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北师大版初一数学上知识点总结

'北师大版初一数学上知识点总结'
北师大版七年级上册数学知识点总结第一章 丰富的图形世界从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。1.生活中的立体图形知识点一:立体图形的分类 圆柱柱生活中的立体图形 球 棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……(按名称分) 锥 圆锥棱锥知识点二:棱柱及其有关概念:棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。长方体和正方体都是四棱柱。棱柱与圆柱的相同点与不同点:1、上下底面积一样2、展开侧面都是矩形3、体积公式都是sh不同点:1、棱柱底面是正多边形,而圆柱的底面是圆 2、圆柱侧面为曲面,棱柱侧面为多个正方形知识点三:点、线、面、体几何图形的组成点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。面:包围着体的是面,分为平面和曲面。体:几何体也简称体。点动成线,线动成面,面动成体。 2.展开与折叠正方体的平面展开图:11种平面图形折成立体图形应注意:侧面的个数与底面图形的边数相等。圆柱的侧面展开图是一个长方形;表面全部展开是两个圆和一个长方形;圆锥的表面全部展开图是一个扇形和一个圆;正方体表面展开图是一个长方形和两个小正方形,;长方形的展开图是一个大长方形和两个小长方形。3.截一个几何体 (1)长方体、正方体的截面是:三角形、四边形(长方形、正方形、梯形、平行四边形)、五边形、六边形。 (2)圆柱的截面是:长方形、圆 (3)圆锥的截面是:三角形、四边形 。 (4)球的截面是: 圆 4.从三个方向看物体的形状物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图:从正面看到的图,叫做主视图。左视图:从左面看到的图,叫做左视图。俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。第二章 有理数及其运算1.有理数 正有理数 整数 有理数 零 有理数 负有理数 分数 2.数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。有理数比较大小:正数大于0,负数小于0,正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。 3.绝对值只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值,(|a|≥0)。若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。4.有理数的运算:(1)五种运算:加、减、乘、除、乘方 多个数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积的符号为负;当负因数有偶数个时,积的符号为正。只要有一个数为零,积就为零。有理数加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。异号两数相加,绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加,仍得这个数。互为相反数的两个数相加和为0。有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数!有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与0相乘,积仍为0。有理数除法法则:两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。注意:0不能作除数。有理数的乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。(2)运算律加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 5.科学记数法一般地,一个大于10的数可以表示成的形式,其中,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。(n=整数位数-1)6.有理数的混合运算先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的。第三章 整式及其加减1、代数式用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意:①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。※代数式的书写格式:①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt;②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数,如应写作;④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略;⑤在代数式中出现除法运算时,一般写成分数的形式,如4÷(a-4)应写作;注意:分数线具有“÷”号和括号的双重作用。⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如平方米。2、整式:单项式和多项式统称为整式。①单项式:都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中,所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫做这个单项式的系数。注意:1.单独的一个数或一个字母也是单项式;2.单独一个非零数的次数是0;3.当单项式的系数为1或-1时,这个“1”应省略不写,如-ab的系数是-1,a3b的系数是1。②多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中,每个单项式叫做多项式的项;次数最高的项的次数叫做多项式的次数。3.整式的加减同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意:①同类项有两个条件:a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;③几个常数项也是同类项。合并同类项法则:把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。去括号法则①根据去括号法则去括号:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号。②根据分配律去括号:括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“-”号看成-1,根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。添括号法则添“+”号和括号,添到括号里的各项符号都不改变;添“-”号和括号,添到括号里的各项符号都要改变。第四章 基本
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