2012中考冲刺训练——直接开平方、配方法、求根公式法

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1、(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆直接开平方、配方法、求根公式法、因式分解法解一元二次方程一、选择题1.（2011•泰州，3，3分）一元二次方程x2=2x的根是（　　）A、x=2B、x=0C、x1=0，x2=2D、x1=0，x2=﹣2考点：解一元二次方程-因式分解法。专题：计算题。分析：利用因式分解法即可将原方程变为x（x﹣2）=0，即可得x=0或x﹣2=0，则求得原方程的根．解答：解：∵x2=2x，∴x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴一元二次方程x2=2x的根x1=0，x2=2．故选C．点评：此题考查了因式分解法解一元二次方程．题目

2、比较简单，解题需细心．2.（2011湖北荆州，3，3分）将代数式x2+4x-1化成（x+p）2+q的形式（　　）A、（x-2）2+3B、（x+2）2-4C、（x+2）2-5D、（x+2）2+4 考点：配方法的应用．专题：配方法．分析：根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．解答：解：x2+4x-1=x2+4x+4-4-1=x+22-5，故选C．点评：本题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值，难度适中．3.（2011•柳州）方程x2﹣4=0的解是（　　）A、x=2

3、B、x=﹣2C、x=±2D、x=±4考点：解一元二次方程-直接开平方法。专题：计算题。分析：方程变形为x2=4，再把方程两边直接开方得到x=±2．解答：解：x2=4，∴x=±2．故选C．点评：本题考查了直接开平方法解一元二次方程：先把方程变形为x2=a（a≥0），再把方程两边直接开方，然后利用二次根式的性质化简得到方程的解．4.（2011•湘西州）小华在解一元二次方程x2﹣x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（　　）A、x=4B、x=3C、x=2D、x=0京翰教育网http://www.zgjhjy.com/考点：解一元二次方程-因式分解法。分析：把原方程的左边利用提取公因式的方

4、法变为两个一次因式乘积的形式，根据两因式积为0，两因式中至少有一个为0，得到两个一元一次方程，求出两方程的解即为原方程的解，进而得到被漏掉的根．解答：解：x2﹣x=0，提公因式得：x（x﹣1）=0，可化为：x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1，则被漏掉的一个根是0．故选D．点评：此题考查了解一元二次方程的一种方法：因式分解法．一元二次方程的解法还有：直接开平方法；公式法；配方法等，根据实际情况选择合适的方法．5.（2011，台湾省，29,5分）若方程式（3x﹣c）2﹣60=0的两根均为正数，其中c为整数，则c的最小值为何？（　　）A、1B、8C、16D、61考点：解一元二次方程-直接

5、开平方法。分析：利用平方根观念求出x，再根据一元二次方程的两根都为正数，求出c的最小值即可．解答：解：（3x﹣c）2﹣60=0（3x﹣c）2=603x﹣c=±3x=c±x=又两根均为正数，且＞7．所以整数c的最小值为8故选B．点评：本题考查了用直接开方法求一元二次方程的解，要根据方程的特点选择适当的方法．6.（2011山东淄博10，4分）已知a是方程x2+x﹣1=0的一个根，则的值为（　　）A.B.C.﹣1D.1考点：分式的化简求值；一元二次方程的解。专题：计算题。分析：先化简，由a是方程x2+x﹣1=0的一个根，得a2+a﹣1=0，则a2+a=1，再整体代入即可．京翰教育网http://w

6、ww.zgjhjy.com/解答：解：原式==，∵a是方程x2+x﹣1=0的一个根，∴a2+a﹣1=0，即a2+a=1，∴原式==1．故选D．点评：本题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程，是基础知识要熟练掌握．7.（2011四川眉山，10，3分）已知三角形的两边长是方程x2﹣5x+6的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是（　　）A．1＜L＜5B．2＜L＜6C．5＜L＜9D．6＜L＜10考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系。专题：计算题。分析：先利用因式分解法解方程x2﹣5x+6=0，得到x=2或x=3，即三角形的两边长是2和3，再根据三角形三边的关系确定第三边的取值范围，

7、从而得到三角形的周长L的取值范围．解答：解：∵x2﹣5x+6=0，∴（x﹣2）（x﹣3）=0，∴x=2或x=3，即三角形的两边长是2和3，∴第三边a的取值范围是：1＜a＜5，∴该三角形的周长L的取值范围是6＜L＜10．故选D．点评：本题考查了用因式分解法解一元二次方程的方法：把方程左边分解成两个一次式的乘积，右边为0，从而方程就转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系：三角形任意两