第3章章末测试

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1、第3章　章末检测(时间：120分钟　满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．(2010·扬州高三二模)如图，函数y＝f(x)的图象在点P(5，f(5))处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.2．函数f(x)＝ax3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则a的取值范围为________．3．函数f(x)＝xlnx在(0,5)上的单调递增区间是____________．4．已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当x∈时，f(x)＝x＋sinx，则f(1)，f(2)，f(3

2、)的大小关系为__________________．5．已知函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k>0)的单调减区间是(0,4)，则k的值为________．6．(2010·镇江模拟)设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集为______________．7．已知f(x)＝，且f(x－1)的图象的对称中心是(0,3)，则f′(2)的值为________．8．(2010·山东改编)已知某生产厂家的年利

3、润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为________万件．9．(2009·安徽)已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是____________________．10．(2010·合肥二模)已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x2－2x－3)f′(x)>0的解集为______________________________．11．(2011·无锡模拟)如图

4、所示的曲线是函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象，则x＋x＝________.12．已知函数y＝f(x)＝x3＋px2＋qx的图象与x轴切于非原点的一点，且y极小值＝－4，那么p＝________，q＝______.13．(2011·南通质检)不等式ex－x>ax的解集为P，且[0,2]⊆P，则实数a的范围是____________．14．下列关于函数f(x)＝(2x－x2)ex的判断正确的是________(填序号)．①f(x)>0的解集是{x

5、0

6、有最大值．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)设f(x)＝x3－x2－2x＋5.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当x∈[－1,2]时，f(x)

7、围，并求出这三个单调区间．18.(16分)(2010·福州高三质检)已知函数f(x)＝xlnx.(1)求f(x)的极小值；(2)讨论关于x的方程f(x)－m＝0(m∈R)的解的个数．19．(16分)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m＝640米时，需新建多少个桥

8、墩才能使y最小？20．(16分)(2010·深圳一模)已知f(x)是二次函数，f′(x)是它的导函数，且对任意的x∈R，f′(x)＝f(x＋1)＋x2恒成立．(1)求f(x)的解析表达式；(2)设t>0，曲线C：y＝f(x)在点P(t，f(t))处的切线为l，l与坐标轴围成的三角形面积为S(t)，求S(t)的最小值．答案1．2解析　由题意知f′(5)＝－1，f(5)＝－5＋8＝3，所以f(5)＋f′(5)＝3－1＝2.2．a≤0解析　由题意知，f′(x)＝3ax2－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，a＝0时，f′(x)≤0在(－∞，＋

9、∞)上恒成立；a>0时，≥3x2在(－∞，＋∞)上恒成立，这样的a不存在；a<0时，≤3x2在(－∞，＋∞)上恒成立，而3x2≥0，∴a<0.综上，a≤0.3.解析　∵f′(x)＝lnx＋1，f′(x)>0，∴lnx＋1>0，lnx>