七年级数学下册《完全平方公式》

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1、教学目标：　　知识目标：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；了解完全平方公式的几何背景.　　能力目标：经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力.　　情感目标：在应用公式时要注意符号和项数，不要漏项，培养学生严谨的学习态度.　　教学重点：　　1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；　　2.会用完全平方公式进行运算.　　教学难点：会用完全平方公式进行运算.　　教学过程：　　一、准备活动：　　计算：　　(1)(mn+a)(mn−a)       　(2)(3a−2b)(3a+2b)　　(3)(3a+2b)(3

2、a+2b)      (4)(3a−2b)(3a−2b)　　探索练习：　　一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.　　用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？　　观察得到的式子，想一想：　　(1)(a+b)2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？　　(2)(a−b)2等于什么？小颖写出了如下的算式：　　       (a−b)2=[a+(−b)]2　　她是怎么想的？你能继续做下去吗？　　小组讨论，合作交流　　由此归纳出完全平方公式：　　(a+b)2=a2+2ab+b2　　(a−b)2=a2−

3、2ab+b2　　教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来.　　二、例题与习题　　采用书中例题　　　　巩固练习：　　1.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算              　　(1)(a+b)(a+c)              (2)(x+y)(−y+x) 　　(3)(ab−3x)(−3x+ab)         (4)(−m−n)(m+n)　　2.计算下列各式：　　(1)(4a+7b)(4a+7b)  (2)(−2m−n)(2m+n) 　　(3)−(5+2x)(5+2x)   　(4)(2−3a2)(3a2−2)　　3.求(x

4、+y)(x+y)−(x−y)2的值，其中x=5，y=2　　4.若(x−y)2=12，(x+y)2=16，求xy的值．　　先独立思考，然后同伴交流，最后集体订正.　　　三、小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算.四、提高：一.填空题：1.(－3x＋4y)2=9x2－24xy＋16y22.(a－2b)2＋(a＋2b)2=2a2＋8b2二.计算：1.(x＋y－z）22.如果x2＋mx＋4是一个完全平方式，求m的值.3.若(a＋b)2=7,(a－b)2=3,分别求a2＋b2和ab的值4.已知：a+b=5,ab=6,求a2+b2值