四边形动点问题(一)

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1、四边形动点问题(一)1.如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论.2.已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EF∥AB，分别交AC，BC于E，F点，作PM∥AC，交AB于M点，连接ME．（1）求证：四边形AEPM为菱形；（2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？43.如图

2、，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．（1）当x的值为            时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为          时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．4.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD=，∠B=45°．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与

3、CD交于点F．若△ABE为等腰三角形，则求CF的长5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从点A开始，沿边AD向点D运动，速度为1cm4/s；点N从点C开始，沿边CB向点B运动，速度为2cm/s、点M、N分别从点A、C出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t=时，四边形MNCD是平行四边形．（2）当t=时，四边形MNCD是等腰梯形6.如图，在ΔABC中，D是BC的中点，BC=10㎝,AD=7㎝,从点A沿着A→D的方向运动，速度是每秒

4、2㎝，连结CE,BE,过点B作BF∥CE,交射线AD于点F,设运动时间为t秒（0

5、（秒）（1）若四边形PQDC是平行四边形时，求此时t的值；（2）当t为何值时，以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于60㎝²？（3）当ΔPQD是以PQ为腰的等腰三角形时，直接写出所有满足要求的t的值。8.如图梯形ABCD中AD∥BC,AD=CD,DE⊥BC于点E,且DE=1,AD=4,∠B=45°.（1）直接写出BC的长；（2）直线AB以每秒0.5个单位的速度向右平移，交AD于点Q,则当直线AB的移动时间为多少秒，形成的四边形ABQPQ恰好为菱形？（3）AB移动的方向、速度如同第（2）题，移动时间为t秒，AB扫过梯形ABCD的面积S（用

6、t的代数式表示，直接写出答案即可）4