数学七年级下北师大版3.2 用关系式表示的变量间关系

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1、第三章变量之间的关系2用关系式表示的变量间关系城固县五堵初中王冬一、教学目标1．知识与技能目标：(1)能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系。(2)能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。2．过程与方法目标：(1)经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。(2)如何将生活中的实际问题转化为数学问题，又用数学方法解决实际生活中的问题。3．情感态度与价值观目标：理解并尝试用数学的方法描述变量之间的关系，感受数学的价值。通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。二、教学重难

2、点重点：学会用关系式来表示变量之间的关系；难点：把变量、自变量、因变量等概念理解吃透，根据关系式找自变量与因变量之间的关系。三、教学设计本节课共设计了九个教学环节：回顾与思考、观察思考、巩固提高、合作交流、随堂练习、反思升华、课后作业。第一环节：回顾与思考1、回顾在《小车下滑的时间》中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。活动目的：复习巩固上一节的内容。活动效果：学生掌握得较好。2思考（1）如果△ABC的底边长为a，高为h

3、，那么面积S△ABC＝__________________．（2）如果梯形的上底、下底长分别为a、b，高为h，那么面积S梯形＝____________．（3）圆柱的底面半径为r，高为h，体积V圆柱＝___________；圆锥底面的半径为r，高为h，体积V圆锥＝_______________．第二环节：观察思考1、三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？这些因素对三角形面积有何影响？①操作多媒体，演示“三角形面积的变化”②问题探究：决定一个三角形面积的因素有哪些？活动目的：先直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究

4、作了铺垫。活动效果：学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高有关系，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形（高一定）面积随着边长的改变而改变。2、提出思考问题：如果△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在改变？(1)这个变化过程中、，自变量、因变量各是什么？(2)如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________________。（3)当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____平

5、方厘米变化到_____平方厘米.活动目的：鼓励学生大胆去讨论、思考、尝试，教师及时点拨、评价学生探索的结果，帮助学生认识自我，建立信心。活动效果：大部分学生都能回答上述问题，教学效果良好。3、（1）通过利用关系式求值，完成(3)的体验与上节课利用表格求值对比，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？小结：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值。注意：用关系式表示变量之间的关系时，应注意：要把因变量写在等号的左边,把含自变量的代数式写在等号的右边.活

6、动目的：通过对三角形的面积和底边的变化规律的探索，让学生体会到“关系式”表达变量间的变化关系与表格表示的优势，形象直观的多媒体动画“机器图”，更让学生联想到关系式好比数字处理器。活动效果：学生了解了表示变量之间关系的另一种方法：关系式，同时体会了这种表示方法的特点：根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。第三环节：巩固提高组织、引导学生探究“问题变式”，鼓励学生归纳总结“问题变式”的学习体会，注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价。1．师生互动：课件演示可以任意改变形状的圆锥，通过拖动圆锥，观察圆锥的体积由哪些因素决定

7、。2．如图3-3所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。(1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________。(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式是____________。(3)当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3。活动内容：在三角形面积探索的基础上，进行圆锥体积的探索，进一步熟悉用关系式表达变量之间的关系。活动效果：学生进一步体会了变量之间的关系，学会用公式找变量

8、之间的关系，用关系式表达变量之间的关系，以及利用关系式由已知一个变量的值求出另一个变量的值。第四环节：合作交流议一议：你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减