p5“议一议”.(这里与证明等腰三角形两底角的角平分线相等类似,从特殊到一般,引导学生去体会,理解等腰三角形的对称性)思考:课本p5“议一议”的等腰三角形ABC中,(1)如果∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB呢?由此,你能得到一个什么结论?(2)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE吗?如果AD=AC,AE=AB呢?由此你得到什么结论?提高学生类比能力、变式能力、问题拓广能力,发展学生学习的自主性.第四环节:拓展延伸,探索等边三角形性质引导学生在等腰三角形性质定理的基础上,思考等边三角形的特殊性质:.思考并完成等边三角形的特殊性质的证明:等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.已知:如图,ΔABC中,AB=BC=AC.求证:∠A=∠B=∠C=60°.证明:在ΔABC中,∵AB=AC,∴∠B=∠C(等边对等角).同理:∠C=∠A,∴∠A=∠B=∠C(等量代换). 又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理),∴∠A=∠B=∠C=60°.运用等腰三角形的性质,去证明等边三角形的性质.培养学生的从一般到特殊的思想.第五环节: 随堂练习 及时巩固 布置随堂练习及一道中考真题完成p6随堂练习1,2BECDA中考真题:如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连接CE.(1) 求∠ECD的度数;(2) 若CE=5,求BC的长.第六环节:探讨收获 课时小结引导学生用自己的方法归纳总结本节课所学到的知识和方法.思考:我的收获?和我不明白的问题?书面作业布置必做题:课本p7,1,2选做题:课本p7,3板书设计1.1等腰三角形(2)1、 等腰三角形的性质(轴对称): 等边对角等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两腰上的中线相等......2、 等边三角形的性质:课后反思5
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