第8课时等比数列的通项公式

第8课时等比数列的通项公式

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时间:2019-07-14

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1、第8课时等比数列的通项公式【知识结构】【学习目标】1.类比等差数列的通项公式,探索发现等比数列的通项公式,掌握求等比数列通项公式的方法.2.掌握等比数列的通项公式,并能运用公式解决一些简单的实际问题.【预学评价】1.等比数列的通项公式①___________或②_____________.2.(1)若{an}为等比数列,公比为q,则{a2n}也是________,公比为____.(2)若{an}为等比数列,公比为q(q≠-1),则{a2n-1+a2n}也是________,公比为____.(3)若{an}、{bn}是等比数列,则{anbn}也是________,公比为_

2、___.3.对于k,l,m,n∈N*,若,则_________________.【经典范例一】例1在等比数列{an}中,(1)已知a1=3,q=-2,求a6;(2)已知a3=20,a6=160,求an.例2 在243和3中间插入3个数,使这5个数成等比数列.【随堂练习一】1.某种细胞,开始时有2个,1个小时以后,分裂4个并死亡一个,2小时后,分裂成6个并死亡一个,3小时后,分裂成10个并死亡一个,....,按此规律10小时后,存活的细胞有个.2.在等比数列{an}中,a1=,q=2,则a4与a8的等比中项是______.3.在等比数列{an}中,已知a5=-2,则这个数

3、列的前9项的乘积等于______.(-512)【经典范例二】例3已知数列{an}为等比数列,(1)若an>0,且a2a4+2a3a5+a4a6=25,求a3+a5.(2)a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求an.  解(1)由已知an>0,且a2a4+2a3a5+a4a6=25知a12q4+2a12q6+a12q8=25,即a12q4(1+q2)2=25,a1q2(1+q2)=5,因此a3+a5=a1q2+a1q4=a1q2(1+q2)=5.(2)由已知a1+a2+a3=7,a1a2a3=8知解得q=2或q=,当q=2时,a1=1,an=2n_1;当q=时,a1=

4、4,an=23_n.例4在等比数列{an}中,已知a4a7=-512,a3+a8=124,且公比为整数,求a10.解由a4a7=-512知,a3a8=-512,解方程组且q为整数得(舍去)q=,a10=a3q7=-4(-2)7=512.例5 数列满足,,(1)求证是等比数列;(2)求数列的通项公式.解 (1)证明:,,又,故,是等比数列.(2)由(1)是等比数列,且,,故.【随堂练习二】4.在和n+1之间插入n个正数,使这n+2个数依次成等比数列,求所插入的n个数之积.解设等比数列{an}的公比为q,a1=,an+2=n+1,=n+1,qn+1=n(n+1),a2·a

5、3·…·an+1=a1nq1+2+3+…+n=a1n=(=,即插入的n个数之积为.5.各项都为正的等比数列{an}中,a1a5-2a3a5+a3a7=36,a2a4+2a2a6+a4a6=100,求数列的通项公式.解由已知知,,即①,或②.由①得a3=8,a5=2,q==,an=a3()n-3=()n-6;由②得a3=2,a5=8,q==2,an=a3(2)n-3=2n-2.【分层训练】1.____.2.已知{an}是等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5=_____.3.已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数

6、列,则的值为____.()4.在等比数列{an}中,a3·a4·a5=3,a6·a7·a8=24,则a9·a10·a11的值等于_____.(192)5.在等比数列中,已知首项为,末项为,公比为,则项数n等于______.(4)6.已知等比数列{an}的公比q=-,则=______.(-3)7.三个数成等比数列,它们的积等于27,它们的平方和等于91,求这三个数.(1,3,9或-1,3,-9或9,3,1或-9,3,-1)8.如图,在边长为1的等边三角形ABC中,连结各边中点得△A1B1C1,再连结△A1B1C1各边中点得△A2B2C2,……,如此继续下去,试证明数列S△

7、ABC,,,…是等比数列.(以为首项,为公比的等比数列)9.已知四个数前3个成等差,后三个成等比,中间两数之积为16,前后两数之积为-128,求这四个数.(-4,2,8,32或4,-2,-8,-32)10.在中,,试求的通项.解 设,则,可得=1.,为等比数列,首项为=2,公比为3,,.【师生互动】学生质疑老师释疑

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