《2.2.2双曲线的几何性质》课件2

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1、2.2.2双曲线的几何性质离心率顶点对称性双曲线椭圆范围

2、x

3、≤a，

4、y

5、≤b对称轴：x轴，y轴对称中心：原点(-a，0)，(a，0)，(0，b)，(0，-b)长轴长：2a短轴长：2be=ac(0＜e＜1)方程曲线2、对称性一、研究双曲线的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称.x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心.xyo-aa(-x，-y)(-x，y)(x，y)(x，-y)课堂新授3、顶点(1)双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长

6、为2a，a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b，b叫做双曲线的虚半轴长(2)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线(3)xyoab4、渐近线(1)(2)利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图(3)5、离心率离心率.c>a>0e>1e是表示双曲线开口大小的一个量，e越大开口越大(1)定义：(2)e的范围：(3)e的含义：xyo-aab-b(1)范围:(2)对称性:关于x轴、y轴、原点都对称(3)顶点:(0，-a)、(0，a)(4)渐近线:(5)离心率:(1)等轴双曲线的离心率e=？(2)强调小结xyo或或关于坐标轴

7、和原点都对称性质双曲线范围对称性顶点渐近线离心率图象xyo例1:求双曲线的实半轴长，虚半轴长，焦点坐标，离心率，渐近线方程.解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0，-5)，(0，5)离心率:渐近线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45==ace例题讲解练习：求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)实轴在x轴上，离心率e=1.25，b=2；(2)过点(3，4)且虚轴长为实轴长的2倍.12=+byax222(a＞b＞0)12222=-byax(a＞0b

8、＞0)222=+ba(a＞0b＞0)c222=-ba(a＞b＞0)c椭圆双曲线方程a，b，c关系图象椭圆与双曲线的比较XY0F1F2p小结yXF10F2M渐近线离心率顶点对称性范围

9、x

10、≤a，

11、y

12、≤b

13、x

14、≥a，yR对称轴：x轴，y轴对称中心：原点对称轴：x轴，y轴对称中心：原点(-a，0)(a，0)(0，b)(0，-b)长轴：2a短轴：2b(-a，0)(a，0)实轴：2a虚轴：2be=ac(0＜e＜1)ace=(e1)无y=abx±谢谢观看！