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产品运输包装设计的基础理论

'产品运输包装设计的基础理论'
第三章 振动与冲击理论基础振动理论基础基本轮廓n 1单自由度系统的自由振动 n 无阻尼系统的自由振动 n 有阻尼系统的自由振动n 2单自由度支座激励系统的受迫振动n 3车辆振动的定性分析n 4产品与包装件的力学模型 n 产品的力学模型 n 包装件的力学模型3.1振动理论基础基本轮廓n 5包装件的简谐振动n 6包装件的随机振动冲击理论基础基本轮廓n 1包装件跌落冲击问题的研究方法n 2产品对跌落冲击的响应 n 产品的跌落冲击过程 n 产品的位移时间函数 n 产品的加速度时间函数 n 产品的速度改变量冲击理论基础基本轮廓n 3易损零件对跌落冲击的响应 n 易损零件的运动微分方程 n 易损零件对跌落冲击的响应 n 易损零件的最大加速度n 4跌落冲击的产品破损边界曲线 n 易损零件的极限加速度 n 正弦半波脉冲的冲击谱 n 跌落冲击的产品破损边界曲线冲击理论基础基本轮廓n 5产品脆值理论 n 矩形脉冲激励 n 易损零件对矩形脉冲的响应 n 矩形脉冲的冲击谱 n 矩形脉冲的产品破损边界曲线n 6产品脆值测试 n 临界速度线的测试 n 临界加速度线的测试n 7国外的一些产品脆值标准 以上介绍的振动与冲击理论基础参考 苏远编写的《缓冲包装理论基础与应用》一书包装动力学的任务n 包装件在流通过程中受到冲击与振动等 机械载荷作用时,内装物损坏程度在很 大程度上取决于其加速度响应的大小。n 包装动力学的任务就是研究包装件受到 外部激励后,内装物的加速度等动力学 参数随时间变化的规律。n 物品在其平衡位置附近所作的来回往复 运动称为机械振动,简称振动。n 产品经过包装形成包装件。以缓冲减振 为主要功能的包装件是由内装产品、缓 冲衬垫、瓦楞纸箱经过封箱或捆扎组成 的振动系统,汽车、火车、轮船和飞机 的振动就是这类包装件的振动环境。n 过于强烈的振动会导致产品破损。包装件动力学模型外包装 缓冲垫 内装物基体 m1 k1 c1 关 键 m2 部 件 k2 c2 m3 考虑内装物存在关键部件的情况下 ,需要关注关键件的动力学行为, 包装动力学模型就是一个双自由度系统 x不考虑内装物的关键件问题。 m 可简化为单自由度系统 k c y第一节 单自由度线性系统的振动n 包装动力学分析的方法:建立动力学模 型,列出动力学方程并求解n 包装件一般由结构复杂的内装物,非线 性粘弹性缓冲垫、瓦楞纸箱等外包装组 成。需要进行简化分析。在不考虑阻尼时,包装件最简单的力学模型:质量-弹簧系统为什么该质量-弹簧系统作自由振动?n 在没有外界干扰时,振体m在位置O保持 平衡,O点称为平衡位置。如果给振体在 铅垂方向的初干扰(初位移或初速度), 则它就在平衡位置附近上下往复移动。 (想想为什么?)无阻尼系统自由振动的微分方程及其解n 以静平衡位置为原点,过O点垂直向下 选作x轴正方向,则振体从静平衡状态受 到初干扰后偏离O点,取偏离任意x位置 的振体为对象。则重力 W ? k? st弹性力: F ? ?k(x ?? st )n 振体的运动微分方程: m?x? ? W ? k(x ?? st ) 简化为: m?x? ? ?kx 即:m?x?? kx ? 0 2 令:?n ? k / m 2 上式可写为:?x???n x ? 0 这是自由振动微分方程的标准形式, 二阶常系数线性齐次微分方程 x ? C cos?nt ? Dsin?nt此方程的解为:代入振体运动的初始条件: t ? 0时,x ? x0 , x? ? x?0 ? v0 可得: x?0 v0 C ? x0 , D ? ? ?n ?n 所以: v0 x ? x0 cos?nt ? sin?nt ?n v0 若再令:x0 ? Asin?; ? Acos? ?n 则上式可改写为: x ? Asin(?nt ??) 2 2 v0 ? ? 振幅A x0 2 ?n ? xtan? ? n 0 初相位 v0周期与频率的概念n 周期:振体每振动一次所需的时间,用T 表示。n 在简谐运动的情况下: 2? m T ? ? 2? ?n k 1 1 k 频率:f ? ? T 2? m k 2? 圆频率:? ? ? ? 2?f n m T圆频率与静变形的关系 W mg k ? ? ? st ? st k mg /? ? ? ? st ? g /? n m m st 而周期是 T ? 2? ? st / gn 假设包装件内产品的质量m不变,思考 产品振幅与哪些因素有关?如果产品中 的某个脆弱部件的振幅超过了它所能承 受的振幅(变形),如何调整包装件的 参数?串联弹簧和并联弹簧的等效刚度 k k K ? 1 2 k1 ? k2 K ?k1?k2再回顾一下弹簧-质量系统n 想想与实际的缓冲垫上的产品或产品结 构部件的振动有怎样的关系。阻尼对自由振动的影响——衰减振动n 任何缓冲包装材料都是有阻尼的。阻尼的 形式很多,常见的有干摩擦阻尼和材料内 阻尼,最常见也最简单的是粘滞阻尼(线 性阻尼) 在流体介质(如空气、油类等)中以不大的速度运动 的振体,介质给振体的阻力的大小与振体速度的一次 方成正比,即: R ? ?cv 其中c是粘滞阻尼系数,单位是牛顿 ?秒/ 米(N ? s / m) 负号表示阻力与速度的方向相反。单自由度有阻尼系统受力分析 该系统的运动微分方程:mx ? ?kx ? cx c k即:x ? x ? x ? 0 m m这是二阶常系数线性齐 次微分方程。设它的解 为:x ? Aest 常数A和复数s待定,由初始条件可以确定 st x ? Ae c k ?x?? x? ? x ? 0将 代入 m m 得到代数方程: c k s2 ? s ? ? 0 m m 该方程的根是 c c k s ? ? ? ( )2 ? 1,2 2m 2m mn 根据(c/2m)2-k/m的值是零、是正数还是负数, 这个解取有三种不同形式。n 当(c/2m)2-k/m=0,有: c k ? ? ? 2m m n 或 c ? 2m?n 此时,得到重根:s1 ? s2 ? ?c / 2mn 原方程的解为: x ? (A ? Bt)e?(c / 2m)tn 因为产生重根具有特殊意义,所以把这时 的阻尼系数称为临界阻尼系数,记为: Cc ? 2m?nn 方程的根改写为: c c 2 s1,2 ? ? ?n ??n ( ) Cc Cc 或 2 s1,2 ?(?? ? ? ?1)?n c c cn 其中: ? ? ? ? Cc 2m?n 2 kmn 特征方程的根的性质 取决于阻尼比 ? 的 值是小于1,等于1还 是大于1. 2 s1,2 ?(?? ? ? ?1)?n (1)小阻尼 C衰减振动的频率n 衰减振动的周期: 2? 2? T ? ? 1 ? 2 d 1?? ?n 2?n T1略大于T= ?n振幅比为常数 ???nti A Ae ?? i ? ? e nT1 ? 常数 ???n (ti ?T1 ) Ai?1 Ae对数衰减率: A 2?? ? ? ln i ? ?? T ? ? 2?? n 1 2 Ai?1 1?? (2)临界阻尼? ?1或c ? Cc ? 2m?n ? 2 km ??求的位移方程为:x ? (A ? Bt)e nt它表示一个按指数衰减的响应,A和B取决于初始条件。(3)过阻尼 ? ?1或c ? 2 km 特征方程的两个根都是负实根,即: 2 s1,2 ? (?? ? ? ?1)?n 位移是两个衰减指数函数的和: 2 2 ( ?? ? ? ?1)?nt (?? ? ? ?1)?nt x ? A1e ? A2e大阻尼系统自由振动的响应第三章 振动与冲击理论基础振动理论基础基本轮廓n 1单自由度系统的自由振动 n 无阻尼系统的自由振动 n 有阻尼系统的自由振动n 2单自由度支座激励系统的受迫振动n 3车辆振动的定性分析n 4产品与包装件的力学模型 n 产品的力学模型 n 包装件的力学模型3.1振动理论基础基本轮廓n 5包装件的简谐振动n 6包装件的随机振动冲击理论基础基本轮廓n 1包装件跌落冲击问题的研究方法n 2产品对跌落冲击的响应 n 产品的跌落冲击过程 n 产品的位移时间函数 n 产品的加速度时间函数 n 产品的速度改变量冲击理论基础基本轮廓n 3易损零件对跌落冲击的响应 n 易损零件的运动微分方程 n 易损零件对跌落冲击的响应 n 易损零件的最大加速度n 4跌落冲击的产品破损边界曲线 n 易损零件的极限加速度 n 正弦半波脉冲的冲击谱 n 跌落冲击的产品破损边界曲线冲击理论基础基本轮廓n 5产品脆值理论 n 矩形脉冲激励 n 易损零件对矩形脉冲的响应 n 矩形脉冲的冲击谱 n 矩形脉冲的产品破损边界曲线n 6产品脆值测试 n 临界速度线的测试 n 临界加速度线的测试n 7国外的一些产品脆值标准 以上介绍的振动与冲击理论基础参考 苏远编写的《缓冲包装理论基础与应用》一书包装动力学的任务n 包装件在流通过程中受到冲击与振动等 机械载荷作用时,内装物损坏程度在很 大程度上取决于其加速度响应的大小。n 包装动力学的任务就是研究包装件受到 外部激励后,内装物的加速度等动力学 参数随时间变化的规律。n 物品在其平衡位置附近所作的来回往复 运动称为机械振动,简称振动。n 产品经过包装形成包装件。以缓冲减振 为主要功能的包装件是由内装产品、缓 冲衬垫、瓦楞纸箱经过封箱或捆扎组成 的振动系统,汽车、火车、轮船和飞机 的振动就是这类包装件的振动环境。n 过于强烈的振动会导致产品破损。包装件动力学模型外包装 缓冲垫 内装物基体 m1 k1 c1 关 键 m2 部 件 k2 c2 m3 考虑内装物存在关键部件的情况下 ,需要关注关键件的动力学行为, 包装动力学模型就是一个双自由度系统 x不考虑内装物的关键件问题。 m 可简化为单自由度系统 k c y第一节 单自由度线性系统的振动n 包装动力学分析的方法:建立动力学模 型,列出动力学方程并求解n 包装件一般由结构复杂的内装物,非线 性粘弹性缓冲垫、瓦楞纸箱等外包装组 成。需要进行简化分析。在不考虑阻尼时,包装件最简单的力学模型:质量-弹簧系统为什么该质量-弹簧系统作自由振动?n 在没有外界干扰时,振体m在位置O保持 平衡,O点称为平衡位置。如果给振体在 铅垂方向的初干扰(初位移或初速度), 则它就在平衡位置附近上下往复移动。 (想想为什么?)无阻尼系统自由振动的微分方程及其解n 以静平衡位置为原点,过O点垂直向下 选作x轴正方向,则振体从静平衡状态受 到初干扰后偏离O点,取偏离任意x位置 的振体为对象。则重力 W ? k? st弹性力: F ? ?k(x ?? st )n 振体的运动微分方程: m?x? ? 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Aest 常数A和复数s待定,由初始条件可以确定 st x ? Ae c k ?x?? x? ? x ? 0将 代入 m m 得到代数方程: c k s2 ? s ? ? 0 m m 该方程的根是 c c k s ? ? ? ( )2 ? 1,2 2m 2m mn 根据(c/2m)2-k/m的值是零、是正数还是负数, 这个解取有三种不同形式。n 当(c/2m)2-k/m=0,有: c k ? ? ? 2m m n 或 c ? 2m?n 此时,得到重根:s1 ? s2 ? ?c / 2mn 原方程的解为: x ? (A ? Bt)e?(c / 2m)tn 因为产生重根具有特殊意义,所以把这时 的阻尼系数称为临界阻尼系数,记为: Cc ? 2m?nn 方程的根改写为: c c 2 s1,2 ? ? ?n ??n ( ) Cc Cc 或 2 s1,2 ?(?? ? ? ?1)?n c c cn 其中: ? ? ? ? Cc 2m?n 2 kmn 特征方程的根的性质 取决于阻尼比 ? 的 值是小于1,等于1还 是大于1. 2 s1,2 ?(?? ? ? ?1)?n (1)小阻尼 C衰减振动的频率n 衰减振动的周期: 2? 2? T ? ? 1 ? 2 d 1?? ?n 2?n T1略大于T= ?n振幅比为常数 ???nti A Ae ?? i ? ? e nT1 ? 常数 ???n (ti ?T1 ) Ai?1 Ae对数衰减率: A 2?? ? ? ln i ? ?? T ? ? 2?? n 1 2 Ai?1 1?? (2)临界阻尼? ?1或c ? Cc ? 2m?n ? 2 km ??求的位移方程为:x ? (A ? Bt)e nt它表示一个按指数衰减的响应,A和B取决于初始条件。(3)过阻尼 ? ?1或c ? 2 km 特征方程的两个根都是负实根,即: 2 s1,2 ? (?? ? ? ?1)?n 位移是两个衰减指数函数的和: 2 2 ( ?? ? ? ?1)?nt (?? ? ? ?1)?nt x ? A1e ? A2e大阻尼系统自由振动的响应第三章 振动与冲击理论基础振动理论基础基本轮廓n 1单自由度系统的自由振动 n 无阻尼系统的自由振动 n 有阻尼系统的自由振动n 2单自由度支座激励系统的受迫振动n 3车辆振动的定性分析n 4产品与包装件的力学模型 n 产品的力学模型 n 包装件的力学模型3.1振动理论基础基本轮廓n 5包装件的简谐振动n 6包装件的随机振动冲击理论基础基本轮廓n 1包装件跌落冲击问题的研究方法n 2产品对跌落冲击的响应 n 产品的跌落冲击过程 n 产品的位移时间函数 n 产品的加速度时间函数 n 产品的速度改变量冲击理论基础基本轮廓n 3易损零件对跌落冲击的响应 n 易损零件的运动微分方程 n 易损零件对跌落冲击的响应 n 易损零件的最大加速度n 4跌落冲击的产品破损边界曲线 n 易损零件的极限加速度 n 正弦半波脉冲的冲击谱 n 跌落冲击的产品破损边界曲线冲击理论基础基本轮廓n 5产品脆值理论 n 矩形脉冲激励 n 易损零件对矩形脉冲的响应 n 矩形脉冲的冲击谱 n 矩形脉冲的产品破损边界曲线n 6产品脆值测试 n 临界速度线的测试 n 临界加速度线的测试n 7国外的一些产品脆值标准 以上介绍的振动与冲击理论基础参考 苏远编写的《缓冲包装理论基础与应用》一书包装动力学的任务n 包装件在流通过程中受到冲击与振动等 机械载荷作用时,内装物损坏程度在很 大程度上取决于其加速度响应的大小。n 包装动力学的任务就是研究包装件受到 外部激励后,内装物的加速度等动力学 参数随时间变化的规律。n 物品在其平衡位置附近所作的来回往复 运动称为机械振动,简称振动。n 产品经过包装形成包装件。以缓冲减振 为主要功能的包装件是由内装产品、缓 冲衬垫、瓦楞纸箱经过封箱或捆扎组成 的振动系统,汽车、火车、轮船和飞机 的振动就是这类包装件的振动环境。n 过于强烈的振动会导致产品破损。包装件动力学模型外包装 缓冲垫 内装物基体 m1 k1 c1 关 键 m2 部 件 k2 c2 m3 考虑内装物存在关键部件的情况下 ,需要关注关键件的动力学行为, 包装动力学模型就是一个双自由度系统 x不考虑内装物的关键件问题。 m 可简化为单自由度系统 k c y第一节 单自由度线性系统的振动n 包装动力学分析的方法:建立动力学模 型,列出动力学方程并求解n 包装件一般由结构复杂的内装物,非线 性粘弹性缓冲垫、瓦楞纸箱等外包装组 成。需要进行简化分析。在不考虑阻尼时,包装件最简单的力学模型:质量-弹簧系统为什么该质量-弹簧系统作自由振动?n 在没有外界干扰时,振体m在位置O保持 平衡,O点称为平衡位置。如果给振体在 铅垂方向的初干扰(初位移或初速度), 则它就在平衡位置附近上下往复移动。 (想想为什么?)无阻尼系统自由振动的微分方程及其解n 以静平衡位置为原点,过O点垂直向下 选作x轴正方向,则振体从静平衡状态受 到初干扰后偏离O点,取偏离任意x位置 的振体为对象。则重力 W ? k? st弹性力: F ? ?k(x ?? st )n 振体的运动微分方程: m?x? ? W ? k(x ?? st ) 简化为: m?x? ? ?kx 即:m?x?? kx ? 0 2 令:?n ? k / m 2 上式可写为:?x???n x ? 0 这是自由振动微分方程的标准形式, 二阶常系数线性齐次微分方程 x ? C cos?nt ? Dsin?nt此方程的解为:代入振体运动的初始条件: t ? 0时,x ? x0 , x? ? x?0 ? v0 可得: x?0 v0 C ? x0 , D ? ? ?n ?n 所以: v0 x ? x0 cos?nt ? sin?nt ?n v0 若再令:x0 ? Asin?; ? Acos? ?n 则上式可改写为: x ? Asin(?nt ??) 2 2 v0 ? ? 振幅A x0 2 ?n ? xtan? ? n 0 初相位
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