数学北师大版八年级下册正方形

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1、矩形与正方形教学目标 探索矩形和正方形的概念与性质，知道解决问题的基本思想是化为三角形问题来解决，体会数学转化思想重难点:理解矩形和正方形的概念和性质，并能应用矩形和正方形的概念和性质解决问题一基础知识1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（矩形是特殊的平行四边形）矩形的性质：矩形具有平行四边形的一切性质（1）边：对边平行且相等（2）角：四个角都是直角；（3）对角线：互相平分且相等矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形；（2）对角线相等的平行四边形（3）有三个角是直角的四边形注意：1．矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形且面积相等2．矩形是轴对称图形，两组对边的中

2、垂线是它的对称轴2.正方形的定义：一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形。正方形是特殊的矩形，又是特殊的菱形。正方形的性质：正方形具有矩形和菱形的一切性质（1）边：对边平行四边相等（2）角：四个角都是直角（3）对角线：互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组内角正方形的判定：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形（2）有一个角是直角的菱形是正方形（3）对角线相互相垂直平分且相等的四边形是正方形（4）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。二典例分析例1．如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，，AB=4cm，求此矩形的面积。ABOCD例2．如图，矩形ABCD中，，E为垂足，，

3、则等于多少？DAOBCE例3．如图，□ABCD中，AE、BF、CG、DH分别是各内角的平分线，E、F、G、H为它们的交点，DACBHGFE求证：四边形EFGH的矩形。ABCDP例4．已知如图，P是正方形ABCD内任一点将绕点B顺时针方向施转至，若PB=3cm，求的长ABCDHEFG例5．已知：如图正方形中，，求证：ABCDGFE例6．如图：已知四边形ABCD和AEFG都是正方形，求证：DG=BE例7．（中招展示）（1）(江苏扬州)如图4.6－7，已知P点是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E，F分别是垂足，求证：AP＝EF．（2）(江苏泰州)如图4.6－8已知，正方形A

4、BCD的对角线交于O，过O点作OE⊥OF，分别交AB，BC于E，F，若AE＝4，CF＝3，则EF等于（）A．7B．5C．4D．3QPRMN（图1）（图2）49yxO（3）（广东莆田）如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（）A．处B．处C．处D．处例8（竞赛链接）（1）如图，正方形中，是上一点，,分别在线段上，求△PEQ周长的最小值.（2）如图，两块边长为的正方形中心互相重合，记露出的一个三角形为，为直角，①求证：的周长为定值.②若，求的面积.（3）在矩形中，已知是边上任意一点，于，于，求的值.

5、三随堂练习1．矩形的两条对角线的交角之一是60，矩形较短的边与一条对角线长度之和为12cm，则对角线的长为，较短的边的长为，较长的边的长为。2．若正方形的面积为4，则它的边长为，对角线长为。3．把边长为1的正方形对折n次，所得图形面积是。4．在一正方形的四角各截去全等的等腰直角三角形而得到一个小正方形，若小正方形的边长为1，那么所截的三角形的直角边长是________.5.平行四边形没有而矩形具有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相垂C、对角线互相平分D、对角相等6.矩形各内角平分线所围成的四边形是（）A、矩形B、平行四边形C、正方形D、菱形7.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交

6、于O，，垂足为E，已知AB=3，AD=4，AEBFODCABCDEO求的面积。8.如图，矩形ABCD中，CE平分°，求的度数ADCBFE9..如图，正方形ABCD，AB=a，M为AB的中点，ED=3AE，（1）求ME的长；（2）△EMC是直角三角形吗？为什么？10.正方形ABCD中，F是BC中点，，求证：AE=BC+CE