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动量定理知识点总结及随堂练习

'动量定理知识点总结及随堂练习'
动量定理与动量守恒一、动量和冲量1.动量——物体的质量和速度的乘积叫做动量:p=mv⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量,它与时刻相对应。⑵动量是矢量,它的方向和速度的方向相同。⑶动量的相对性:由于物体的速度与参考系的选取有关,所以物体的动量也与参考系选取有关,因而动量具有相对性。题中没有特别说明的,一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。(4)研究一条直线上的动量要选择正方向2.动量的变化:由于动量为矢量,则求解动量的变化时,其运算遵循平行四边形定则。A、若初末动量在同一直线上,则在选定正方向的前提下,可化矢量运算为代数运算。B、若初末动量不在同一直线上,则运算遵循平行四边形定则。2.冲量——力和力的作用时间的乘积叫做冲量:I=Ft(1)冲量是描述力的时间积累效应的物理量,是过程量,它与时间相对应。(2)冲量是矢量,它的方向由力的方向决定。如果力的方向在作用时间内保持不变,那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化,如绳子拉物体做圆周运动,则绳的拉力在时间t内的冲量,就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量,其方向可以通过动量变化的方向间接得出。(3)高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。(4)冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功,但一定有冲量。(5)必须清楚某个冲量是哪个力的冲量(6)求合外力冲量的两种方法:A、求合外力,再求合外力的冲量 B、先求各个力的冲量,再求矢量和二、动量定理1.动量定理——物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既I=Δp⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)。⑵动量定理给出了冲量(过程量)和动量变化(状态量)间的互求关系。⑶现代物理学把力定义为物体动量的变化率:(牛顿第二定律的动量形式)。动量定理和牛顿第二定律的联系与区别①、 形式可以相互转化②、动量的变化率,表示动量变化的快慢③、牛顿定律适用宏观低速,而动量定理适用于宏观微观高速低速④、都是以地面为参考系 (4)动量定理表达式是矢量式。在一维情况下,各个矢量以同一个规定的方向为正。(5)如果是变力,那么F表示平均值(6)对比于动能定理 I = F t = m v 2 - m v 1 W = F s = m v 22 - m v 213.动量定理的定量计算⑴明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体,也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的,也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程,也可以是全过程中的某一阶段。⑵进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。⑶规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量,在一维的情况下,列式前要先规定一个正方向,和这个方向一致的矢量为正,反之为负。⑷写出初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)。⑸根据动量定理列式求解。4.在F-t图中的冲量:F-t图上的“面积”表示冲量的大小。三、动量守恒定律1.动量守恒定律的内容一个系统不受外力或者受外力之和为零,这个系统的总动量保持不变。 即: 守恒是指整个过程任意时刻相等(时时相等,类比匀速) 定律适用于宏观和微观高速和低速2.动量守恒定律成立的条件⑴系统不受外力或者所受外力之和为零;⑵系统受外力,但外力远小于内力,可以忽略不计;⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零,则该方向上动量守恒。3.动量守恒定律的表达形式(1),即p1+p2=p1/+p2/,(2)Δp1+Δp2=0,Δp1= -Δp24、理解:①正方向②同参同系③微观和宏观都适用5.动量守恒定律的重要意义从现代物理学的理论高度来认识,动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。(另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。)从科学实践的角度来看,迄今为止,人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。5.应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法(1)分析题意,明确研究对象.在分析相互作用的物体总动量是否守恒时,通常把这些被研究的物体总称为系统.(2)要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析,弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力,哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力.在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件,判断能否应用动量守恒。(3)明确所研究的相互作用过程,确定过程的始、末状态,即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式。注意:在研究地面上物体间相互作用的过程时,各物体的速度均应取地球为参考系。(4)确定好正方向建立动量守恒方程求解。四、动量守恒定律的应用1.碰撞A A B A B A Bv1vv1/v2/Ⅰ Ⅱ Ⅲ两个物体在极短时间内发生相互作用,这种情况称为碰撞。由于作用时间极短,一般都满足内力远大于外力,所以可以认为系统的动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。仔细分析一下碰撞的全过程:设光滑水平面上,质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静止物体B运动,B的左端连有轻弹簧。在Ⅰ位置A、B刚好接触,弹簧开始被压缩,A开始减速,B开始加速;到Ⅱ位置A、B速度刚好相等(设为v),弹簧被压缩到最短;再往后A、B开始远离,弹簧开始恢复原长,到Ⅲ位置弹簧刚好为原长,A、B分开,这时A、B的速度分别为。全过程系统动量一定是守恒的;而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。(1)弹簧是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能,Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大;Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能;因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明A、B的最终速度分别为:。(这个结论最好背下来,以后经常要用到。)(2)弹簧不是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少,一部分转化为弹性势能,一部分转化为内能,Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同,弹性势能仍最大,但比⑴小;Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少,部分转化为动能,部分转化为内能;因为全过程系统动能有损失(一部分动能转化为内能)。这种碰撞叫非弹性碰撞。(3)弹簧完全没有弹性。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能,Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同,但没有弹性势能;由于没有弹性,A、B不再分开,而是共同运动,不再有Ⅱ→Ⅲ过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明,A、B最终的共同速度为。在完全非弹性碰撞过程中,系统的动能损失最大,为:。v1【例1】 质量为M的楔形物块上有圆弧轨道,静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦,圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v。
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