数学北师大版七年级下册.1认识三角形（第三课时）.1认识三角形（第三课时）

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1、课题4.1认识三角形（第3课时）课型新授课课时1课时，总第3课时教学目标1、知识与技能：了解三角形的中线，角平分线的定义并掌握其性质，会作三角形的中线和角平分线.2、过程与方法：通过学生折叠观察、猜想、交流等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力；通过文字语言图形语言符号语言的转化培养学生的演绎推理能力.3、情感与态度：让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；通过问题的发现解决，使学生有成就感，增强学生学好数学的信心.教学重点三角形的中线及角平分线的概念及性质的探究教学难点通过折纸的方式找出

2、三角形的中线、三角形的中线和角平分线性质的综合应用课前准备老师制作PPT，设计活动方案，学生以小组为单位分组准备两组三类三角形.教学过程过程（步骤）教师活动学生活动时间预设第一环节感受新知(问题元素—侧重学科眼光)魔法笔游戏：同学们现在看张老师利用一支铅笔就可以支起一个三角形，（演示），你们能做到吗？（制作均匀的三角形纸片）在前面我们已经初步认识了三角形，知道了三角形的顶点、边、内角、三边关系、三角形内角和以及三角形的分类等知识.其实在三角形中还有一些特殊的线段.今天我们就一起来继续认识三角形中的一些特殊的线段.（板书课题）观

3、察教师演示，并自己尝试着操作思考：老师是怎么支起这个三角形的？2分钟第二环节探究新知(探究元素—侧重方法结论)探究一：认识三角形的中线——合作探究活动1：三角形中线的概念（1）引导学生类比给出三角形中线的定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.（2）强调三角形中线是条线段。如图：BC边的中线是线段AD.（3）板书几何表达：∵AD是三角形ABC的中线∴BD＝DC＝BC探究一：活动1：（1）复习线段的中点定义和确定线段中点的方法，类比得出三角形中线的定义和三角形中线的作法.（2）在教材上勾画三角形中线的概

4、念，并齐朗读.在定义的基础之上理解三角形的中线是线段而不是直线、20分钟（探究一10分钟，探究二10分钟）（4）△ABD和△ACD面积有什么关系？为什么？并想一想：一个三角形有几条中线？活动2：探索三角形的三条中线的性质给出探究方式：（1）请独立画出或折出三角形的中线；（2）不会画或折同学可以寻求同伴的帮助；（3）与同伴分享你的发现：①三角形的中线出现在三角形内？三角形上？三角形外？②三角形的三条中线有怎样的位置关系？（4）全班展示：①怎么折②发现什么.（教师巡视，观察学生的小组活动；教师抽取一个小组的四个人上台展示折法、发现

5、；解惑（感受新知中的困惑）：教师通过学生得出的结论：三角形的三条中线交于一点.抽象出重心的概念（重心在三角形的内部），进而解释课前给出的游戏活动的解释，再一次让学生尝试操作.）射线.（3）用语言描述三角形中线的几何表达.（4）思考后，独立回答对于想一想的问题，动脑思考，然后独立回答教师提问.活动2：（1）以小组为单位，在草稿本画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形分别作出它们的中线，利用课前制作的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形分别折出它们的中线；（2）请不同类三角形的同学上台展示折法、发现；（3）得出的结论：三角形的三条中

6、线交于一点.抽象出重心的概念探究二：认识三角形的角平分线——自主学习1.给出自主学习的学法指导：（1）请阅读教材，并勾画三角形角平分线的概念；（2）折三角形的角平分线；（3）展示你的发现：三角形的角平分线①是线段？射线？还是直线？②有几条？③出现在三角形内？三角形上？三角形外？④三条角平分线有怎样的位置关系？2.动画展示，加深理解.3.给出三角形中线与角平分线区别与联系的表格.（重心在三角形的内部）；（4）再一次感受课前教师的游戏，并再一次尝试操作，品尝成功的喜悦.探究二：（1）依据教师给出的学法指导，进行自主学习.（2）展示

7、分享.（3）看老师的PPT动画展示.（4）填表.第三环节应用新知(应用元素—侧重如何思考)一、给出两个例题.应用1.1.以下判断正确的是（）A.在ΔABC中,射线AD平分∠ABC，则AD是ΔABC的角平分线B.在ΔABC中,点M是BC边上的中点，则直线AM是ΔABC的中线C.三角形的三条中线可以在三角形的外部D.三角形的三条角平分线总在三角形内2.如图，已知AD是ΔABC的中线，（1）若BC=6，则BD=_____,CD=_____；（2）若S△ABD=9，则S△ABC=_____；（3）若AB=5cm,AC=3cm,则ΔAB

8、D和ΔACD的周长之差为_____cm.（1）独立完成这两道题目（答案直接写在学案上）.（2）展示答案.（3）应用2跟老师一起读题，将条件问题上图.（4）独立选择方法，分析试解.11分钟应用2.如图，在ΔABC中，∠A=58°，∠C=72°，BD是ΔABC的一条角平分线，点E