《2.2.2椭圆的简单几何性质（1）》课件2

《《2.2.2椭圆的简单几何性质（1）》课件2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.2.2椭圆的简单几何性质第1课时　椭圆的简单几何性质问题引航1.通过椭圆的方程能得出椭圆有哪些几何性质？2.椭圆离心率的大小是如何影响椭圆扁平程度的？焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程________________________________图形椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上对称性对称轴_________，对称中心______范围x∈_______，y∈_______x∈_______，y∈_______顶点__________________________________________________________________

2、轴长短轴

3、B1B2

4、=___，长轴

5、A1A2

6、=___焦点________________________________焦距

7、F1F2

8、=___离心率e=_____(0b>0)的长轴长等于a.()(2)椭圆上的点到焦点的距离的最小值为a

9、-c.()(3)椭圆的离心率e越小，椭圆越圆.()【解析】(1)错误，椭圆(a>b>0)的长轴长等于2a.(2)正确，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为a+c，最小值为a-c.(3)正确.离心率越小c就越小，这时b就越接近于a，椭圆就越圆.答案：(1)×(2)√(3)√2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)椭圆x2+9y2=36的短轴的端点为________.(2)椭圆的离心率e=________.(3)设P(m，n)是椭圆上任意一点，则m的取值范围是________.【解析】(1)由x2+9y2=36，得所以b2=4，b=2.因此短轴的端点坐标为(0，2)，(0，-2).

10、答案：(0，2)，(0，-2)(2)由所以a2=9，b2=4，所以c2=5，所以答案：(3)由得a=5，所以m∈[-5，5].答案：[-5，5]【要点探究】知识点椭圆的简单几何性质1.椭圆的范围椭圆的范围决定了椭圆的大小，它位于四条直线x=±a，y=±b围成的矩形内，即-a≤x≤a，-b≤y≤b.椭圆的范围在解决与椭圆有关的最值、参数的取值范围问题时，常常涉及.2.椭圆方程(a＞b＞0)中a，b，c的几何意义在方程(a＞b＞0)中，a，b，c的几何意义如图所示.即a，b，c正好构成了一个以对称中心、一个焦点、一个短轴顶点构成的直角三角形.3.椭圆的离心率【知识拓展】椭圆的通径过

11、椭圆的焦点且垂直于长轴的直线被椭圆所截得的弦叫做椭圆的通径，其长度为【微思考】(1)由椭圆的几何性质可知，要确定椭圆的标准方程需要确定什么？提示：首先要确定焦点位置，其次需要确定a，b的值.(2)求椭圆离心率的关键是什么？提示：根据a2-b2=c2，因此要确定椭圆的离心率，关键是找出a，b，c的等量关系.【即时练】写出椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标.【解析】由方程得a=12，b=8，所以长轴长和短轴长分别为2a=24和2b=16，离心率又焦点在x轴上，所以两个焦点坐标分别是和四个顶点坐标分别是(-12，0)，(12，0)，(0，-8)和(0，8).【题型示范】

12、类型一利用几何性质求椭圆的标准方程【典例1】(1)(2013·广东高考)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于则C的方程是()(2)已知椭圆在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8，求椭圆的标准方程.【解题探究】1.题(1)中由右焦点F(1，0)及可直接求出什么？2.题(2)由焦点与短轴两端点的连线互相垂直，能得出什么条件？【探究提示】1.可直接求出长半轴长的值.2.能得出三点所构成的三角形是等腰直角三角形.【自主解答】(1)选D.设C的方程为(a>b>0)，则c=1，C的方程是(2)设椭圆方程为(a＞b＞0)如图所示，△A1FA2为等腰直角

13、三角形.OF为斜边A1A2上的中线(高)，且

14、OF

15、=c，

16、A1A2

17、=2b，所以c=b=4，所以a2=b2+c2=32.故所求椭圆的标准方程为【方法技巧】利用待定系数法求椭圆标准方程的基本步骤及注意事项(1)基本步骤:(2)注意事项:当椭圆的焦点位置不确定时，通常要分类讨论，分别设出标准方程求解，可确定类型的量有焦点、顶点；而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率、焦距.【变式训练】(2014·济宁高二检测)若椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，长轴长为离心率为则该椭圆的方程为()【解析】选