第5章第1节 (3)

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1、第五章　第一节1．给出下列等式：①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)．其中正确的等式的个数是(　　)A．2　　　　　B．3　　　　　C．4　　　　　D．5解析：选C　③中，a＋(－a)＝0，故错误，①②④⑤正确．故选C.2．已知向量p＝＋，其中a，b均为非零向量，则

2、p

3、的取值范围是(　　)A．[0，]　　　　B．[0,1]　　　　C．(0,2]　　　　D．[0,2]解析：选D　由题意知，为单位向量，当两单位向量互为相反向量时，

4、p

5、＝0；当两单位向量共线同向且首尾相

6、接时，

7、p

8、＝2，所以0≤

9、p

10、≤2.故选D.3．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列等式错误的是(　　)A.＝＋　　　　B.＝－C.＝＋　　D.＝＋解析：选D　由向量加法的三角形法则知＝－正确，排除B.由向量加法的平行四边形法则知＝＋，＝＝＋正确，排除A、C.故选D.4．(2014·广元模拟)如图，已知＝.用，表示，则等于(　　)A.－　　　　B.＋C．－＋　　D．－－解析：选C　＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋.故选C.5．(2014·石家庄二中模拟

11、)已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　　)A．k＝1且c与d同向　　　　B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向　　　　D．k＝－1且c与d反向解析：选D　由c∥d，得c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)，∴即λ＝k＝－1，此时c与d反向，故选D.6．(2014·浙江质检)已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足＝，则点P一定为三角形ABC的(　　)A．AB边中线的中点B．AB边中线的三等分点(非重心)C．重心D．AB边的中点解析：选B　设AB的中点

12、为M，则＋＝，∴＝(＋2)＝＋，∴3＝＋2，∴＝2，∴P，M，C三点共线，且P是CM靠近C点的一个三等分点．故选B.7．(2014·银川一中模拟)在△ABC中，P是BC边中点，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＋a＋b＝0，则△ABC的形状为(　　)A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰三角形但不是等边三角形解析：选C　在△ABC中，由P是BC边中点可知，c＋aPA＋b＝0，即c－a(＋)＋b(－)＝0.∴－＝0.∵，不共线，∴∴a＝b＝c.∴△ABC为等边三角形，故选C.8．(2012·浙江高考)设a

13、，b是两个非零向量(　　)A．若

14、a＋b

15、＝

16、a

17、－

18、b

19、，则a⊥bB．若a⊥b，则

20、a＋b

21、＝

22、a

23、－

24、b

25、C．若

26、a＋b

27、＝

28、a

29、－

30、b

31、，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则

32、a＋b

33、＝

34、a

35、－

36、b

37、解析：选C　利用向量运算法则，特别是

38、a

39、2＝a2求解．由

40、a＋b

41、＝

42、a

43、－

44、b

45、知(a＋b)2＝(

46、a

47、－

48、b

49、)2，即a2＋2a·b＋b2＝

50、a

51、2－2

52、a

53、

54、b

55、＋

56、b

57、2，∴a·b＝－

58、a

59、

60、b

61、.∵a·b＝

62、a

63、

64、b

65、·cos〈a，b〉，∴cos〈a，b〉＝－1，∴〈a，b〉＝π，此

66、时a与b反向共线，因此A错误．当a⊥b时，a与b不反向也不共线，因此B错误．若

67、a＋b

68、＝

69、a

70、－

71、b

72、，则存在实数λ＝－1，使b＝－a，满足a与b反向共线，故C正确．若存在实数λ，使得b＝λa，则

73、a＋b

74、＝

75、a＋λa

76、＝

77、1＋λ

78、

79、a

80、，

81、a

82、－

83、b

84、＝

85、a

86、－

87、λa

88、＝(1－

89、λ

90、)

91、a

92、，只有当－1≤λ≤0时，

93、a＋b

94、＝

95、a

96、－

97、b

98、才能成立，否则不能成立，故D错误．9．已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，，，满足等式＋＝＋，则四边形ABCD的形状为________．解析：平行四边形　∵＋＝＋，∴－＝

99、－，∴＝.∴四边形ABCD为平行四边形．10．已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若＋2＝3，则＝________.解析：　由＋2＝3，得－＝2－2，即＝2，所以＝.11．(2014·洛阳模拟)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，

100、＋

101、＝

102、－

103、，则

104、

105、＝________.解析：2　由

106、＋

107、＝

108、－

109、可得，⊥，所以AM为Rt△ABC斜边BC上的中线，所以

110、

111、＝

112、

113、＝2.12．(2014·海南中学月考)若不重合的四点P，A，B，C满足＋＋＝0，＋＝m，则实数m的值为________．解析：3　由题意得，＝－，

114、＝－，∴(－)＋(－)＝－m，∴(m－2)＋＋＝0，又＋＋＝0，∴m－2＝1，∴m＝3.13．如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，＝，＝a，＝b.(1)用a，b表示向量，，，，；(2)求证：B，E，F三点共线．(1)解：延长AD到G，使＝，连接BG，CG，则四边形ABGC为平行四边形，所以＝a＋b，