数学北师大版八年级下册萧县鹏程中学八年级数学导学案

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1、萧县鹏程中学八年级数学导学案主编：许开雷校对：苗彬彬审核：邱秀丽第四章因式分解2.1、因式分解学习目标：1.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系2.了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．【重点难点】1、分解因式的定义；2、分解因式与整式乘法的关系.预习作业：1.分解因式的概念:把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式2.分解因式与整式乘法有什么关系？分解因式是把一个多项式化成积的关系。整式的乘法是把整式化成和的关系，分解因式是整式乘法的逆变形。例1、993–99能被100整除吗？还

2、能被哪些数整除？你是怎么得出来的？计算下列式子：（1）3x(x-1)=；（2）m(a+b+c)=；（3）（m+4）(m-4)=；XkB1.com（4）（y-3）2=；（5）a(a+1)(a-1)=．根据上面的算式填空：（1）ma+mb+mc=；（2）3x2-3x=；（3）m2-16=；（4）a3-a=；（5）y2-6y+9=．12议一议：两种运算的联系与区别：因式分解的概念：．把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.区别与联系：（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；（2）分解因式的结果

3、要以积的形式表示；（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止．A类1.下列变形是因式分解吗？为什么？（1）a+b=b+a（2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1（3）a(a–b)=a2–ab（4）a2–2ab+b2=(a–b)22.(2x+a)(2x-a)是多项式（）因式分解的结果。3下列从左边到右边的变形中，哪些是分解因式?哪些不是?为什么?（1）24x2y＝4x·6xy;（2）（x+5）（x-5）＝x2-25；（3）x2+2

4、x-3＝（x+3）（x-1）；（4）9x2-6x+l＝3x（3x-2）+l；　　21*cnjy*com（5）ax+bx＝x（a+b）.B类1.已知关于x的二次三项式3x2+mx-n=(x+3)(3x-5),求m,n的值。2、当m为何值时，有一个因式为y-4？C类1、已知x-y=2010，12萧县鹏程中学八年级数学导学案主编：许开雷校对：苗彬彬审核：邱秀丽2.2提公因式法第一课时学习目标：1.了解公因式的意义，并能准确的确定一个多项式各项的公因式；2.掌握因式分解的概念，会用提公因式法把多项式分解因式.3．进

5、一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想.【重点难点】1、确定公因式，提公因式法；2、提因公因式法分解因式的步骤.预习作业1、一个多项式各项都含有____________因式，叫做这个多项式各项的___________2、公因式是各项系数的________________与各项都含有的字母的__________的积。3、如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个__________提出来，从而将这个多项式化成两个因式的乘积形式，这种分解因式的方法叫做______________4、

6、把首项系数变为正数。XKb1.Com（1）—（）（2）—（）（3）—（）1.公因式的概念我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．拓展公因式是指多项式各项都含有的公共的因式，例如：多项式ma+mb+mc中，m是此多项式的公因式．准确地确定公因式，是运用提公因式法分解因式的关键，如何确定公因式呢?可分两步进行：12(1)确定公因式的数字因数．当各项系数都是整数时，它们的最大公约数就是公因式的数字因数.(2)确定公因式的字母及其指数．公因式的字母应是多项式各项都含有的字母，其指数取最低的。例

7、1、确定下列各题中的公因式：（1），，（2），（3），2提公因式法确定了一个多项式的公因式后，这个公因式就是分解因式的结果中的一个因式，再根据单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的运算法则，就可确定出结果中的另一个因式．例如：-24x2y-12xy2+28y3=-4y(6x2+3xy-7y2);x(x-y)2+y(y-x)2＝x(x-y)2+y(x-y)2＝(x-y)2(x+y)．这种分解因式的方法，就是提公因式法．具体定义如下：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两

8、个因式乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．拓展(1)提公因式法的关键是确定公因式，但提出公因式后，还应准确地确定另一个因式．(2)提公因式的依据是逆用乘法分配律．(3)应用提公因式法要防止出现以下错误：①漏项；②变错符号；③没有整体思想．21教育网提公因式法小结：1、当首项系数为负时，一般要提出负号，使剩下的括号中的第一项的系数为正，括号内其余各项都应注意改变符号。wW.Xkb1.cOm122、公因式的